专题27 双星及多星问题——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

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2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）专题27  双星及多星问题（时间：30分钟）1、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（  ）A． B． C． D．【答案】  B【解析】两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有：又，联立以上各式可得故当两恒星总质量变为，两星间距变为时，圆周运动的周期变为，B正确，ACD错误。故选B。2、宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，已知转动周期为T，轨道半径分别为RA、RB且RA<RB，引力常量G已知，则下列说法正确的是（　　）A．星球A所受的向心力大于星球B所受的向心力B．星球A的向心加速度大于星球B的向心加速度C．星球A和星球B的质量之和为D．由已知条件可以分别算出星球A和星球B的质量【答案】  D【解析】A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，故A错误；B．双星的角速度相等，且RA<RB，根据知，星球A的向心加速度一定小于星球B的向心加速度，故B错误；CD．双星A、B之间万有引力提供向心力，有其中联立解得，，故C错误，D正确。故选D。3、（多选）如图所示，两颗卫星围绕着质量为M的中心星体做匀速圆周运动。若两颗卫星和中心星体始终在同一直线上，两颗卫星间的作用及其他星体对两颗卫星的作用均忽略不计，则下列判断正确的是（　　）A．两颗卫星的轨道半径相等 B．两颗卫星的周期相同C．两颗卫星的向加速度相等 D．两颗卫星的动能相等【答案】  AB【解析】A．由“两颗卫星和中心星体始终在同一直线上”得知两颗卫星的角速度ω相等，根据得可见两颗卫星的轨道半径相等，选项A正确；B．因为角速度相等，则 相等，故B正确。C．由a=ω2r得向心加速度大小a1=a2，但方向相反，选项C错误；D．根据得卫星的动能与m有关，选项D错误。故选AB。4、（多选）2017年10月16日，全球多国科学家同步举行新闻发布会，宣布人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，并同时“看到”这一壮观宇宙事件发出的电磁信号。经观测，双中子星绕二者连线上的一点为圆心做匀速圆周运动，简化如图所示，并且发现双中子星的间距在逐渐变小，不计其它天体对双中子星的影响，下列说法正确的是（　　）A．A、B两中子星做匀速圆周运动的向心加速度大小始终相等B．质量小的中子星轨道半径大C．A、B两中子星做匀速圆周运动的线速度大小始终相等D．随着A、B两中子星的间距逐渐减小，二者运行的周期逐渐减小【答案】  BD【解析】A．根据可知中子星轨道半径与质量成反比，质量小的中子星轨道半径大，故B正确；B．根据可知，角速度相等，质量大的半径小，质量大的向心加速度小，故A错误；C．双中子星共轴转动，角速度相等，质量大的半径小，根据，所以质量大的线速度小，故C错误；D．由上面计算可得由于两中子星的间距逐渐减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D正确。故选BD。5、“中国天眼”FAST，由我国天文学家南仁东于1994年提出构想，历时22年建成．2018年4月28日FAST第一次发现了一颗距地球4000光年的毫秒脉冲星，震惊了世界．双脉冲星系统由两个质量不同的脉冲星形成的双星系统．假设这两个脉冲星，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两星间距缓慢减小．若在短暂的运动过程中，各自质量不变且不受其他星系影响，则下列说法正确的是A．两星运行的线速度之比是1：1B．两星运行的角速度大小始终相等C．两星做圆周运动的向心加速度大小始终相等D．随着两星的间距缓慢减小，它们的周期却在增大【答案】  B【解析】AB．双星系统属于同轴转动模型，角速度、周期相等，由于：故半径之比：即半径之比等于质量的反比；根据线速度公式可知，线速度之比等于质量的反向，故A错误B正确。C．两星运行的向心力为二者的万有引力，质量不等，则向心加速度不等，故C错误。D．根据：解得：可知间距减小，则周期减小，故D错误。故选B。6、为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”将向太空发射三颗完全相同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测．如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”．已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万公里，以下说法错误的是A．若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T，则可估算出地球的密度B．三颗卫星绕地球运动的周期一定大于地球的自转周期C．三颗卫星具有相同大小的加速度D．从每颗卫星可以观察到地球上大于的表面【答案】  A【解析】若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T根据万有引力提供向心力：得到：，因地球的半径未知，也不能计算出轨道半径r，不能计算出地球体积，故不能估算出地球的密度，故A错误；根据万有引力等于向心力， 解得：，由于三颗卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径，故三颗卫星绕地球运动的周期大于地球同步卫星绕地球运动的周期，即大于地球的自转周期，故B正确；根据 ，由于三颗卫星到地球的距离相等，则绕地球运动的轨道半径r相等，则它们的加速度大小相等，故C正确；当等边三角形边与地球表面相切的时候，恰好看到地球表面的，所以本题中，从每颗卫星可以观察到地球上大于的表面，故D正确，本题选错误，故选A7、（多选）某一双星系统中，A星球质量是B星球质量的2倍，两者间距为，经观测发现A星球上的物质在缓慢地向外太空逃逸，若干年后A星球的质量变为原来质量的一半，间距减小，由观测知此时双星系统的角速度变为原来的1.5倍，则（　　）A．两星球之间的距离变为B．两星球之间的距离变为C．B星球的轨道半径变为D．A星球的轨道半径变为【答案】  AC【解析】设星的质量为，则星的质量为，若干年后的质量变为原来的一半，即的质量变为，设开始时双星的角速度为，则后来双星的角速度变为，双星、做圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得其中后来星球的质量变为原来的一半，角速度变为原来的1.5倍，由牛顿第二定律得其中解得，故AC正确，BD错误。故选AC。8、（多选）引力波是广义相对论最重要的预言之一．经过近一个世纪的努力，人们终于在2015年9月14日直接探测到首个引力波信号GW50914．经证实，GW50914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合成一个大黑洞的事件，合并后的黑洞质量是太阳的62倍．假设这两个黑洞绕它们连线上的某定点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小，在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则下列说法正确的是（    ）A．这两个黑洞中质量越大的线速度越大B．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C．随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小D．双黑洞的合并存在质量亏损，相当于3个太阳质量的能量在合并过程中被释放【答案】  CD【解析】双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，万有引力提供向心力，故，故，故质量越大的线速度越小，A错误；万有引力提供向心力，故，万有引力相等，但质量不等，故质量大的向心加速度小，B错误；根据可得，根据可得，所以，当不变时，L减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，C正确；双黑洞的合并存在质量亏损，合并前质量为36+29=65个太阳质量，合并后为62个太阳质量，故质量亏损为3个太阳质量，即相当于3个太阳质量的能量在合并过程中被释放，D正确．9、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】  【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1，w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G ③ （3分）G ④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解10、双星由两颗绕着共同的点旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。如果甲、乙两颗星体质量分别为、，它们之间的距离为L，甲、乙离其他天体十分遥远不受其他天体的作用，它们绕连线上一点O以相同的角速度做匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G。求：（1）甲做圆周运动的轨道半径。（2）双星做圆周运动的周期T。【答案】  （1）；（2）【解析】（1）根据双星特点，具有相同角速度，则根据万有引力提供向心力有并且解得（2）根据万有引力提供向心力有即两式相加得解得11、（多选）2016年2月11日，LIGO科学合作组织首次探测到了来自宇宙中双黑洞合并所产生的引力波，证实了爱因斯坦100年前所做的预测。脉冲双星间的距离在减小已间接证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如下图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则A．两星的运动速度均逐渐减小B．两星的运动角速度均逐渐变大C．两星的向心加速度均逐渐减小D．两星的运动周期均逐渐减小【答案】  BD【解析】【解析】A项：根据，解得：，由于L平方的减小比r1和r2的减小量大，则线速度增大，故A错误；B、D项：根据，，知m1r1=m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故B、D正确；C项：根据知，L变小，则两星的向心加速度增大，故C错误。故应选BD。12、我国将于2020年首次探测火星，火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二家园。已知火星的质量为，太阳质量为，且，万有引力常量为，太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体，不考虑火星自转。为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。（1）通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为，请据此模型求火星的运行周期。（2）事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期与的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。【答案】  （1）；（2）见解析【解析】（1）对火星，万有引力提供向心力，有解得 ①（2）太阳与火星构成“双星”模型，即二者都围绕它们连线上的某一定点做周期相同的匀速圆周运动，设火星的运行半径为，太阳的运行半径为，对火星有 ②对太阳有 ③半径关系为 ④联立①②③④式可得 ⑤联立②③④式可得⑥一方面，因，太阳质量比火星质量大很多倍，由⑤式得可见运行周期几乎相等；另一方面，由于，太阳质量比火星质量大很多倍，由⑥式得即太阳几乎与定点位置重合，所以通常认为太阳静止不动是合理的。