专题25 人造卫星 宇宙速度——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题25  人造卫星  宇宙速度

（时间：30分钟）

1、星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是；该星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】

近地卫星的环绕速度即第一宇宙速度，由重力作为向心力可得

可得地球的第一宇宙速度为

同理可知，该星球的第一宇宙速度为

则该星球的第二宇宙速度为

C正确。

故选C。

2、如图所示，为放在赤道上相对地球静止的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），为地球的同步卫星。下列关于的说法中正确的是（　　）

A．卫星线速度大于7.9km/s

B．做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为

C．做匀速圆周运动的周期关系为

D．在中，的线速度大

【答案】  D

【解析】

A．第一宇宙速度为卫星运转的最大速度，b卫星转动线速度等于7.9km/s，则A错误

B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，根据a=rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据

，a=

得b的向心加速度大于c的向心加速度。故B错误。

C．卫星c为同步卫星，所以Ta=Tc，根据

，

得c的周期大于b的周期，所以

故C错误

D．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，根据v=rω，c的线速度大于a的线速度。对于b、c两卫星，根据

知b的线速度大于c的线速度，故D正确；

故选D。

3、（多选）2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着北斗三号全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为、轨道半径为，地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）

A．地球的质量为

B．地球自转的角速度为

C．同步卫星的加速度为

D．地球的平均密度为

【答案】  BC

【解析】

A．设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得

解得

故A错误；

B．根据角速度与周期的关系可得

故B正确；

C．同步卫星的向心加速度大小为

故C正确；

D．地球的体积

根据密度计算公式可得地球的密度为

联立以上可得

故D错误。

故选BC。

4、（多选）嫦娥四号于2019年1月3日在月球背面着陆，嫦娥五号也讨划在今年发射。如果嫦娥五号经过若干次轨道调整后，先在距离月球表面h的高度处绕月球做匀速圆周运动，然后开启反冲发动机，嫦娥五号着陆器暂时处于悬停状态，最后实现软着陆，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。月球的半径为R且小于地球的半径，月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度，引力常量为G。不考虑月球的自转，则下列说法正确的是（　　）

A．嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度

B．月球的平均密度

C．嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的t时间内，绕月球运转圈数

D．根据题目给出的数据无法求出月球的第一宇宙速度

【答案】  BC

【解析】

A．嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度小于月球的第一宇宙速度，根据第一宇宙速度公式

v1=

月球的半径为R且小于地球的半径，月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度，可知月球的第一宇宙速度一定小于地球的第一宇宙速度，所以嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度一定小于地球的第一宇宙速度，A错误；

B．由

G=mg0

可得月球质量

M=

月球体积

V=

月球的平均密度

B正确；

C．由

G=m（R+h）（）2

联立可解得，嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的t时间内，绕月球运转圈数

C正确；

D．根据题目给出的数据，利用第一宇宙速度公式

v1=

可以求出月球的第一宇宙速度，D错误。

故选BC。

5、“土星冲日”是指土星、地球、太阳三者依次排成一条直线，此时土星距离地球最近。若地球和土星绕太阳公转的周期分别为、，认为地球和土星的运行轨道均为圆，则相邻两次“土星冲日”间隔的时间为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  D

【解析】

设相邻两次“上星冲日”间隔的时间为t，有

解得

所以D正确；ABC错误；

故选D。

6、2020年7月23日12时41分，火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。“天问一号”首先进入圆轨道环绕火星做匀速圆周运动，然后调整姿态悬停在火星上空，再向下加速、减速，“天问一号”着陆火星表面并执行任务。已知地球与火星的质量比为a，地球与火星的半径比为b。则下列说法正确的是（　　）

A．地球与火星表面的重力加速度的比值为

B．地球与火星的近地卫星周期的比值为

C．地球与火星的第一宇宙速度的比值为

D．“天问一号”在环绕火星运动、悬停、向下加速以及减速的过程中，处于失重状态

【答案】  C

【解析】

A．对于处在星体表面的物体，万有引力与重力的关系为

整理得

则地球与火星表面的重力加速度的比值为

A错误；

B．对于近地卫星，由

整理得

则地球与火星的近地卫星周期的比值为

B错误；

C．星球的第一宇宙速度为

则地球与火星的第一宇宙速度的比值为

C正确；

D．“天问一号”在环绕火星运动时处于完全失重状态，悬停时处于平衡状态，向下加速时处于失重状态，向下减速时处于超重状态，D错误。

故选C。

7、（多选）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（　　）

A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为

B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为

C．月球的平均密度为

D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为

【答案】  AC

【解析】

A．在月球表面，重力等于万有引力，则得

对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得

联立解得

选项A正确；

B．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为

r=R＋h

则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小为

选项B错误；

C．根据万有引力提供向心力有

解得月球的质量为

月球的平均密度为

选项C正确；

D．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有

解得

选项D错误。

故选AC。

8、（多选）2018年7月27日，天宇上演“火星冲日”天象，此时火星离地球最近，是发射火星探测器的最佳时段。为此，洞察号火星探测器于2018年5月5日发射升空， 飞行205天，于11月27日成功着陆火星。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，公转周期约为地球公转周期的2倍。则（　　）

A．火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的2倍

B．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的

C．洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的

D．下一个火星探测器的最佳发射期最早将出现在2020年

【答案】  BCD

【解析】

A．对于地球和火星绕太阳公转时，都是由太阳的万有引力提供向心力，即

可得

故火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的倍，故A错误；

B．星球表面，万有引力近似等于重力，即

故

代入数据可知火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，故B正确；

C．洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度即为火星的第一宇宙速度，根据第一宇宙速度的定义式

代入数据可得洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的，故C正确；

D．设经时间t，地球周期为T0，火星和地球再次相距最近，则有

解得

故下一个火星探测器的最佳发射期最早将出现在2020年，故D正确。

故选BCD。

9、人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为，月球的半径为。求∶

（1）月球表面的自由落体加速度大小；

（2）求月球的质量；

（3）月球的“第一宇宙速度”大小。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动，由

得月球表面的自由落体加速度大小。

（2）若不考虑月球自转的影响，则

月球的质量。

（3）质量为的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动

月球的“第一宇宙速度”大小

10、如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的密度；

（3）该星球的第一宇宙速度v；

（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

【答案】  （1）；（2） ；（3） ；（4）

【解析】

（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：

水平方向

x=v0t

竖直方向

平抛位移与水平方向的夹角的正切值

得

（2）在星球表面有

所以

该星球的密度

（3）由

可得

v=

又

GM=gR2

所以

（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：

11、（多选）地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是（　　）

A．月球的公转周期与自转周期相同

B．地球对月球的引力大于月球对地球的引力

C．月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度

D．若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量

【答案】  AC

【解析】

A．“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同。故A正确；

B．根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力。故B错误；

C．由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式可知，半径大向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度。故C正确；

D．若测得月球公转的周期和半径不可估测月球质量。故D错误。

故选AC。

12、人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时，即具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的）。设地球的质量为，地球半径为，以卫星离地面无限远处时的引力势能为零，则质量为的人造卫星在距离地心为处时的引力势能为（为万有引力常量），求：

（1）该人造地球卫星的第一宇宙速度；

（2）该人造地球卫星的最小周期；

（3）要使人造卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径由增加到，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为多少？（设卫星质量保持不变，不计一切空气阻力及其它天体的影响）

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】

（1）第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有

得

（2）卫星在贴近地球表面时做匀速圆周运动的周期为最小，此时

（3）对于卫星：在轨道上

且由

得

在轨道上：同理得

根据能量守恒

解得