2022-2023年高中物理竞赛 电磁学第二章课件

这是一份2022-2023年高中物理竞赛 电磁学第二章课件，共60页。PPT课件主要包含了§1前言，本章的基本要求，磁的基本现象，四安培定律，磁感应强度，毕奥-萨伐尔定律，§3安培环路定理，一证明，磁感应强度是轴矢量，End等内容，欢迎下载使用。

一、本章的基本内容及研究思路
在静止电荷的周围存在着电场,如果电荷在运动,那么在它的周围就不仅有电场,而且还有磁场.不随时间变化的磁场称为稳恒磁场,有时也称为“静磁场”.稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场.运动的电荷（或电流）要产生磁场,磁场又会对其他的运动电荷（或电流）有作用力.本章就是从这两个方面来研究磁场的. 各种矢量场在研究方法上有类似之处,稳恒磁场的许多基本规律也与静电场对应,可采用与静电场对比的方法研究稳恒磁场.这样就容易掌握本章的基本内容,也有利于今后的学习.
1.深刻理解磁感应强度B的概念及物理意义；
2.毕奥—萨伐尔定律是本章的基本定律,要掌握其内容,并能熟练应用该定律计算磁感应强度B；
3.理解稳恒磁场的两条基本定理,熟练应用安培环路定理计算具有对称性分布的磁场；
4.正确理解并掌握安培定律和洛仑兹力公式,了解安培力和洛仑兹力的关系.
§2 磁的基本现象和基本规律
人类对磁现象的认识是很早的,最早发现的磁现象是天然磁石吸铁的现象,我国远在春秋战国时期（公元前六、七世纪）的古书中已有记载,我国古代的“磁石”写作“慈石”,意思是“石铁之母也.以有慈石,故能引其子”.我国河北省的磁县（古时称磁州和慈州）,就是因为附近盛产天然磁石而得名.指南针是我国古代的伟大发明之一,对世界文明的发展有重大影响.
现在知道,人们最早发现的天然磁铁矿矿石的化学成分是Fe3O4.近代制造人工磁铁是把铁磁物质放在通有电流的线圈中去磁化,使之变成暂时的或永久的磁铁.根据需要可以制成条形、针形、蹄形等各种形状. 一块磁体上磁性特别强的区域,叫做磁极.任何磁体都有两极：南极（S）和北极（N）,若将条形磁铁切断,无论切成几段,每一段都具有一个北极和一个南极,其他的磁体也具有这个性质,这表明磁体不存在独立的N极或S极,但是有独立存在的正电荷或负电荷,这是磁极与电荷的基本区别. [近代理论认为可能有独立磁极存在,这种具有磁南极或磁北极的粒子,叫做磁单极子,但至今尚未观察到这种粒子]
实验表明：同名磁极互相排斥；异名磁极互相吸引. 在历史上很长一段时期里,磁学和电学的研究一直彼此独立地发展着,人们曾认为磁与电是两类截然分开的现象.直至十九世纪初,一系列重要的发现才打破了这个界限,使人们开始认识到电与磁之间有着不可分割的联系.
下面介绍几个这方面的实验：
1.奥斯特实验：导线沿南北方向放置,下面有一可在水平面内自由转动的磁针.当导线中没有电流通过时,磁针在地磁场的作用下沿南北取向. 当导线中通有电流时, 磁针就会发生偏转.上述实验表明,电流可以对磁铁施加作用力.
2.磁铁对电流（通电导线）也有作用力（水平直导线悬挂在马蹄形磁铁两极间,通电后,导线就会运动）.
3.安培实验：通电导线之间有相互作用力,即电流和电流之间也有相互作用力.
4.磁铁对运动电荷有作用力.电子流从电子射线管的阴极发射,形成一条电子射线,在旁边放置一块磁铁,就可以看到电子射线的路径发生偏转.
大量实验证明,电现象和磁现象存在相互联系.我们知道,电的作用是“近距”的,磁极或电流之间的相互作用也是这样的,不过它通过另外一种场—磁场来传递的.
下面我们用磁场的观点,可以把上述关于磁铁和磁铁,磁铁和电流,以及电流和电流之间相互作用的各个实验统一起来,概括成这样一个图示：
由于磁极与电荷之间有某些类似之处,最初曾认为磁极是“磁荷”集中的所在（称N极有“正磁荷”,S即由“负磁荷”）,并认为磁性起源于“磁荷”, 磁铁之间的相互作用起源于“磁荷”之间的相互作用,通过一系列实验,才逐步认识到“磁荷是不存在的”.
截流螺线管的行为很象一块磁铁,启发物理学家们提出这样的问题：磁铁和电流是否本源上是一致的？法国科学家安培提出磁性起源的假说—安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元（磁分子）就是环形电流.
二、物质磁性的起源—安培分子电流假说
安培认为,任何物质的分子都存在环形电流,称为分子电流,分子电流产生的磁场在轴线上的方向可以用右手定则来判断,每一个分子电流相当于一个小磁体.当物质中的分子电流排列得毫无规则时,他们的磁场互相抵消,整个物体不显磁性,但是,在一定条件下,这些分子电流比较有规则的定向排列起来,他们的磁场互相加强,整个物体就会显示出磁性.安培的分子电流的想法基本上是正确的,近代物理学证实,分子电流是由原子中的各个电子自旋和电子的轨道运动合成的结果.
　　1822年,安培：一切磁现象的根源是电流,物质的磁性来源于分子电流.
这样看来,上面的图示可简化为：
注意：无论电荷静止还是运动,它们之间都存在着库仑相互作用,但是只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用.
安培定律（参见图2.2）
【例1】：平行电流元之相互作用.
【例2】：垂直电流元之相互作用.
两电流元之 间相互作用不满足牛顿第三运动定律；两闭合电流之积分相互作用仍满足牛顿第三运动定律.
§2. 磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律
（磁铁,电流,电流元）
任何运动电荷或电流,在周围空间产生磁场,磁场对外的重要表现是：（1）磁场对引入磁场中的其他运动电荷或载流导体有磁力的作用；（2）载流导体在磁场内移动时,磁场的作用力将对载流导体作功.这些表现说明了磁场的物质性.
方向：试验电流元受力为零的方向；
单位：N/Am, T, Gs 1T=1N/Am=10^4 Gs
三. 长直电流的磁场
当 a << L,场点位于一端,则
平面电流,平板电流,无限大平面电流, 无限大平板电流
圆弧面电流,圆弧体电流,圆柱面电流, 圆柱体电流
四. 圆电流轴线上的磁场
圆电流 I 半径为 a,轴线沿x ,如图2.9 所示.
由对称性可知,总磁感应强度沿x 方向.
当 a << x,则 x≈ r
五. 载流螺线管内的磁场
设螺线管半径 a ,匝密度 n, 电流 I ,求轴线上O 点处的磁感应强度.
取圆电流 nIdl ,
载流无限长直螺线管内的磁感应强度
载流半无限长直螺线管内的磁感应强度
实践中,螺线管长 L,直径 D ,若 L ≥ 4D
则螺线管内部可视为均匀磁场.
六. 低速运动电荷的磁场
设电流元 Idl 的截面积为 s,其
由式(1)和式(2)可得,平均每个载流子激发的磁场
低速运动电荷的电场和磁场
如图2.13所示,电荷 q 以速度υ 沿 x 轴运动,则在空间 P 点的电场
载流线圈与磁偶极层的等价性安培环路定理的表述和证明磁感应强度是轴矢量安培环路定理应用举例
载流线圈与磁偶极层的等价性
证明闭合载流线圈产生的磁场正比于线圈回路对场点所张的立体角的梯度
设想P有一小位移dL2
相当于P不动线圈作-dL2
L1在P点产生的磁感应强度
整个线圈在位移-dL2扫过的环带对场点p所张的立体角
也可理解为场点P作平移dL2引起立体角变化
可看成是场点坐标r2的函数
:曲面S对P点所张立体角
‘:曲面S’对P点所张立体角
反映了载流线圈与磁偶极子是等价的两个讨论磁化的模型是等价的在下面证明安培环路定理时直接引用
即：磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分= 穿过这闭合曲线内所有传导电流强度的代数和
1) 当I与L的环饶方向成右手关系时,I>0,反之I<0.
2) 若I不穿过L,则I=0
从毕奥—萨筏尔定律出发先考虑单回路再推广
L2穿过S时B是连续且有限的,——0
载流回路为边界的曲面S
曲面两侧两点无限趋近曲面时,立体角趋近于4
如果,安培环路与载流回路不套连,则环绕它一周立体角回到原值,积分为 0运用叠加原理,推广到多个载流回路
空间所有电流产生的磁感应强度矢量和
1）闭合曲线L围绕电流,且曲线所在平面垂直载流导线
由毕萨定理可求得：长直导线旁
若L的方向不变,而电流反向
2）若闭合曲线不在垂面上：
所有dl'在垂面上形成L'
3)闭合曲线L不包围载流导线
电流I在dl、dl'处的磁场分别为：
4）闭合曲线L包围多根载流导线
1),2)已证一长直导线I,当它 穿过L时,由I的方向不同
3)已证,I不穿过L时,
若同时有K根载流导线,并且I1…In穿过L,
而 In+1…IK不穿过L
适用于稳恒磁场的任何情况
若穿过回路的电流是连续分布：
镜像反射的变化规律极矢量：与镜面平行分量不变,垂直分量反向dl 、r、v、F、E 、P轴矢量：与镜面垂直分量不变,平行分量反向两个极矢量叉乘＝轴矢量B推论：镜面对称的载流系统在镜面处产生的磁感应强度垂直于镜面
例6. 半径为R的无限长圆柱载流直导线,电流I沿轴线 方向流动,并且载面上电流是均匀分布.计算任 意点P的B=？
解：先分析P点的B方向
取过P点半径为 r =p 的圆周L,
L上各点B大小相等,方向沿切线
例7.一无限大平面,有均匀分布的面电流,其横截线的 电流线密度为 i,求平面外一点 B=？
并且离板等距离处的B大小相等.
过P点取矩形回路abcdL
其中ab、cd与板面等距离.
与P点到平板的距离无关.
例9. 求通电螺绕环的磁场分布.已知环管轴线的半径 为R,环上均匀密绕N匝线圈,设通有电流I.
由于电流对称分布,与环共轴的圆周上,各点B大小相等,
取以为中心,半径为r的圆周为L
三. 安培环路定律的应用
图4.18 长直螺线管的磁场
设：匝数密度n ,电流强度I,
取环路L=ABCDA,如图4.18.
螺线管内： = 恒矢量,
比较图中 ABCDA 与 A’B’CDA’ 环路；
比较图中 ABCDA 与 ABC”D”A 环路；
螺绕环（罗兰环）的磁场
设匝数N,电流I,管半径R,取环路为贯穿管内的圆,其半径为r ,见图4.19.
若 R << r ,B = μ0nI ,同无限长螺线管.
均匀载流长直圆柱体的磁场
设：长直圆柱体半径R,沿轴向通以电流I,且横截面上均匀分布.
图2.20 载流圆柱体的磁场
柱外 ( r ≥ R ) ：
柱内 ( r ≤ R ) ：
均匀载流长直圆柱体的磁场分布见图2.21.
均匀载流长直圆柱体的磁场问题可扩展为
载流圆柱面,载流圆柱管,多层载流圆柱管（体）；
非均匀载流圆柱体,非均匀载流圆柱管,非均匀载流多层圆柱管（体）；
图2.22 补偿法求磁场
沿偏心管轴线方向通以电流 I ,电流沿实体横截面均匀分布,见图2.22(a).
补偿法如图4.22(b).
可以证明,方向与两轴垂直连线垂直.
闭合,或伸向无穷远； 与电流方向成右螺旋关系；与回路互相套连；
§４ 磁场中的高斯定理
单位：韦伯(Wb) , 1Wb = 1T·m2
参见图2.14,电流元的磁感应线两处穿过闭面S 的通量
再根据叠加原理,即可得
说明恒磁场的散度为零——无源场
非保守场一般不引入标势
然而磁场的主要特征：无源（无散）——磁高斯定理其更根本的意义：使我们可能引入磁矢势
磁高斯定理表明：对任意闭合面
磁通量仅由S的共同边界线所决定
可能找到一个矢量A,它沿L作线积分等于通过S的通量
数学上可以证明,这样的矢量A的确存在,对于磁感应强度B,A叫做磁矢势,A在空间的分布也构成矢量场,简称矢势
其实标势也不唯一,零点可选
描述同一个磁感应强度B
如：对于任意标量场的梯度,有
类似于电势零点可以任取,规范也可任意选取通常选库仑规范: A=0
设磁矢势a与电流元平行（因为对矢势变换规范可以任选,选库仑规范A=0 的结果）——a只有z分量
以电流元为轴,取柱坐标（、、z )
场点P和回路L在＝0的平面内通过L的磁感应通量为：
假如电流在载流截面上不均匀分布
上式为电流元所产生的磁场中矢势的 一个表达式 ——矢势表达式不唯一任意闭合载流回路L1 在空间某点的矢势
电流在导线截面上均匀分布
找电流产生的磁场中磁矢势的表达式
电流元的磁矢势 p113式（2.55)任意闭合回路的磁矢势 式（2.56) 例题9 例题10
例题9：一对平行无限长直导线,载有等量反向电流I,求磁矢势.先求一根无限长直导线的磁矢势（如图）设矢势A只有z分量无限长——Az与z无关轴对称——Az与无关Az只是的函数： Az＝ Az()
一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差
两根无限长载流直导线的磁矢势矢量叠加（如图）
例题10：无限长圆柱型导体,半径为R,载有在界面上均匀分布的电流I,求磁矢势rr>R：导线外部同例题9,取Q点在导体表面,外部任意点P与Q点的矢势差为
§5 磁场对载流导线的作用
稳恒磁场的基本问题包含两方面的主要内容：
(1) 已知I分布,求 分布.
安培定律分成两个部分,写出公式为：
(2) 已知 分布,求对I的作用.
计算各种载流回路在外磁场作用下所受的力
平行无限长直导线间的相互作用
电流强度的单位“安培”的定义
一恒定电流,若保持在处于真空中相距1m的两无限长、而圆截面可忽略的平行直导线内,则在此两导线之间产生的力在每米长度上等于210－7N,则导线中的电流强度定义为1A（p135）与P108的定义等价,但注意两个定义表述上的区别
在均匀磁场中刚性矩形线圈——不发生形变；合力=0,合力矩＝？
在均匀磁场中任意形状线圈将线圈分割成若干个小窄条小线圈所受力矩 dL
若线圈平面与磁场成任意角度,则可将B分解成
线圈的磁矩所受的力矩
任意形状平面载流回路在均匀场中受合力、合力矩为
整体不发生平动,但转动, 使 转向 的方向.
3、直流电动机和电流计原理
(1) 直流电动机转动原理
（2）磁电式电流计原理
1、非均匀磁场中的平面载流线圈
由于线圈各部分所在处 不同,一般地：
线圈作复合运动（平动 + 转动）
例：载流直导线的磁场中放置矩形载流回路,研究回路的运动情况.
§6 带电粒子在磁场中的运动
按经典理论,可从安培力推导出运动电荷所受磁力.
图2.33 电子束受洛仑兹力而偏转
二. 带电粒子在磁场中的运动
三. 回旋加速器
× × × × × × × ×× × × ×× × × ×
图２.36 回旋加速器
结构：逐步参见图２.36
一对D型盒（电极）,半径R；
交变电场（电源）,周期T ;
磁场,磁感应强度B .
D型盒电极间加速电场周期=回旋共振周期
粒子通过电极间隙时总被加速,最终速率
（图２.38例,n=2）
六. 荷质比的测定
W.Thmsn 测荷质比的方法
当E 和B 的值适当时,可使电子束不偏转,即
电子运动出磁场后依惯性前进.由屏S上光点偏移量’和仪器参数可测算出R的值.其参数包括结构尺寸,电、磁场分布等.
荷质比与速度有关,这符合狭义相对论观点
如图２.41,A—k间加电压ΔU,电子的动能
在电容C上加一小交变电场,使不同时刻通过的电子偏转不同.
在C与S之间加聚焦磁场B,调节B,使电子束聚焦于屏S平面上,则
（n = 1,如何确定？）
一. 霍耳现象与实验规律
与元件的形状大小无关,
与通过的电流强度无关,
与外加磁感应强度无关.
指向高电势（电动势的方向）
K有正、有负,反映载流子的性质； K∝1/n ,故金属的霍耳现象不显著； 金属中有些K>0,反映经典理论的局限性.
实测二价金属 铍Be、锌Zn、镉Cd,K依次为 24.4, 3.3, 6.0