初中数字七上2017-2018学年安徽省马鞍山市和县石杨中学（上）期中数学试卷

这是一份初中数字七上2017-2018学年安徽省马鞍山市和县石杨中学（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年安徽省马鞍山市和县石杨中学七年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．（3分）（2016秋•盂县期末）下列判断正确的是（　　）
A．3a2b与ba2不是同类项 B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
2．（3分）（2017秋•安陆市期中）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3
3．（3分）（2017秋•和县校级期中）为加快赣州的交通发展，将建设赣州至深圳的高速铁路，项目总投资为641.3亿元，用科学记数法表示641.3亿元为（　　）元．
A．6.41×102 B．641×108 C．6.41×1010 D．6.41×1011
4．（3分）（2017秋•吉安期中）下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣5a=2a B．2ab﹣3ab=﹣ab C．a3﹣a2=a D．2a+3b=5ab
5．（3分）（2017秋•和县校级期中）下列说法中，正确的个数有（　　）
①倒数等于它本身的数有±1，
②绝对值等于它本身的数是正数，
③﹣a2b3c是五次单项式，
④2πr的系数是2，次数是2次，
⑤a2b2﹣2a+3是四次三项式，
⑥2ab2与3ba2是同类项．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（3分）（2017秋•和县校级期中）观察下列各式数：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…则第n个式子是（　　）
A．﹣2n﹣1xn B．（﹣2）n﹣1xn C．﹣2nxn D．（﹣2）nxn
　
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7．（3分）（2017秋•和县校级期中）甲数x的5倍与乙数y的的差可以表示为：　 　．
8．（3分）（2014秋•安陆市期中）（x+3）2+|﹣y+2|=0，则xy的值是　 　．
9．（3分）（2017秋•和县校级期中）若4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，则m﹣n=　 　．
10．（3分）（2017秋•和县校级期中）定义运算a⊗b=a（1﹣b），则（﹣3）⊗5=　 　．
11．（3分）（2015春•泾川县期末）绝对值大于2且小于5的所有整数的和是　 　．
12．（3分）（2017秋•和县校级期中）观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有　 　个★．

　
三、（本大题共5题，每题6分，共30分）
13．（6分）（2017秋•和县校级期中）计算：
（1）﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7
（2）﹣22÷×[7﹣（﹣3）2]．
14．（6分）（2017秋•和县校级期中）计算：
（1）2（3a﹣2b）﹣3（a﹣3b）
（2）2xy2+2（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣x2y）
15．（6分）（2017秋•和县校级期中）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2，且x＞0，计算：（a+b）x2﹣cdx+x2的值．
16．（6分）（2017秋•和县校级期中）（a﹣2）2+|b+1|=0，求：3a﹣2ab（a+b）2的值．
17．（6分）（2017秋•和县校级期中）某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B=5x2﹣3x+6，他在求A﹣B时，把A﹣B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1．请你帮助这位同学求出A+B的正确结果．
　
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．（8分）（2017秋•和县校级期中）计算：
（1）3.75﹣22+（﹣1）4﹣3
（2）﹣×+2×﹣÷（﹣2）
19．（8分）（2017秋•和县校级期中）先化简，再求值：4（a2﹣3b2+ab）﹣3（a2﹣4b2+2ab），其中a=2，b=﹣1．
20．（8分）（2017秋•和县校级期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|

21．（8分）（2017秋•和县校级期中）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表：
（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2000吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．

　
五、（本大题10分）
22．（10分）（2017秋•和县校级期中）为加快赣南的经济发展，鼓励农民创业．某农户承包荒山若干亩种植脐橙，投资59000元种植脐橙果树4000棵；今年脐橙总产量预测为60000千克，脐橙在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售2000千克，需4人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a=2.5元，b=2元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到84000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）？
　
六、（本大题12分）
23．（12分）（2017秋•和县校级期中）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？
　

2017-2018学年安徽省马鞍山市和县石杨中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．（3分）（2016秋•盂县期末）下列判断正确的是（　　）
A．3a2b与ba2不是同类项 B．不是整式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．
【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；
B、是整式，故本选项错误；
C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；
D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式．
　
2．（3分）（2017秋•安陆市期中）下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3＜﹣1＜0＜3，
∴四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是﹣3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
　
3．（3分）（2017秋•和县校级期中）为加快赣州的交通发展，将建设赣州至深圳的高速铁路，项目总投资为641.3亿元，用科学记数法表示641.3亿元为（　　）元．
A．6.41×102 B．641×108 C．6.41×1010 D．6.41×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于641.3亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．
【解答】解：641.3亿=64 130 000 000=6.41×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
　
4．（3分）（2017秋•吉安期中）下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣5a=2a B．2ab﹣3ab=﹣ab C．a3﹣a2=a D．2a+3b=5ab
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B正确；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
　
5．（3分）（2017秋•和县校级期中）下列说法中，正确的个数有（　　）
①倒数等于它本身的数有±1，
②绝对值等于它本身的数是正数，
③﹣a2b3c是五次单项式，
④2πr的系数是2，次数是2次，
⑤a2b2﹣2a+3是四次三项式，
⑥2ab2与3ba2是同类项．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据倒数的定义，绝对值的性质，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，同类项的定义，可得答案．
【解答】解：①倒数等于它本身的数有±1，故①正确，
②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误，
③﹣a2b3c是六次单项式，故③错误，
④2πr的系数是2π，次数是1次，故④错误，
⑤a2b2﹣2a+3是四次三项式，故⑤正确，
⑥2ab2与3ba2不是同类项，故⑥错误．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
　
6．（3分）（2017秋•和县校级期中）观察下列各式数：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…则第n个式子是（　　）
A．﹣2n﹣1xn B．（﹣2）n﹣1xn C．﹣2nxn D．（﹣2）nxn
【分析】通过观察题意可得：第n个式子的通式是（﹣2）n•xn由此可解出本题．
【解答】解：第一个式子：﹣2x=（﹣2）1•x1，
第二个式子：4x2=（﹣2）2•x2，
第三个式子：﹣8x3=（﹣2）3•x3，
…
则第n个式子是：（﹣2）n•xn，故选D．
【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
　
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7．（3分）（2017秋•和县校级期中）甲数x的5倍与乙数y的的差可以表示为：　　．
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：甲数x的5倍与乙数y的的差可以表示为：，
故答案为：，
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
　
8．（3分）（2014秋•安陆市期中）（x+3）2+|﹣y+2|=0，则xy的值是　9　．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+3=0，﹣y+2=0，
解得x=﹣3，y=2，
所以，xy=（﹣3）2=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
9．（3分）（2017秋•和县校级期中）若4anb3与﹣3a5bm﹣1是同类项，则m﹣n=　﹣1　．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．
【解答】解：由题意，得
n=5，m﹣1=3．
解得m=4．
m﹣n=4﹣5=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
　
10．（3分）（2017秋•和县校级期中）定义运算a⊗b=a（1﹣b），则（﹣3）⊗5=　12　．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊗5=﹣3×（1﹣5）=12，
故答案为：12
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
11．（3分）（2015春•泾川县期末）绝对值大于2且小于5的所有整数的和是　0　．
【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．
【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．
所以3﹣3+4﹣4=0．
【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．
　
12．（3分）（2017秋•和县校级期中）观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有　5050　个★．

【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是1，3，6，10，15，…，总结出其规律，根据规律求解．
【解答】解：通过观察，得到★的个数分别是1，3，6，10，15，…，
第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，
第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，
第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，
第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，
…，
所以第n个图形为：n（n+1）÷2个★，
当n=100时，n（n+1）÷2=5050．
故答案为：5050．
【点评】此题考查的是图形数字变化类问题，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解．
　
三、（本大题共5题，每题6分，共30分）
13．（6分）（2017秋•和县校级期中）计算：
（1）﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7
（2）﹣22÷×[7﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后从左向右依次计算即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7
=4+5﹣7
=9﹣7
=2

（2）﹣22÷×[7﹣（﹣3）2]
=﹣4÷×（﹣2）
=﹣12×（﹣2）
=24
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
　
14．（6分）（2017秋•和县校级期中）计算：
（1）2（3a﹣2b）﹣3（a﹣3b）
（2）2xy2+2（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣x2y）
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=6a﹣4b﹣3a+9b=3a+5b；
（2）原式=2xy2+6xy2﹣2x2y﹣2xy2+2x2y=6xy2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
15．（6分）（2017秋•和县校级期中）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2，且x＞0，计算：（a+b）x2﹣cdx+x2的值．
【分析】根据相反数和为零，倒数积为1，再根据绝对值性质可得x=2，然后再代入求值即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵|x|=2，且x＞0，
∴x=2，
（a+b）x2﹣cdx+x2=0﹣2+4=2．
【点评】此题主要考查了有理数混合运算，关键是掌握有理数的加法和倒数定义．
　
16．（6分）（2017秋•和县校级期中）（a﹣2）2+|b+1|=0，求：3a﹣2ab（a+b）2的值．
【分析】根据非负数的和为0，求出a、b的值，把a、b的值代入多项式中计算即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|=0，
又∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2=0，b+1=0，
即a=2，b=﹣1．
所以ab=﹣2，a+b=1．
当a=2，ab=﹣2，a+b=1时，
3a﹣2ab（a+b）2
=3×2﹣2×（﹣2）×12
=6+4
=10．
【点评】本题考查了非负数的和为0、多项式的代入求值．解决本题的关键是根据非负数的和为0，求出a、b的值．解决本题若把多项式化简，代入求值会更复杂，直接代入较简便．
　
17．（6分）（2017秋•和县校级期中）某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B=5x2﹣3x+6，他在求A﹣B时，把A﹣B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1．请你帮助这位同学求出A+B的正确结果．
【分析】根据题意先求出A，再求出A﹣B即可．
【解答】解：根据题意得：A=（8x2+2x+1）﹣（5x2﹣3x+6）=3x2+5x﹣5；
正确答案A+B=（3x2+5x﹣5）（5x2﹣3x+6）=﹣2x2+8x﹣11．
【点评】本题考查了整式的加减，能正确求出A的值是解此题的关键．
　
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．（8分）（2017秋•和县校级期中）计算：
（1）3.75﹣22+（﹣1）4﹣3
（2）﹣×+2×﹣÷（﹣2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）根据乘法分配律的逆运算进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=3.75﹣4+1﹣3.75
=﹣4+1
=﹣3；
（2）原式=×（﹣+2+）
=．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
　
19．（8分）（2017秋•和县校级期中）先化简，再求值：4（a2﹣3b2+ab）﹣3（a2﹣4b2+2ab），其中a=2，b=﹣1．
【分析】首先去括号，合并同类项，化简后再代入a、b的值进行计算即可．
【解答】解：原式=4a2﹣12b2+4a﹣3a2+12b2﹣6ab，
=a2﹣2ab，
当a=2，b=﹣1时，原式=8．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，关键是掌握给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
　
20．（8分）（2017秋•和县校级期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|

【分析】由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：由题意可知：a﹣b＞0，a+c＜0，c﹣a＜0，a+b+c＜0，b﹣c＞0，
原式=a﹣b+a+c+c﹣a﹣a﹣b﹣c+b﹣c=﹣b
【点评】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
　
21．（8分）（2017秋•和县校级期中）探索规律：将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表：
（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2000吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．

【分析】（1）根据上下的数相差14，左右的数相差2就可以求出5个数之和；
（2）根据框住五位数的和等于2000，列出方程得出中间的数，然后根据这个数确定它的位置就可以得出结论．
【解答】解：（1）设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x﹣14，x+14，x﹣2，x+2，
则十字框中的五个数之和为：x+x﹣14+x+14+x﹣2+x+2=5x，

（2）不可能
依题意有5x=2000，
解得x=400，
400÷2=200
200÷7=28…4
∵400在第4列，
∴400能成为十字框中的5个数的中间的数，
∴可框住五位数的和能等于2000．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次方程的解法，在解答时求出中间的数与5个数的和的关系是关键．
　
五、（本大题10分）
22．（10分）（2017秋•和县校级期中）为加快赣南的经济发展，鼓励农民创业．某农户承包荒山若干亩种植脐橙，投资59000元种植脐橙果树4000棵；今年脐橙总产量预测为60000千克，脐橙在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售2000千克，需4人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a=2.5元，b=2元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到84000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）？
【分析】（1）市场收入=售价﹣人工费用﹣农用车费用及其他各项税费；果园销售收入=售价；
（2）将a、b的值代入计算，然后比较即可；
（3）先求出今年的纯收入，再根据增长率定义列式计算即可得解．
【解答】解：（1）市场收入=60000a﹣×4×100﹣×300=60000a﹣12000﹣9000=60000a﹣21000；
果园收入=60000b；

（2）a=2.5元，b=2元时，市场收入=60000a﹣21000=60000×2.5﹣21000=150000﹣21000=129000元，
果园收入=60000b=60000×2=120000元，
∵129 000＞120 000，
∴选择在市场上销售更好；

（3）今年纯收入=129 000﹣59 000=70 000，
∵明年纯收入达到84000元，
∴纯收入增长率=×100%=20%．
【点评】此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，找出基本数量关系是解决问题的关键．
　
六、（本大题12分）
23．（12分）（2017秋•和县校级期中）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？
【分析】（1）设A的速度是x，则B的速度为4x，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由中点坐标公式就可以求出结论．
【解答】解：（1）设A的速度是x，则B的速度为2x，由题意，得
5（x+2x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度为2，
∴A到达的位置为﹣5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：

答：A的速度为1；B的速度为2．

（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
10﹣2y=y+5，
y=．
答：再过秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间；

（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意得
10﹣2z﹣z=（10﹣2z+5+z），
解得：z=1.25．
答：当C运动1.25秒后，C为AB的中点．
【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．