初中数字七上2017-2018学年广东省佛山市顺德区（上）期中数学模拟试卷（解析版）

这是一份初中数字七上2017-2018学年广东省佛山市顺德区（上）期中数学模拟试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省佛山市顺德区2017-2018学年七年级（上）期中数学模拟试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）
1．下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1| C．5和 D．﹣10和10
2．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若a，b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示a与数b的点到原点的距离（　　）
A．表示数a的点到原点的距离较远
B．表示数b的点到原点的距离较远
C．相等
D．无法比较
4．化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3的值是（　　）
A．4 B．6 C．0 D．无法计算
5．在下列各数中：0，3.1415926，，π，15%，﹣2.363636…，正分数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（　　）
A．甲超市 B．乙超市
C．两个超市一样 D．与商品的价格有关
7．下列各式成立的是（　　）
A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2
8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列

根据排列规律，从2015到2017的箭头依次为（　　）
A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑
　
二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）
9．﹣2.3的相反数的绝对值是　 　，绝对值最小的有理数是　 　．
10．用科学记数法表示下列各数：
①某水库的贮水量为3 281 400 m3=　 　m3；
②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小学向科技馆支付人民币　 　元；
③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土　 　m3；
④某学校图书馆的存书量为31 257册=　 　册．
11．如果3a=﹣3a，那么表示a的点在数轴上的　 　位置．
12．单项式﹣的系数是　 　，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是　 　次多项式．
13．（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）=　 　．
14．若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m=　 　，n　 　．
15．若3x﹣2y=4，则5﹣y=　 　．
16．一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦　 　块，第n层铺瓦　 　块．
　
三、解答题（本大题共有7题，共56分）
17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？
18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．
19．（10分）先合并同类项，再求值：
（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；
（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．
20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？
21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．
（1）求在武汉站上车的人数；
（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？
22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）
（1）解：平常22天销售额：　 　
8天双休日的销售额：　 　
退回报社的收入：　 　
张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：　 　
（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？
23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．
（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）
（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）
（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．
①试用含a的式子表示S；
②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？
　

广东省佛山市顺德区2017-2018学年七年级（上）期中数学模拟试题
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1| C．5和 D．﹣10和10
【分析】根据倒数的定义结合选项进行判断．
【解答】解：A、0.5×5=2.5≠1，不合题意，故本选项错误；
B、|﹣1|=1，1×（﹣1）=﹣1≠1，不合题意，故本选项错误；
C、5×=1，互为倒数，故本选项正确；
D、﹣10×10=﹣100≠1，不合题意，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了倒数的定义，解答本题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
　
2．（4分）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共4个．
故选：D．
【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
　
3．（4分）若a，b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示a与数b的点到原点的距离（　　）
A．表示数a的点到原点的距离较远
B．表示数b的点到原点的距离较远
C．相等
D．无法比较
【分析】利用相反数的定义判断即可．
【解答】解：若a、b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示数a与数b的点到原点的距离一样远，
故选：C．
【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
　
4．（4分）化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3的值是（　　）
A．4 B．6 C．0 D．无法计算
【分析】根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，即可得解．
【解答】解：﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3，
=﹣a+1+a+2+3，
=6．
故选B．
【点评】本题主要考查合并同类项的法则，去括号法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
　
5．（4分）在下列各数中：0，3.1415926，，π，15%，﹣2.363636…，正分数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．
【解答】解：3.1415926，，15%是正分数，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，熟记分数的定义是解题关键．
　
6．（4分）甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（　　）
A．甲超市 B．乙超市
C．两个超市一样 D．与商品的价格有关
【分析】根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决．
【解答】解：设商品的定价为λ，
则在甲超市购买这种商品价格为：
=；
在乙超市购买这种商品的价格为：
=，
∴在乙超市购买这种商品合算．
故选B．
【点评】该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算．
　
7．（4分）下列各式成立的是（　　）
A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判定．
【解答】解：A、错误．﹣1＜0．
B、正确．3＞﹣2．
C、错误．﹣2＞﹣5．
D、．错误．1＞﹣2．
故选B．
【点评】本题考查有理数的比较大小、解题的关键是记住有理数大小的比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
　
8．（4分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列

根据排列规律，从2015到2017的箭头依次为（　　）
A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑
【分析】观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给的数字除以4，求出对应的位置即可．
【解答】解：2015÷4=503…3，应在3对应的位置上，
所以从2015到2017的箭头依次为↑→，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律是每四个数字为一组，重复循环．
　
二、填空题（本大题共有8小题，每空3分，共30分）
9．（6分）﹣2.3的相反数的绝对值是　2.3　，绝对值最小的有理数是　0　．
【分析】首先根据相反数的定义求出﹣2.3的相反数，根据绝对值的定义，得出结果，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．
【解答】解：﹣2.3的相反数是2.3，2.3的绝对值是2.3；
正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0；
故答案为：2.3，0．
【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
　
10．（3分）用科学记数法表示下列各数：
①某水库的贮水量为3 281 400 m3=　3.2814×106　m3；
②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小学向科技馆支付人民币　2.66×104　元；
③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土　2.34×105　m3；
④某学校图书馆的存书量为31 257册=　3.1257×104　册．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：①3 281 400 m3=3.281 4×106m3；
②3 800×7=2.66×104元；
③26×750×12=234 000=2.34×105m3；
④31 257册=3.1257×104册．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
11．（3分）如果3a=﹣3a，那么表示a的点在数轴上的　原点　位置．
【分析】根据a=﹣a，知2a=0，从而可作出判断．
【解答】解：∵3a=﹣3a，
∴a=﹣a，
∴2a=0，
∴表示a的点在数轴上的原点位置．
故答案为：原点．
【点评】本题考查了相反数与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的相反数与其本身相等，则这个数为0．
　
12．（6分）单项式﹣的系数是　﹣　，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是　四　次多项式．
【分析】根据单项式系数的定义和多项式的定义可以解答本题．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是四次多项式，
故答案为：﹣，四．
【点评】本题考查多项式和单项式，解答本题的关键是明确单项式和多项式的定义．
　
13．（3分）（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1+）=　　．
【分析】根据题意得到1+=，原式利用此规律变形，约分即可得到结果．
【解答】解：由题意得：1+==，
则原式=×++…+×=2×=，
故答案为：
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
14．（3分）若﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，那么m=　1　，n　2　．
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵﹣x2ym+1与﹣xny2是同类项，
∴n=2，m+1=2，
∴m=1，n=2．
故答案为：1，2．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
　
15．（3分）若3x﹣2y=4，则5﹣y=　　．
【分析】把3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵3x﹣2y=4，
∴5﹣y
=5﹣（3x﹣2y）
=5﹣
=．
故答案为：．
【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．
　
16．（3分）一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦　25　块，第n层铺瓦　n+20　块．
【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，由题意得出规律：最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，根据此规律求出第n层的瓦片数即可．
【解答】解：由题意可得：
第一层铺瓦的块数为21；
第二层铺瓦的块数为22；
第三层铺瓦的块数为23；
第四层铺瓦的块数为24；
第五层铺瓦的块数为25…
进一步发现规律：第n层铺瓦的块数为21+（n﹣1）×1=21+（n﹣1）=n+20．
所以，第5层铺瓦25块，第n层铺瓦21+（n﹣1）=n+20块．
【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键在于理解清楚题意，通过归纳与总结，找出规律求出普遍规律：第n层时铺瓦的块数即可．
　
三、解答题（本大题共有7题，共56分）
17．（12分）一项工程，甲单独做5天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作12天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙、丙两队的工作效率和为，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效率=工作时间列式解答即可．
【解答】解：1÷（+）
=1÷
=（天）
答：如果三队合作，天可以完成全工程．
【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解决问题的关键．
　
18．（6分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．
【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．
【解答】解：∵﹣1＜x＜4，
∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
　
19．（10分）先合并同类项，再求值：
（1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中x=﹣2；
（2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中a=﹣1，b=．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=x2﹣3x+5，
当x=﹣2时，原式=4+6+5=15；
（2）原式=b2+2ab，
当a=﹣1，b=时，原式=﹣1=﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．（6分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%．小明家准备春节前夕购买一台较为实用的2 500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？
【分析】分别算出在甲乙两家商场购买2500元的大冰箱所需的费用，再比较出其大小即可．
【解答】解：∵在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%，
∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：2500×（1﹣10%）=2250（元）；
∵在乙商场购买大件家电，1 000元以内不优惠，超过1 000元的部分优惠20%，
∴在甲商场购买2500元的大冰箱所需的费用为：100+（2500﹣1000）×20%=2200（元）．
∵2250＞2200，
∴小明家到乙商场购买这台冰箱比较合算．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
　
21．（6分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣3b）人．
（1）求在武汉站上车的人数；
（2）当a=250，b=100时，在武汉站上车的有多少人？
【分析】（1）根据“车上的人数+上车的人数﹣下车的人数=车上剩余的人数”解答；
（2）代入（1）中所列的代数式求值即可．
【解答】解：（1）依题意得：（10a﹣3b）+（5a﹣2b）﹣（5a﹣2b）=a﹣2b；

（2）把a=250，b=100代入（a﹣2b），得
×250﹣2×100=1675（人）．
答：在武汉站上车的有1675人．
【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
　
22．（8分）张大妈每天从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格出售，平常一天可平均售出b份报纸，双休日平均可多售出20%，剩余的以每份0.2元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本）
（1）解：平常22天销售额：　11b　
8天双休日的销售额：　4.8b　
退回报社的收入：　6a﹣6.32b　
张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：　9.48b﹣6a　
（2）当a为120，b为90时，张大妈平均每月实际获利多少元？
【分析】（1）平常22天销售额=22×单价×份数；
8天双休日的销售额=8×单价×份数，其中，份数=b×（1+20%）；
退回报社的收入=剩下的总份数×0.2；
张大妈一个月可获利=总销售额﹣总成本，把相关数值代入即可求解；
（2）把a=120，b=90代入（1）得到的总获利的式子求解即可．
【解答】解：（1）平常22天销售额：22×0.5b=11b，
8天双休日的销售额：8×1.2×0.5b=4.8b，
退回报社的收入：0.2×[22（a﹣b）+8（a﹣1.2b）]=6a﹣6.32b，
张大妈一个月（30天，含4个双休日）可获利（用代数式表示）：
11b+4.8b+（6a﹣6.32b）﹣30×0.4a
=11b+4.8b+6a﹣6.32b﹣12a
=9.48b﹣6a．

（2）当a=120，b=90时，原式=9.48b﹣6a=9.48×90﹣6×120=133.2（元）．
即：张大妈平均每月实际获利133.2元．
【点评】解决本题的关键是得到相应的销售收入；易错点是得到相应的卖出份数和剩下份数．
　
23．（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位．
（1）第3排有多少个座位？（用含a的式子表示）
（2）第n（n为正整数）排的座位数是多少？（用含a，n的式子表示）
（3）若该礼堂共有20排，礼堂共有座位S个．
①试用含a的式子表示S；
②当s=990时，第10排拟安排给城南实中七年级（8）班54名学生就座，能否满足呢？
【分析】（1）（2）利用后面每排都比前一排多一个座位得出答案即可；
（3）①表示出最后一排得座位数，类比梯形的面积计算方法得出答案即可；
②代入s的数值，求得a，算出10排的座位数与54比较得出答案即可．
【解答】解：（1）第3排有（a+2）个座位；
（2）第n（n为正整数）排的座位数是a+n﹣1；
（3）①S=×20（a+a+20﹣1）=10（2a+19）；
②当s=990时，10（2a+19）=990，
解得：a=40，
第10排的座位数40+10﹣1=49，
49＜54
所以不能满足．
【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出排列的规律是解决问题的关键．