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    这是一份2021-2022学年高二物理竞赛课件:电子自旋假设+,共13页。PPT课件主要包含了Bohr磁子,电子自旋假设,1电子回转磁比率,2轨道回转磁比率,动量无关,不适用,同是角动量,写成列矩阵,矩阵形式,反对易关系等内容,欢迎下载使用。


    Uhlenbeck 和 Gudsmit 1925年根据上述现象提出了电子自旋假设
    (1)每个电子都具有自旋角动量,它在空间任何方向上的投影只能取两个数值:
    (2)每个电子都具有自旋磁矩,它与自旋角动量的关系为:
    自旋磁矩,在空间任何方向上的投影只能取两个数值:
    我们知道,轨道角动量与轨道磁矩的关系是:
    则,轨道回转磁比率为:
    可见电子回转磁比率是轨道回转磁比率的二倍
    自旋角动量是纯量子概念,它不可能用经典力学来解释。 自旋角动量也是一个力学量,但是它和其他力学量有着根本的差别
    通常的力学量都可以表示为坐标和动量的函数
    而自旋角动量则与电子的坐标和动量无关,它是电子内部状态的表征,是描写电子状态的第四个自由度(第四个变量)。
    与其他力学量一样,自旋角动量 也是用一个算符描写,记为
    自旋角动量 轨道角动量 异同点
    满足同样的角动量对易关系
    由于自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取 ±/2 两个值
    自旋量子数 s 只有一个数值
    因为自旋是电子内部运动自由度,所以描写电子运动除了用 (x, y, z) 三个坐标变量外,还需要一个自旋变量 (SZ),于是电子的含自旋的波函数需写为:
    由于 SZ 只取 ±/2 两个值, 所以上式可写为两个分量:
    规定列矩阵 第一行对应于Sz = /2, 第二行对应于Sz = -/2。
    若已知电子处于Sz = /2或Sz = -/2的自旋态,则波函数可分别写为:
    (1) SZ的矩阵形式
    电子自旋算符(如SZ)是作用与电子自旋波函数上的,既然电子波函数表示成了2×1 的列矩阵,那末,电子自旋算符的矩阵表示应该是 2×2 矩阵。
    因为Φ1/2 描写的态,SZ有确定值 /2,所以Φ1/2 是 SZ 的本征态,本征值为 /2,即有:
    同理对Φ–1/2 处理,有
    最后得 SZ 的矩阵形式
    SZ 是对角矩阵,对角矩阵元是其本征值±/2。
    (2)Pauli 算符
    1. Pauli 算符的引进
    因为Sx, Sy, Sz的本征值都是±/2, 所以σx,σy,σz的本征值都是±1; σx2,σy2,σZ2 的本征值都是 。
    基于σ的对易关系,可以证明 σ各分量之间满足反对易关系:
    同理可证:x, y 分量的反对易关系亦成立. [证毕]
    由对易关系和反对易关系还可以得到关于 Pauli 算符的如下非常有用性质:
    I。氢原子有磁矩 因在非均匀磁场中发生偏转
    II。氢原子磁矩只有两种取向 即空间量子化的
    S 态的氢原子束流,经非均匀磁场发生偏转,在感光板上呈现两条分立线。
    若原子磁矩可任意取向, 则 cs  可在 (-1,+1)之间连续变化,感光板将呈现连续带
    但是实验结果是:出现的两条分立线对应 cs  = -1 和 +1 ,处于 S 态的氢原子 =0,没有轨道磁矩,所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩,即自旋磁矩。
    钠原子光谱中的一条亮黄线   5893Å,用高分辨率的光谱仪观测,可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成。
    其他原子光谱中也可以发现这种谱线由更细的一些线组成的现象,称之为光谱线的精细结构。该现象只有考虑了电子的自旋才能得到解释

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