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所属成套资源：2022-2023年高考物理一轮复习课件（1）
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2022-2023年高考物理一轮复习 高中物理常见十种模型课件
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这是一份2022-2023年高考物理一轮复习 高中物理常见十种模型课件，共59页。PPT课件主要包含了只能发生微小形变，只能提供拉力，可以发生突变，一般不能发生突变，答案见解析，答案见规范解答，ABD等内容，欢迎下载使用。
物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型
柔软,只能发生微小形变,各处张力大小相等
既可伸长,也可压缩,各处弹力大小相等
不一定沿杆,可以是任意方向
只能沿绳,指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线,与形变方向相反
如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球的重力为12 N,轻绳 的拉力为10 N,水平轻弹簧的弹力为9 N,求轻杆对小球的作用力．
[审题点睛] 轻绳的弹力方向一定沿绳收缩方向,具有唯一性,轻弹簧弹力沿弹簧轴线,方向有两种可能．固定轻杆的弹力方向,具有多种可能性．因此应分两种情况确定轻杆对小球的作用力大小和方向．
[建模感悟] 弹簧与橡皮筋的弹力特点(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx.(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．(3)弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧轴线),而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变,但当将弹簧或橡皮筋剪断时,其弹力立即消失．
物理模型——传送带模型中的动力学问题1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型,如图甲、乙、丙所示．
2．建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．根据物体与传送带的相对速度方向判断摩擦力方向．两者速度相等是摩擦力突变的临界条件．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变．
(18分)如图所示,传送带与地面倾角θ＝37°,从A到B长度为L＝10.25 m,传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹．已知sin 37°＝0.6,g＝10 m/s2,求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度．
[审题点睛] (1)煤块刚放上时,判断摩擦力的 方向,计算 加速度．(2)判断煤块能否达到与传送带速度 相等,若不 能,煤 块 从A→B加速度不变,若能,则要进一步判断煤块能否相对传送带滑动．(3)达到相同速度后,若煤块不再滑 动,则匀速 运动到B点,形成的痕迹长度等于传送带和煤 块 对地的位移之差．煤块若相对传送带滑动,之后将以另一加速度运动 到B 点,形成 的痕迹与上段留下的痕迹重合,最后结果取两次痕迹长者．
[答案] (1)1.5 s (2)5 m
物理模型——“滑块——滑板”模型的分析1．模型特点：上、下叠放两个物体,并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．模型分析解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系,建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．
[审题点睛] (1)判断两者之间是否发生滑动,要比较两者之间的摩擦力与最大静摩擦力的关系,若f＜fm,则不滑动,反之则发生滑动．(2)两者发生相对滑动时,两者运动的位移都是对地的,注意找位移与板长的关系．
[规律总结] (1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长；反向运动时,位移之和等于板长．(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是：滑块到达滑板一端时两者共速．(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下,当两者共速时,两者受力、加速度发生突变．
物理模型——两种运动的合成与分解实例一、小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．
1.(12分)河宽l＝300 m,水速v2＝1 m/s,船在静水中的速度v1＝3 m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．[审题点睛] (1)水流速度不影响过河时间,因此当船头垂直河岸时,过河时间最短；(2)在船速大于水速的情况下,渡河的最小位移等于河宽,要求合速度v垂直河岸即可；(3)欲到达对岸上游100 m处,应使合速度指向该点．
[技法点拨] 求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分 分运 动和合 运动,在船的航行方向也就是船头指向方向的运动,是分运动；船的运动也就是船的实际运动,是合运动,一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法,按实 际效果 分解,一般用平行 四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水 流 速 度无关．
物理模型——竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型1．模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时 的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”；二是有支 撑(如球与 杆连接、小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”．
2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题,分析如下：
由小球能运动即可,得v临＝0
物理模型——双星系统模型1．模型特点(1)两颗星彼此相距较近,且间距保持不变．(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．
2．模型分析(1)双星运动的周期和角速度相等,各以一定的速率绕某一点转动,才不至于因万有引力作用而吸在一起．(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等,方向相反．(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧,且三者在一条直线上．(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．
[总结提升] (1)解决双星问题时,应注意区分星体间 距与 轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离,向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径．(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统,如地月系统就可视 为一个双星系统,只不过旋转中心没有出地壳而已,在不是 很精确的计算中,可以认为月球绕着地球的中心旋转．
物理模型——传送带模型中的功能问题1．模型概述传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况,涉及功能角度的问题主要有：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)对WF和Q的理解：①传送带的功：WF＝Fx传；②产生的内能Q＝Ffs相对．3．传送带模型问题的分析流程
(16分) 如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0＝2 m/s的速率运行,现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻 放在 皮带的底端,经过时间1.9 s,工件被传送到h＝1.5 m的高处,取g＝10 m/s2,求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
[审题点睛] (1)运动过程分析：1.9 s内工件是否一直加速？若工件先匀加速后匀速运动,所受摩擦力是否相同？(2)能量转化分析：多消耗的电能转化成了哪几种能量？各如何表示？
[建模感悟] (1)水平传送带：共速后不受摩擦力,不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力,仍有能量转移．(2)滑动摩擦力做功,其他能量转化为内能,静摩擦力做功,不产生内能．
物理模型——“柱体微元”模型的应用1．模型构建：物质微粒定向移动,以速度方向为轴线从中选取一小圆柱作为研究对象,即为“柱体微元”模型．2．模型特点(1)柱体内的粒子沿轴线可认为做匀速运动．(2)柱体长度l＝v·Δt(v为粒子的速度),柱体横截面积S＝πr2(r为柱体半径)．
来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电 压为800 kV的直线加速器加速,形成电流强度为1 mA的细柱形质子流．已知质子电荷量e＝1.60×10－19 C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加 速电场是均匀的,在质子束中与质子源相距L和4L 的 两 处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别 为N1和N2,则N1∶N2等于多少？
[答案] 6.25×1015个 2∶1
[方法总结] “柱体微元”模型主要解决类流体问题,如微观粒子的定向移动、液体流动、气体流动等问题．
物理模型——电磁感应中的“双杆”模型1．模型分类“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”,甲杆静止不动,乙杆运动,其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．
2．分析方法通过受力分析,确定运动状态,一般会有收尾状态．对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等,再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解．
如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中,将质量m1＝0.1 kg,电阻R1＝
0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑．然后,在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg,电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g＝10 m/s2.问：(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x＝3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少．
[审题点睛] (1)ab刚好不下滑,隐含Ffm＝mgsin θ,方向沿斜面向上,ab刚要向上滑动时,隐含F安＝Ffm＋mgsin θ,摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab中的电流变化,产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解．
[答案] (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
[总结提升] 分析“双杆”模型问题时,要注意双杆之间的制约关系,即“动杆”与“被动杆”之间的关系,需要注意的是,最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键．
物理模型——单摆模型的应用
[审题点睛] (1)乙球在光滑圆弧内做小角度往复运动,因此可按单摆模型处理．(2)乙球从A第一次到C点用时与单摆的周期关系为t＝________T.(3)乙球从A第n次到C用时表达式为____________．
物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型
柔软,只能发生微小形变,各处张力大小相等
既可伸长,也可压缩,各处弹力大小相等
不一定沿杆,可以是任意方向
只能沿绳,指向绳收缩的方向
一定沿弹簧轴线,与形变方向相反
如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球的重力为12 N,轻绳 的拉力为10 N,水平轻弹簧的弹力为9 N,求轻杆对小球的作用力．
[审题点睛] 轻绳的弹力方向一定沿绳收缩方向,具有唯一性,轻弹簧弹力沿弹簧轴线,方向有两种可能．固定轻杆的弹力方向,具有多种可能性．因此应分两种情况确定轻杆对小球的作用力大小和方向．
[建模感悟] 弹簧与橡皮筋的弹力特点(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx.(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．(3)弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧轴线),而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变,但当将弹簧或橡皮筋剪断时,其弹力立即消失．
物理模型——传送带模型中的动力学问题1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型,如图甲、乙、丙所示．
2．建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．根据物体与传送带的相对速度方向判断摩擦力方向．两者速度相等是摩擦力突变的临界条件．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变．
(18分)如图所示,传送带与地面倾角θ＝37°,从A到B长度为L＝10.25 m,传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹．已知sin 37°＝0.6,g＝10 m/s2,求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度．
[审题点睛] (1)煤块刚放上时,判断摩擦力的 方向,计算 加速度．(2)判断煤块能否达到与传送带速度 相等,若不 能,煤 块 从A→B加速度不变,若能,则要进一步判断煤块能否相对传送带滑动．(3)达到相同速度后,若煤块不再滑 动,则匀速 运动到B点,形成的痕迹长度等于传送带和煤 块 对地的位移之差．煤块若相对传送带滑动,之后将以另一加速度运动 到B 点,形成 的痕迹与上段留下的痕迹重合,最后结果取两次痕迹长者．
[答案] (1)1.5 s (2)5 m
物理模型——“滑块——滑板”模型的分析1．模型特点：上、下叠放两个物体,并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．模型分析解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系,建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．
[审题点睛] (1)判断两者之间是否发生滑动,要比较两者之间的摩擦力与最大静摩擦力的关系,若f＜fm,则不滑动,反之则发生滑动．(2)两者发生相对滑动时,两者运动的位移都是对地的,注意找位移与板长的关系．
[规律总结] (1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长；反向运动时,位移之和等于板长．(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是：滑块到达滑板一端时两者共速．(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下,当两者共速时,两者受力、加速度发生突变．
物理模型——两种运动的合成与分解实例一、小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．
1.(12分)河宽l＝300 m,水速v2＝1 m/s,船在静水中的速度v1＝3 m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．[审题点睛] (1)水流速度不影响过河时间,因此当船头垂直河岸时,过河时间最短；(2)在船速大于水速的情况下,渡河的最小位移等于河宽,要求合速度v垂直河岸即可；(3)欲到达对岸上游100 m处,应使合速度指向该点．
[技法点拨] 求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分 分运 动和合 运动,在船的航行方向也就是船头指向方向的运动,是分运动；船的运动也就是船的实际运动,是合运动,一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法,按实 际效果 分解,一般用平行 四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水 流 速 度无关．
物理模型——竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型1．模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时 的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”；二是有支 撑(如球与 杆连接、小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”．
2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题,分析如下：
由小球能运动即可,得v临＝0
物理模型——双星系统模型1．模型特点(1)两颗星彼此相距较近,且间距保持不变．(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．
2．模型分析(1)双星运动的周期和角速度相等,各以一定的速率绕某一点转动,才不至于因万有引力作用而吸在一起．(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等,方向相反．(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧,且三者在一条直线上．(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．
[总结提升] (1)解决双星问题时,应注意区分星体间 距与 轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离,向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径．(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统,如地月系统就可视 为一个双星系统,只不过旋转中心没有出地壳而已,在不是 很精确的计算中,可以认为月球绕着地球的中心旋转．
物理模型——传送带模型中的功能问题1．模型概述传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况,涉及功能角度的问题主要有：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)对WF和Q的理解：①传送带的功：WF＝Fx传；②产生的内能Q＝Ffs相对．3．传送带模型问题的分析流程
(16分) 如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0＝2 m/s的速率运行,现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻 放在 皮带的底端,经过时间1.9 s,工件被传送到h＝1.5 m的高处,取g＝10 m/s2,求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
[审题点睛] (1)运动过程分析：1.9 s内工件是否一直加速？若工件先匀加速后匀速运动,所受摩擦力是否相同？(2)能量转化分析：多消耗的电能转化成了哪几种能量？各如何表示？
[建模感悟] (1)水平传送带：共速后不受摩擦力,不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力,仍有能量转移．(2)滑动摩擦力做功,其他能量转化为内能,静摩擦力做功,不产生内能．
物理模型——“柱体微元”模型的应用1．模型构建：物质微粒定向移动,以速度方向为轴线从中选取一小圆柱作为研究对象,即为“柱体微元”模型．2．模型特点(1)柱体内的粒子沿轴线可认为做匀速运动．(2)柱体长度l＝v·Δt(v为粒子的速度),柱体横截面积S＝πr2(r为柱体半径)．
来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电 压为800 kV的直线加速器加速,形成电流强度为1 mA的细柱形质子流．已知质子电荷量e＝1.60×10－19 C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加 速电场是均匀的,在质子束中与质子源相距L和4L 的 两 处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别 为N1和N2,则N1∶N2等于多少？
[答案] 6.25×1015个 2∶1
[方法总结] “柱体微元”模型主要解决类流体问题,如微观粒子的定向移动、液体流动、气体流动等问题．
物理模型——电磁感应中的“双杆”模型1．模型分类“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”,甲杆静止不动,乙杆运动,其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．
2．分析方法通过受力分析,确定运动状态,一般会有收尾状态．对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等,再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解．
如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中,将质量m1＝0.1 kg,电阻R1＝
0.1 Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑．然后,在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg,电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g＝10 m/s2.问：(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x＝3.8 m,此过程中ab上产生的热量Q是多少．
[审题点睛] (1)ab刚好不下滑,隐含Ffm＝mgsin θ,方向沿斜面向上,ab刚要向上滑动时,隐含F安＝Ffm＋mgsin θ,摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab中的电流变化,产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解．
[答案] (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
[总结提升] 分析“双杆”模型问题时,要注意双杆之间的制约关系,即“动杆”与“被动杆”之间的关系,需要注意的是,最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键．
物理模型——单摆模型的应用
[审题点睛] (1)乙球在光滑圆弧内做小角度往复运动,因此可按单摆模型处理．(2)乙球从A第一次到C点用时与单摆的周期关系为t＝________T.(3)乙球从A第n次到C用时表达式为____________．
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