厦门市逸夫中学2022届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份厦门市逸夫中学2022届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
 厦门市逸夫中学2021-2022学年第一学期期中质量检测九年级数学（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：（每题4分，共40分）1．下列事件中，属于旋转运动的是（　　）A．小明向北走了4米B．小明在荡秋千C．电梯从1楼到12楼D．一物体从高空坠下2．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（　　）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（0，1） D．（0，2）3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．4．一元二次方程-x2+3x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ）A．1、3、-2 B．-1、3、2 C．-1、3、-2 D．1、3、25．如图，是⊙的直径，点在⊙上，连接，，若，则（    ）A．60°    B．56°    C．52°   D．48°6．P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（    ）A．5 B．6 C．8 D．107．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y1472－1－2－1则当时，y的值为（    ）A．－1 B．2 C．7 D．148．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．每两队之间都赛一场，计划安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（    ）A．   B．   C．   D．9．如图，将命题“在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（   ）A．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AD＝BC．B．已知：在⊙O中，＝．求证：∠AOB＝∠COD，AB＝CD．C．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AD＝BC．D．已知：在⊙O中，＝，∠AOB＝∠COD．求证：AB＝CD．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为（    ）A．   B．   C．3   D．2 二、填空题（每题4分，共24分）11．若抛物线的开口向下，写出一个的可能值________.12．在平面直角坐标系中，O为原点，将点A(2，0)绕点O逆时针旋转90°得点A′，则点A′的坐标为______．13．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是          ．14．如图所示，抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，则当时，x的取值范围是________． 15．已知：，求作的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________．16．对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变和函数值的两组对应值如表所示：x﹣1m（m≠﹣1）y＝ax2ccy＝bx2c+3d根据二次函数图象的相关性质可知：m＝___，c﹣d＝___．三、解答题（共86分）17．解方程：（14分）（1）x2﹣2x﹣3=0       （2）2x2﹣x﹣1=018．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；（2）请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标；（3）若直线经过点和点，求直线的解析式．19．（8分）已知二次函数．用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．20．（8分）如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1（1）线段A1B1的长是              ∠AOA1的度数是            （2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;（3）求四边形OAA1B1的面积 .21．（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．22．（8分）如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.23．（8分）2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展养殖业，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫．（1）求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6200元．24．（12分）如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC．（1）若∠B=40°，求∠A的度数；（2）证明：CD=DE；（3）若AD=4，求CE的长度．25．（12分）在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），顶点为.⑴当抛物线经过点时，求顶点的坐标；⑵若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；⑶无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式. 
参考答案1-10 BBACC  CCDBC11．-3(负数均可)12．（0，2）13．m≤2且m≠114．或．15．线段的垂直平分线的性质16．1，    -3    17．解：（1）x2﹣2x﹣3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1；
（2）2x2﹣x﹣1=0，方程整理得： ，， ，开方得：，或，解得：x1=1，x2=﹣0.5．18． （1）如图所示，为所求；（2）如上图所示，点的坐标为；（3）设直线的解析式为，则，所以，，，所以，直线的解析式为．19．解：==，顶点坐标为，对称轴方程为．函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，与x轴的交点为，，其图象为：20．解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．
故答案是：6，90°；
（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，
∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，
∴B1A1∥OA，
∴四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）S=OA•A1O=6×6=36．
即四边形OAA1B1的面积是36．21．(1)7；（2）x1=3, x2=-722．证明：过点D作DF⊥AC于F，如图所示：∵AB为⊙D的切线，∴∠B=90°，∴AB⊥BC，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD=DF，∴AC与⊙D相切．23．解：（1）设家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，由题意列方程：3200（1+x）2＝5000，解得x1＝＝25%，x2＝（不合题意，舍去），∴家庭年人均纯收入的年平均增长率为25%；（2）5000（1+25%）＝6250＞6200，2021年底，该户居民年人均纯收入能达到6200元．24．解：（1）∵OD∥BC∴∠AOD=∠B=40°∵OA=OD，∴∠ADO= ∠A∴∠A=．（2）证明：∵四边形ABED内接于⊙O∴∠CDE =∠B，∠DEC= ∠A∴∠CDE = ∠AOD∵∠C =180°– ∠CDE – ∠DEC∠ADO =180°– ∠A – ∠AOD∴∠C = ∠ADO =∠A∴∠C = ∠DEC∴CD = DE．（3）连接OE，AE，由（2）得AB=BC=12∴∠AOE = 2∠B，∠B= ∠AOD∴∠AOE = 2∠AOD ∴∠AOD =∠DOE ∴AD = DE∴AC=2AD=8∵AB是直径：∠AEB=90°在与中，设CE=x，则BE=12-xAC2-CE2=AB2-BE2即．解得：．25．（Ⅰ）∵抛物线经过点，∴，解得.∴抛物线的解析式为.∵ ，∴顶点的坐标为.（Ⅱ）抛物线的顶点的坐标为.由点在轴正半轴上，点在轴下方，，知点在第四象限.过点作轴于点，则.可知，即，解得，.当时，点不在第四象限，舍去.∴.∴抛物线解析式为.（Ⅲ）由 可知，当时，无论取何值，都等于4.得点的坐标为.过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，则.∵，，∴.∴.∵ ，∴.∴.∴，.可得点的坐标为或.当点的坐标为时，可得直线的解析式为.∵点在直线上，∴.解得，.当时，点与点重合，不符合题意，∴.当点的坐标为时，可得直线的解析式为.∵点在直线上，∴ .解得（舍），.∴.综上，或.故抛物线解析式为或.