浙江省杭州市拱墅区文澜中学2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市拱墅区文澜中学2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，满分30分）.
1．（3分）下列运算结果错误的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a4÷a4＝a D．（ab）3＝a3b3
2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒＝1 000 000 000纳秒）．用科学记数法表示10纳秒为（　　）
A．1×10﹣8秒 B．1×10﹣9秒 C．10×10﹣9秒 D．0.1×10﹣9秒
3．（3分）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2
C．x2+4x﹣4＝x（x+4）﹣4 D．4x2+2xy+y2＝（2x+y）2
5．（3分）不改变分式的值，下列式子变形正确的是（　　）
A． B．
C．﹣ D．﹣
6．（3分）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（　　）
A．小时 B．（+）小时
C．小时 D．小时
7．（3分）计算（﹣0.125）2021×26063＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣8
8．（3分）若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是x+1，b﹣c的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1
9．（3分）已知＝6，则的值是（　　）
A． B．3 C． D．
10．（3分）已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
二、填空题（每小题4分，满分40分）
11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（4分）（﹣a5）4•（﹣a2）3＝　 　．
13．（4分）分式，当x＝　 　时分式的值为零．
14．（4分）矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为 　 　．

15．（4分）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是 　 　．
16．（4分）若代数式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值与b的取值无关，则常数k的值 　 　．
17．（4分）若＝8×10×12，则k＝　 　．
18．（4分）如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值为　 　．
19．（4分）已知实数m，n满足m﹣n＝1，则代数式m2+2n+4m﹣1的最小值为 　 　．
20．（4分）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过82021天是星期 　 　．
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
三、解答题：（满分50分）
21．（6分）计算：
（1）|﹣2|﹣20210+（）﹣2；
（2）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2；
（3）﹣2ab+．
22．（10分）因式分解
（1）﹣a2+1；
（2）2x3y+4x2y2+2xy3；
（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；
（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．
23．（8分）先化简，再求值：
（1）（x﹣2）（3x2﹣1）﹣12x（x2﹣x﹣3），其中x＝﹣；
（2）﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．
24．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．
（1）求正确的a，b的值．
（2）计算这道乘法题的正确结果．
25．（8分）阅读理解，并解决问题：
如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？
（2）请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；
（3）观察图2，写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn三个代数式之间的等量关系，当mn＝﹣3，m﹣n＝6时，求（m+n）2的值．

26．（10分）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝　 　；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　；
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①211+210+29+28+27+…+23+22+2；
②﹣511+510﹣59+58﹣57+…﹣53+52﹣5．
参考答案
一、选择题：（每小题3分，满分30分）.
1．【解答】解：A．原式＝a2+3＝a5，所以A选项不符合题意；
B．原式＝a2×3＝a6，所以B选项不符合题意；
C．原式＝a4﹣4＝1，所以C选项符合题意；
D．原式＝a3b3，所以D选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：∵1秒＝1 000 000 000纳秒，
∴10纳秒＝10÷1 000 000 000秒＝0.000 000 01秒＝1×10﹣8秒．
故选：A．
3．【解答】解：A.＝，故不是最简分式，不合题意；
B.＝＝﹣1，故不是最简分式，不合题意；
C.＝a+1，故不是最简分式，不合题意；
D.是最简分式，符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A.x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），是因式分解不完全，故这个选项不符合题意；
B.﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，是因式分解，故这个选项符合题意；
C.结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故这个选项不符合题意；
D.4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，左右两边不相等，所以因式分解错误，故这个选项不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：原式＝
＝﹣，
故选：D．
6．【解答】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，
∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是＝（小时）；
故选：D．
7．【解答】解：（﹣0.125）2021×26063
＝
＝
＝
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故选：B．
8．【解答】解：解方程x+1＝0得：x＝﹣1，
∵多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是x+1，
∴把x＝﹣1代入方程x2+bx+c＝0得：1﹣b+c＝0，
∴b﹣c＝1，
故选：D．
9．【解答】解：∵＝6，
∴且x≠0．
∴．
∴＝．
故选：C．
10．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，
b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，
c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，
d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝
∴b＜c＜a＜d．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，满分40分）
11．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
12．【解答】解：（﹣a5）4•（﹣a2）3＝﹣a20•a6＝﹣a26．
13．【解答】解：由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．
而x＝3时，分母x﹣3＝3﹣3＝0，分式没有意义；
x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6≠0，
所以x＝﹣3．
故答案为﹣3．
14．【解答】解：∵矩形ABCD的面积是ab，
阴影部分的面积是：ac+bc﹣c2，
∴图中空白部分的面积是：ab﹣（ac+bc﹣c2）＝ab﹣bc﹣ac+c2．
故答案为：ab﹣bc﹣ac+c2．
15．【解答】解：①25x2是平方项时，25x2±10x+1＝（5x±1）2，
∴可添加的项是10x或﹣10x，
②25x2是乘积二倍项时，+25x2+1＝，
∴可添加的项是，
③可添加﹣1或﹣25x2，
综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．
故答案为：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．
16．【解答】解：原式＝5ka2b﹣3ab2﹣（3ka2b﹣4ka3﹣3ab2+4a2b）
＝5ka2b﹣3ab2﹣3ka2b+4ka3+3ab2﹣4a2b
＝2ka2b﹣4a2b+4ka3
＝（2k﹣4）a2b+4ka3，
根据题意知2k﹣4＝0，
∴k＝2，
故答案为：2．
17．【解答】解：∵＝8×10×12，
∴
＝
＝10．
故答案为10．
18．【解答】解：由题意得：
①2a﹣1＝1，
解得：a＝1，
②a+2＝0，且2a﹣1≠0，
解得：a＝﹣2，
③当a＝0时，原式＝1．
故答案为：0或1或﹣2．
19．【解答】解：∵m﹣n＝1，
∴n＝m﹣1，
则m2+2n+4m﹣1
＝m2+2m﹣2+4m﹣1
＝m2+6m﹣3
＝m2+6m+9﹣12
＝（m+3）2﹣12，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2﹣12≥﹣12，即代数式m2+2n+4m﹣1的最小值等于﹣12．
故答案为：﹣12．
20．【解答】解：82021
＝（7+1）2021
＝72021+72020×1+72019×12+…+7×12020+12021，
＝72021+72020+72019+…+7+1，
∵72021+72020+72019+…+7是7的倍数，
∴再过82021天是星期四，
故答案为：四．
三、解答题：（满分50分）
21．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4
＝5；
（2）原式＝a6b3÷a2b4×a3b2
＝（×9×）（a6÷a2•a3）（b3÷b4•b2）
＝2a7b；
（3）原式＝
＝
＝．
22．【解答】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．
（2）2x3y+4x2y2+2xy3
＝2xy（x2+2xy+y2）
＝2xy（x+y）2．
（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2
＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]
＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）
＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）
＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．
（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12
＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）
＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．
23．【解答】解：（1）原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x
＝35x+2，
当x＝﹣时，
原式＝35×（﹣）+2
＝﹣5+2
＝﹣3；
（2）原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝，
∵x≠±1且x≠﹣3，
∴x＝0，
则原式＝2．
24．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab
＝6x2+11x﹣10．
（2x+a）（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab
＝2x2﹣9x+10．
∴，
∴；
（2）（2x﹣5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
25．【解答】解：（1）图中阴影部分的正方形边长为（m﹣n）；
（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m﹣n）m，
∴图2中阴影部分的面积是：（m﹣n）2；
方法二：图2中阴影部分的面积＝边长为（m+n）的正方形的面积﹣4个小长方形的面积和，
即：[（m+n）2﹣4mn]；

（3）关系为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．
∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
又∵mn＝﹣3，m﹣n＝6，
∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝62+4×（﹣3）＝36﹣12＝24．
26．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）
＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3
＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）
＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4
＝a4﹣b4．
故答案为：a2﹣b2、a3﹣b3、a4﹣b4．
（2）（a﹣b））（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）
＝an﹣bn；
故答案为：an﹣bn．
（3）①211+210+29+28+27+…+23+22+2
＝（2﹣1）（211+210×1+29×12+28×13+27×14+…+23×18+22×19+2×110+111）﹣111
＝212﹣112﹣1
＝4 094；
②﹣511+510﹣59+58﹣57+…﹣53+52﹣5
＝﹣[511﹣510+59﹣58+57﹣…﹣53﹣52+5]
＝﹣{[5﹣（﹣1）][511+510×（﹣1）+59×（﹣1）2+⋯+52×（﹣1）9+5×（﹣1）10+（﹣1）11]]﹣1
＝﹣[（512﹣（﹣1）11）]﹣1
＝﹣﹣
＝﹣（511+1）．