高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量教案设计

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一、学习目标展示

1．了解并掌握测量电池的电动势和内阻的原理和实验方法。

2．学习用图像法处理实验数据。

3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。

二、情景引入

  电动势和内阻都是电源的重要参数。根据闭合电路欧姆定律，有多种方法可以测定电池的电动势和内阻。请你思考并提出一两种实验设计方案。

  如何解释这一现象呢？

了解本节课学习目标

学生观察图片认真思考

有目的的学习

为引入课题做铺垫

讲授新课

【自学感知】

一、实验原理

原理：如图，根据闭合电路欧姆定律，电源电动势E、内阻r，与路端电压U、电流I的关系可以写成 E=U＋Ir,如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从中解出E和r。

2．方法：(伏安法)用电压表电流表加上一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r。

改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

二、物理量的测量

实验中需要测量路端电压U和电流I两个物理量。然而，只测量两组数据，通过联立方程组解得E和r，误差却很大。只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以，应该使用滑动变阻器改变外电路的电阻，进行多次测量。

三、数据分析

为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：

1、公式法：根据多次测量的结果，分别列出若干组联立方程，求出若干组E和r，最后以E的平均值和r的平均值作为实验结果。

2、图像法：将前面公式改写成：U=-Ir+E,

以U为纵坐标、I为横坐标建立平面直角坐标系。根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，画出直线。

某次实验的测量结果如图所示，一般采用两种方法求E和r：

（1）直线与U坐标轴的交点值表示断路时的路端电压，这时的电压U等于电源的电动势E。根据这条直线可以推出U=0时的短路电流。根据公式：r＝E/I短   可以求出内阻r。

（2）从直线方程 U=-Ir+E 的角度理解，通过求解U-I图像的斜率的绝对值也可以求出电源的内阻r，即r＝

参考案例1：测量干电池的电动势和内阻

由于干电池的内阻较小，当电流I变化时，电压U的变化可能较小。为了得到更加精确的测量结果，作图时，电压轴的起点坐标一般不从0开始，应根据实验数据选择合适的起点坐标。

旧的干电池的内阻相对于新的干电池要大得多，容易测量，可以选择旧的干电池进行实验。

参考案例2：测量水果电池的电动势和内阻

把铜片和锌片相隔1cm插入一个梨中，就制成一个水果电池。铜片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小。铜片是正极，锌片是负极。

水果电池的内阻较大，容易测量。但实验时，内阻会发生明显改变。测量应尽量迅速，在内阻发生较大变化之前结束测量。

【探究解惑 】 

探究一：如果只有一个电流表或者一个电压表，你能设计出测量电动势和内阻的电路吗？还需要什么器材？

1、安阻法：如图，用一个电流表加上一个电阻箱R，就能测定电源的电动势E和内阻r。

通过改变电阻箱的电阻，测出两组R、I数据，就可以列出两个关于E、r的方程：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)

2、伏阻法：如图，用一个电压表加上一个电阻箱R，就能测定电源的电动势E和内阻r。

通过改变电阻箱的电阻，测出两组U、R数据，就可以列出两个关于E、r的方程：

E＝U1＋U1r/R1，E＝U2＋U2r/R2

得：

图像处理数据的方法

1．用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r。可以作出R-­图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。

2．用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出-­图像，图像的斜率为，纵截距为。　　　

【例1】有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。

(1)本实验中的R0应选________(填字母)。

A．10 Ω　　B．50  Ω   C．150  Ω  D．500  Ω

(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________ Ω。

解析：(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180  Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。

(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得

＝＋。

结合题图可得E＝10 V，r＝45  Ω。

答案：(1)C　(2)10　45

探究二：作图法处理数据时，怎样提高测量精度？

(1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消。

(2)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线横截距不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝ 计算出电池的内阻r。

【例2】 如图所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A。当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内电阻。

[答案]　2 V　1 Ω

[解析]　当S闭合时， R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小。

当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：

U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4r①

当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：

U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r②

由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω。

探究三：伏安法测量E和r实验的误差分析：

1．偶然误差

主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-­I 图像时描点不准确。

2．系统误差

主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。

【例3】某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R0＝5 Ω和若干导线。

(1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。

(2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U­I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)

(3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(选填“>”“<”或“＝”)。引起该实验系统误差的主要原因是_______________________________________________。

[解析]　(1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在电阻的阻值最大处。

(2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4 V；电压为1.0 V时，电流约为0.57 A，内电阻可以使用公式r＋R0＝ ＝ Ω＝5.96 Ω，所以，内电阻r＝0.96 Ω。

(3) 电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表和电压表支路，故电流表的读数小于总电流，这时，可以把以上的电路等效成如图的电路：很明显，根据公式r＝ 计算出的结果r测是R0、r和Rv三者的混联电阻，因此r测要小于r＋R0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小。

[答案]　(1)最大　(2)4.4　0.96　(3)<　<　电压表的分流

学生阅读课文，认真研究，然后填空，对填不出的空重新看书理解并与同桌讨论。

学生理解后记忆

学生思考讨论

并回答

学生独立完成解题过程

在教师的引导下学生分析。

学生思考讨论并在教师的引导下回答

学生练习

把读书自学的机会还给学生。

锻炼学生的逻辑思维能力

帮助学生透彻理解规律的实质。

让学生理解实际情形下所学知识是如何应用的。

锻炼学生的分析能力，

教师引导下的讨论，注重学生的讨论过程，淡化探究的结果，给学生成功的喜悦。

强化所学知识的应用。

课堂小结

梳理自己本节所学知识。

根据学生表述，查漏补缺，

板书

12.3《实验：电池电动势和内阻的测量 》

一、实验思路

1．原理：如图，根据闭合电路欧姆定律，,

测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从中解出E和r。

2．方法：(伏安法)用电压表电流表加上一个滑动变阻器R，

改变R的阻值，测出两组U、I的值，

二、物理量的测量：需要测量路端电压U和电流I两个物理量。应该使用滑动变阻器改变外电路的电阻，进行多次测量。

三、数据分析

1、公式法：

2、图像法：（1）r＝E/I短   （2）r＝

教学反思