初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形复习练习题

第一章             三角形的证明

1.1 等腰三角形

精选练习

一、单选题

1．（2021·福建·龙岩初级中学八年级期中）下列条件不能得到等边三角形的是（     ）

A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形

C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形

2．（2021·全国·八年级单元测试）等腰三角形底边长为8厘米，一腰上的中线将三角形分成两部分，其中一部分比另一部分周长长2厘米，则腰长为（       ）

A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米或10厘米 D．6厘米或10厘米

3．（2021·全国·八年级单元测试）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（       ）

A．36° B．45° C．36°或45° D．45°或72°

4．（2021·全国·八年级专题练习）下面给出几种三角形：（1）有两个角为的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为的等腰三角形；其中是等边三角形的个数是（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（2021·河南·许昌市第二中学八年级期中）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（       ）

A．13 B．17 C．13或17 D．13或10

6．（2021·全国·八年级课时练习）如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE﹔②BF＝DE，③∠BFE＝∠BAE：④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（       ）个  

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2021·全国·八年级课时练习）已知：如图，经过线段一端点A有一直线l，直线上l存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（       ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（2021·山东滨州·八年级阶段练习）如图，中，，D、E分别是两点，且，连接．则的度数为（       ）度·

A．45 B．52.5 C．67.5 D．75

二、填空题

9．（2021·宁夏·固原市原州区三营中学八年级阶段练习）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_________．

10．（2021·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠1＝25°，则∠C＝___________．

11．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为__________．

12．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，已知∠MON，在边ON 上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM 上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5…

（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是______；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON的度数的取值范围是_____．

三、解答题

13．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE．

14．（2022·宁夏盐池·八年级期末）如图，是等边三角形，是中线，延长至，使．求证：．

15．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．

（2）求证：FB＝FE．