初中数学第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用练习

一元二次方程的应用

1.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，三月份生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为________________________．

2.矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．

3.自由下落的物体的高度h(m)与下落的时间t(s)的关系为h=4.9t2.现在有个铁球从离地面19.6 m高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是________s.

4.有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度是_________m.

5.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2 500万元，预计2013年要投入教育经费3 600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为______万元.

6.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(  )

A.x(x-1)=2 070   B.x(x+1)=2 070   C.2x(x+1)=2 070   D.=2 070

7.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩 形 圈 出3×3个位置相邻的9个数    (如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(  )

 A.32          B.126            C.135            D.144

8.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.

 (1)求平均每次下调的百分率；

 (2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

  方案一：打九折销售；

  方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

  试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

9.如图，新城小区计划用铁栅栏围建一个矩形的车棚ABCD，为了方便存车，在CD边上开了一个1 m宽的门，在BC边上开了一个2 m宽的门(门不是用铁栅栏做成的).设AB边长为x(m)，AD边长为y(m)，且AB＜AD.

 (1)若用37 m的铁栅栏围建车棚，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

 (2)根据新城小区的规划要求，所围建的矩形车棚面积是91 m2，在满足(1)的条件下，求车棚长和宽.                                                     

10.某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？

（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为，那么二月份的营业额就应该是，三月份的营业额应是10．）

11.如图所示，已知A.B.C.D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A.C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.问：

 (1)P、Q两点出发多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm2？

 (2)P、Q两点出发多长时间，点P与点Q的距离是10cm？

参考答案

  2.，  3.2  4.2.5  5.3 000  6.A  7.D  

8.(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得

5(1-x)2=3.2.解得x1=0.2，x2=1.8(舍去).

答：平均每次下调的百分率是20%.

(2)小华选择方案一购买更优惠.理由：

方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000=14 400(元).

方案二所需费用为：3.2×5 000-200×5=15 000(元).

∵14 400<15 000，∴小华选择方案一购买更优惠.

9.(1)依题意，得2x+2y=37+2+1，整理，得y=20-x，

∵x＜y，∴x＜20-x，解得x＜10，由图形可知，x＞1，

∴x的取值范围是1＜x＜10.

(2)依题意，得x(20-x)=91，整理，得x2-20x+91=0.解得x1=7，x2=13.

∵1＜x＜10，∴x=7，y=20-7=13，

∴当车棚面积是91 m2时，车棚长为13 m，宽为7 m

10.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为．

则依题意得：33.1

把（1+）看成一个整体，配方得：

=2.56，即=2.56，

∴+=±1.6，即+=1.6或+=-1.6.

∴=0.1=10%，=-3.1

∵因为增长率为正数，∴取=10%.

答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．

11.(1)设P、Q两点出发x s时，四边形PBCQ的面积是33cm2，则AP=3x，PB=16-3x，CQ=2x.由梯形的面积公式，得=33.解得x=5.

即P、Q两点出发5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.

(2)设P、Q两点出发y s时，点P与点Q的距离是10 cm(如图1所示)，过点Q作QH⊥AB，交AB于点H.则AP=3y，CQ=2y，PH=16-3y-2y，根据勾股定理，得

(16-3y-2y)2=102-62，整理，得(16-5y)2=64.解得y1=1.6，y2=4.8.

当y=4.8时，P、Q的位置如图2所示.

故P、Q两点出发1.6 s或4.8 s时，点P与点Q的距离是10 cm.