人教版九年级上册23.2.1 中心对称同步测试题

2022-2023学年度人教版初中九年级数学课堂提升训练试卷

第二十三章　旋转

23.2　中心对称

23.2.1　中心对称

1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(　　)

A   B

C   D

2.如图,△ABC与△DEF成中心对称,则下列关于对称中心的描述不正确的是(　　)

A.对称中心是线段BE的中点　　　　

B.对称中心是线段FC的中点

C.对称中心是点C

D.对称中心是线段AD与BE的交点

3.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是(　　)

A.OC=OC'

B.∠ABC=∠A'C'B'

C.点B的对称点是点B'

D.BC∥B'C'

4.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则AB　　　DE(填“>”“<”或“=”),BC∥　　　　,AC=　　　　. 

5.如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接AD、BC.若AB=10,BO=13,BC=24,则四边形ABCD的面积为　　　　. 

6.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线OAC与曲线OA'C'关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,若OB=5,OD=3,则阴影部分的面积为　　　　.

7.如图,在平面直角坐标系中,两条曲线关于原点O成中心对称,过点O作一条直线分别与两条曲线交于点E、F,该直线将曲线与坐标轴围成的封闭图形分成四部分.若阴影部分①的面积是3,阴影部分④的面积是2,则图中两条曲线与坐标轴围成的封闭图形的面积之和是　　　　. 

8.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,……,按照这个规律,△B2 020A2 021B2 021的顶点A2 021的坐标是　　　　. 

9.如图,已知四边形ABCD和点O,画出四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).

10.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点分别是A(-1,4),B(-3,1).

(1)画出线段AB向右平移4个单位长度后的线段A1B1;

(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A2B2.

11.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)△A1B1C1与△ABC关于点(1,2)成中心对称,画出△A1B1C1,平移△ABC,若点A平移后的对应点A2的坐标为(-1,-4),画出平移后得到的△A2B2C2;

(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

答案全解全析

1.D　选项A中的一个图形由另一个图形平移得到;选项B中的一个图形由另一个图形关于直线对称得到;选项C中的一个图形由另一个图形绕点O旋转得到,但旋转的角度不为180°,不符合题意;选项D中的两个图形成中心对称.故选D.

2.C　△ABC与△DEF成中心对称,点A和D,点B和E,点C和F是对应点,一组对应点连线的中点或两组对应点连线的交点就是对称中心,故选项A、B、D的描述都正确,不符合题意;点C不是对称中心,故选项C描述错误,符合题意.故选C.

3.B　∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,∴OC=OC',BC∥B'C',点B的对称点是点B',故A,C,D正确.故选B.

4.=;EF;DF

解析　∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称,

∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.

易知△BOC≌△EOF,∴∠BCO=∠EFO,∴BC∥EF.

5.240

解析　∵△AOB与△COD关于点O成中心对称,∴点A、O、C在一条直线上,点B、O、D在一条直线上,AO=OC,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC=24,BD=2BO=26.∵AB2+AD2=102+242=676,BD2=262=676,∴AB2+AD2=BD2,

∴∠BAD=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴矩形ABCD的面积为10×24=240.

6.15

解析　如图,作AE⊥b于点E,由题可知,四边形ABOE为矩形,图形①与图形②的面积相等,AB=OD=3,∴阴影部分的面积=矩形ABOE的面积=3×5=15.

7.10

解析　两条曲线关于点O成中心对称,则阴影部分①和③关于点O成中心对称,阴影部分②和④关于点O成中心对称,∴封闭图形的面积之和是(2+3)×2=10.

8.(4041,)

解析　∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0).∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,∴点A2的坐标是(3,-).同理可得,点A3的坐标是(5,),点A4的坐标是

(7,-),……,∵1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,……,∴点An的横坐标是2n-1,又∵当n为奇数时,点An的纵坐标是,当n为偶数时,点An的纵坐标是

-,∴△B2 020A2 021B2 021的顶点A2 021的横坐标是2×2 021-1=4 041,纵坐标是.

9.解析　如图所示,四边形A'B'C'D'即为所求.

10.解析　(1)如图,线段A1B1即为所求.

(2)如图,线段A2B2即为所求.

11.解析　(1)△A1B1C1如图所示,△A2B2C2如图所示.

(2)旋转中心的坐标为(2,-1).