初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标同步练习题

2022-2023学年度人教版初中九年级数学课堂提升训练试卷

第二十三章　旋转

23.2　中心对称

23.2.3　关于原点对称的点的坐标

1. 点P(3,2)关于原点O的对称点P'的坐标是(　　)

A.(3,-2)　　B.(-3,2)　　C.(-3,-2)　　D.(2,3)

2. 平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是(　　)

A.(-3,4)　　B.(-3,-4)　　C.(3,-4)　　D.(4,3)

3. 已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)

A   B

C   D

4.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)在第四象限,且|x|-2=0,y2-9=0,则点P关于原点对称的点P'的坐标是(　　)

A.(2,-3)　　B.(-3,2)　　C.(-2,3)　　D.(-2,-3)

5.已知点(-a,a)(其中a>0),给出下列变换:①先关于x轴作轴对称变换,再关于y轴作轴对称变换;②先关于y轴作轴对称变换,再关于x轴作轴对称变换;③关于原点作中心对称变换;④关于直线y=x作轴对称变换;⑤沿直线y=-x向右下平移2a个单位.其中能使得到的对应点的坐标为(a,-a)的变换的个数是(　　)

A.2　　B.3　　C.4　　D.5

6.以下每对函数的图象一定关于原点对称的是(　　)

A.y=x2与y=-2x2　　　　

B.y=x2+1与y=-x2

C.y=x2+1与y=-x2-1　　　　

D.y=(x-1)2与y=(x+1)2

7.在平面直角坐标系中,将点P(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点P1,则点P1关于原点的对称点P2的坐标是　　　　. 

8.若点M(-3,y)与点N(x,y-1)关于原点对称,则yx的值为　　　　. 

9.在平面直角坐标系中,点A(x2,-3)与点B(2x,3)关于原点对称,则点A的坐标为　　　　　　　　. 

10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;

(2)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°得到的△A2BC2.

答案全解全析

1.C　两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,∴点P(3,2)关于原点O的对称点P'的坐标是(-3,-2).

2.B　点P(3,4)关于原点对称的点的坐标为(-3,-4).

3.C　∵点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,∴点P(a-3,2-a)在第二象限,∴解得a<2.故选C.

4.C　

∵点P(x,y)在第四象限,

∴x>0,y<0,

∵|x|-2=0,y2-9=0,∴x=2,y=-3,

∴P(2,-3),其关于原点对称的点P'的坐标是(-2,3).

5.D　点(-a,a)关于x轴对称的点是(-a,-a),点(-a,-a)关于y轴对称的点是(a,-a),则①符合要求;同理,②符合要求;点(-a,a)关于原点中心对称的点是(a,-a),则③符合要求;点(-a,a)和(a,-a)都在直线y=-x上,直线y=-x与直线y=x互相垂直,垂足为O,且两点到原点O的距离都是a,所以点(-a,a)关于直线y=x对称的点为(a,-a),故④符合要求;由④可知,⑤符合要求.故选D.

6.C　选项A中,两函数图象开口方向相反,但开口大小不同,所以两函数图象不关于原点对称;选项B中,函数y=x2+1的图象的顶点坐标为(0,1),函数y=-x2的图象的顶点坐标为(0,0),两个顶点不关于原点对称,所以两函数图象不关于原点对称;选项C中,函数y=x2+1的图象开口向上,顶点坐标为(0,1),函数y=-x2-1的图象开口向下,顶点坐标为(0,-1),点(0,1)和点(0,-1)关于原点对称,同时两函数图象开口方向相反,且开口大小相同,所以两函数图象关于原点对称;选项D中,两函数图象开口方向都向上,所以两函数图象不关于原点对称.故选C.

7.(-2,2)

解析　将点P(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点P1(2,-2),则点P1关于原点的对称点P2的坐标是(-2,2).

8.

解析　∵点M(-3,y)与点N(x,y-1)关于原点对称,∴x=3,y-1=-y,解得x=3,y=,∴yx的值为.

9.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求.

(2)如图,△A2BC2即为所求.

10.(0,-3)或(4,-3)

解析　∵点A(x2,-3)与点B(2x,3)关于原点对称,∴x2=-2x,∴x2+2x=0,∴x(x+2)=0,解得x1=0,x2=-2,∴x2=0或x2=4,∴点A的坐标为(0,-3)或(4,-3).