第3节　电磁感应中的电路与图象问题-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第九章 电磁感应
第3节　电磁感应中的电路与图象问题
考点一　电磁感应中的电路问题
【知识梳理】
1．电磁感应与电路知识的关系图

2．分析电磁感应电路问题的基本思路

【命题突破】
命题点1　金属棒平动切割磁感线产生的感应电动势恒定的情形
1．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　 )
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
【解析】　设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流，I＝先减小后增大，故A错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIL，拉力的功率P＝BILv，故先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外＝，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系图象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误．

【答案】　C
命题点2　金属棒平动切割磁感线产生的感应电动势变化的情形
2.如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻不计，ac长度为.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段长度为，电阻为的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流为多大？方向如何？

【解析】　MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，等效电路图如图所示

由几何关系可知MP长度为，MP中的感应电动势
E＝BLv，MP段的电阻r＝R
MacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝R＝R
由欧姆定律，PM中的电流I＝
ac中的电流Iac＝I，
解得Iac＝
根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c.
【答案】　　由a流向c
命题点3　感应电动势来源为转动切割磁感线的金属圆盘或金属棒
3．半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．下列说法正确的是(　　)
A．金属棒中电流从B流向A
B．金属棒两端电压为Bωr2
C．电容器的M板带负电
D．电容器所带电荷量为CBωr2
【解析】　根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝E＝Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，选项C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，选项D错误．
【答案】　AB
4．半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动，将电阻R、开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端，如图所示．
(1)开关S断开，极板间有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小．
(2)当S闭合时，该带电粒子以g的加速度向下运动，则R是r的几倍？


【解析】　(1)由于粒子带正电，故电容器上极板带负电，根据右手定则可知，OM应绕O点沿逆时针方向转动，粒子受力平衡，则mg＝q，E＝Ba2ω
当S断开时，U＝E，解得ω＝ .
(2)当S闭合时，根据牛顿第二定律：
mg－＝m·g
U′＝·R
解得＝3.
【答案】　(1)　(2)3
命题点4　感应电动势来源为磁通量(磁感应强度)变化
5．如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈导线的电阻为R，其余导线的电阻不计．半径为r1(r1 A．电容器上极板带正电
B．t1时刻，电容器所带的电荷量为
C．t1时刻之后，线圈两端的电压为
D．t1时刻之后，R1两端的电压为
【解析】　根据楞次定律可知，线圈产生了沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝πr＝，电流为I＝＝，UR2＝I·2R＝·2R＝，电容器所带的电荷量Q＝CUR2＝，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压U＝I·(R1＋R2)＝，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为U＝IR1＝＝，故D错误．
【答案】　AC
【归纳总结】
解决电磁感应中电路问题“三步曲”

考点二　电磁感应中的图象问题
【知识梳理】
1．图象类型
电磁感应中主要涉及的图象有B­t图象、Φ­t图象、E­t图象和I­t图象．还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E­x图象和I­x图象．
2．应用知识
(1)四个规律：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律．
(2)应用公式：
①平均电动势E＝n　
②平动切割电动势E＝Blv　
③转动切割电动势E＝Bl2ω　
④闭合电路的欧姆定律I＝　
⑤安培力F＝BIl　
⑥牛顿运动定律的相关公式等
3．图象问题的求解类型
类型
据电磁感应过程选图象
据图象分析判断
电磁感应过程


求解流程


4.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
5．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是Bt图还是Φt图，或者Et图、It图等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象．
6．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法
排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．
函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.

【命题突破】
命题点1　F安­t图象类
1．将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(　　)


【解析】　0～时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左.～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确．
【答案】　B
命题点2　v­t图象类
2.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v­t图象中，可能正确描述上述过程的是(　　)


【解析】　线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．
【答案】　D
3．如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v­t图象．已知金属线框的质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的v1、v2、v3、t1、t2、t3、t4均为已知量(下落过程中线框abcd始终在竖直平面内，且bc边始终水平)．根据题中所给条件，以下说法正确的是(　　)
A．可以求出金属线框的边长
B．线框穿出磁场时间(t4－t3)等于进入磁场时间(t2－t1)
C．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相同
D．线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等
【解析】　根据题图乙分析可知，t3～t4时间内线框做匀速直线运动，线框的边长为l＝v3(t4－t3)，选项A正确．由于线框离开磁场时的速度v3大于进入磁场时的平均速度，因此线框穿出磁场时间小于进入磁场时间，选项B错误．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都是竖直向上的，选项C正确．线框进入磁场时减少的重力势能和穿出磁场时减少的重力势能相等．线框进入磁场时减少的重力势能一部分转化为线框的动能，另一部分转化为焦耳热，即mgLQ1.线框匀速穿出磁场，穿出磁场时减少的重力势能全部转化为焦耳热，即mgl＝Q2，由此可见Q1 【答案】　AC
命题点3　E­t图象类
4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列选项中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)






【解析】　根据楞次定律得，0～1 s内，感应电流为正方向；1～3 s内，无感应电流；3～5 s内，感应电流为负方向；再由法拉第电磁感应定律得：0～1 s内的感应电动势为3～5 s内的二倍，故A正确．
【答案】　A
5．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
【解析】　A错：由图象可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，由公式E＝BLv，可得磁感应强度的大小B＝ T＝0.2 T.
B对：由图象可知，从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场，用时为0.2 s，可得导线框运动速度的大小v＝ m/s＝0.5 m/s.
C对：感应电流的方向为顺时针时，对cd边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外．
D错：t＝0.4 s至t＝0.6 s时间段为cd边离开磁场，ab边切割磁感线的过程．由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F＝，代入数据得F＝0.04 N.
【答案】　BC
命题点4　i­t图象类
6.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)

【解析】　设图示位置时a距棒的距离为l0，导体棒匀速切割磁感线的速度为v，单位长度金属棒的电阻为R0，导轨夹角为θ，运动时间t时，切割磁感线的导体棒长度l＝2(l0＋vt)tan ，有效电路中导体棒长度l总＝l＋，导体棒切割磁感线产生的感应电动势e＝Blv＝2Bv(l0＋vt)tan ，电路中总电阻R＝R0l总＝R0，所以i＝＝＝，
即i为恒定值与t无关，选项A正确．
【答案】　A
7．如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是 (　　)


【解析】　由图(b)可知c、d间的电压大小是不变化的，根据法拉第电磁感应定律可判断出线圈cd中磁通量的变化率是不变的，又因已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，所以线圈ab中的电流是均匀变化的，选项C正确，A、B、D均错误．
【答案】　C
命题点5　综合图象类
8．如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有 (　　)


【解析】　金属棒MN相当于电源，其感应电动势E＝Blv，感应电流I＝，即I∝v
FA＝BIl＝，即FA∝v
UR＝IR＝R，即UR∝v
P＝IE＝，即P∝v2
对金属棒MN：F－FA＝ma
F0＋kv－v＝ma
F0＋v＝ma
若k－＞0，随着v增大，a也增大，棒做加速度增大的加速运动，B项正确．
若k－<0，随着v增大，a减小，棒做加速度减小的加速运动，当a＝0时，v达到最大后保持不变，C项正确，A项错误．
若k－＝0，则a＝，金属棒做匀加速运动
则v＝at，P＝IE＝t2，D项错误．
【答案】　BC
【考能提升·对点演练】
1.如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　)

A.E B．E
C.E D．E
【解析】　a、b间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的，故Uab＝E，B正确．
【答案】　B
2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是(　　)

【解析】　线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv.在A、C、D中，Ua b＝Blv，B中，Ua b＝Blv，选项B正确．
【答案】　B
3.有一种信号发生器的工作原理可简化为如图所示的情形，竖直面内有半径均为R且相切于O点的两圆形区域，其内存在水平恒定的匀强磁场，长为2R的导体杆OA，以角速度ω绕过O点的固定轴，在竖直平面内顺时针匀速旋转．已知t＝0时刻，导体杆恰好位于两圆的共切线上，下列描述导体杆两端电势差UAO随时间变化的图象可能正确的是(　　)


【解析】　由右手定则可知，感应电流始终由O指向A，故UAO始终大于零(或始终小于零)，选项B、C错误；又因为E＝BωL2，其中B、ω均不变，L是有效切割长度，在导体杆经过两个磁场圆的过程中，有效切割长度L先逐渐增大后逐渐减小，再逐渐增大，再逐渐减小，且为非线性变化，故选项A正确，D错误．
【答案】　A
4．如图所示，用两根相同的导线绕成匝数分别为n1和n2的圆形闭合线圈A和B，两线圈平面与匀强磁场垂直，当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比IA∶IB为(　　)

A. B．
C. D．
【解析】　导线相同，则电阻R相同，制作成匝数分别为n1、n2的圆形线圈后，设其半径分别为r1、r2，则n1·2πr1＝n2·2πr2，＝，面积之比为＝＝，两线圈产生的感应电动势之比为＝＝，由于电阻R相等，故感应电流之比为＝＝＝，B正确．
【答案】　B
5．如图甲所示，矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中，两磁场的分界线OO′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向内为正，线圈中感应电流逆时针方向为正．则线圈感应电流随时间的变化图象为(　　)


【解析】　因磁场是均匀变化的，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知，感应电流的大小不变，故C、D项错误；在开始阶段OO′左侧磁场增强，OO′右侧磁场减弱，由楞次定律可知线圈中有逆时针方向的感应电流，A项对，B项错．
【答案】　A
6．如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uabt图象可能正确的是(　　 )


【解析】　在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为顺时针逐渐增加，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小，故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25 T0～0.5 T0时间内，通过大圆环的电流为顺时针逐渐减小，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环的a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大，故内环的电动势逐渐变大，故选项C正确．
【答案】　C
7．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其Et关系如图所示．如果只将刷卡速度改为，线圈中的Et关系图可能是(　　)


【解析】　当以不同速度刷卡时，磁卡的不同的磁化区经过线圈时，线圈内的磁通量的变化量ΔΦ是相同的，刷卡速度由v0变为时，完成相同磁通量变化的时间Δt变为原来的2倍，由E＝n得线圈产生的感应电动势相应的都变为原来的，故D选项正确．
【答案】　D
8．如图是一种焊接方法的原理示意图．将圆形待焊接金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以某种电流，待焊接工件中会产生感应电流，感应电流在焊缝处产生大量的热量将焊缝两边的金属熔化，待焊接工件就焊接在一起．我国生产的自行车车圈就是用这种办法焊接的．下列说法中正确的是(　　)
A．线圈中的电流是很强的恒定电流
B．线圈中的电流是交变电流，且频率很高
C．待焊接工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻小
D．待焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向总是相反
【解析】　线圈中的电流是交变电流，且频率很高，选项B正确，A错误；待焊接工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻大，选项C错误；根据楞次定律，当线圈中的电流增大时，待焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相反；当线圈中的电流减小时，待焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向相同，选项D错误．
【答案】　B
9．如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是(　　)

A．FM向右 B．FN向左
C．FM逐渐增大 D．FN逐渐减小
【解析】　根据直线电流产生磁场的分布情况知，M区的磁场方向垂直纸面向外，N区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小．当导体棒匀速通过M、N两区时，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，故导体棒在M、N两区运动时，受到的安培力均向左，故选项A错误，选项B正确；导体棒在M区运动时，磁感应强度B变大，根据E＝Blv，I＝及F＝BIl可知，FM逐渐变大，故选项C正确；导体棒在N区运动时，磁感应强度B变小，根据E＝Blv，I＝及F＝BIl可知，FN逐渐变小，故选项D正确．
【答案】　BCD
10．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)

A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【解析】　由电磁感应定律得E＝Bl＝，I＝，故ω一定时，电流大小恒定，选项A正确．由右手定则知圆盘中心为等效电源正极，圆盘边缘为负极，电流经外电路从a经过R流到b，选项B正确．圆盘转动方向不变时，等效电源正负极不变，电流方向不变，故选项C错误．P＝＝，角速度加倍时功率变成原来的4倍，选项D错误．
【答案】　AB
11．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接阻值为R＝10 Ω的电阻，一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是(　　)
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
【解析】　由右手定则可判知A项错；由法拉第电磁感应定律E＝Blv＝0.5×1×4 V＝2 V，Ucd＝E＝1 V，B项正确；由于de、cf间电阻没有电流流过，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe＝Ucd＝1 V，C项错误，D项正确．
【答案】　BD
12.在水平放置的两条平行光滑直导轨上有一垂直其放置的金属棒ab，匀强磁场与轨道平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有两定值电阻及电阻箱R，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，其余电阻不计．电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A，现将R调至30 Ω，用F＝40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移，当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏．则下列说法正确的是(　　)
A．当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏
B．当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏
C．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度是1 m/s
D．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度是2 m/s
【解析】　假设电压表满偏，则通过电流表的电流为I＝＝2 A<3 A，所以电压表可以满偏，此时电流表的示数为2 A，故A错误，B正确；棒ab匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，则有FA＝F＝BIL，得BL＝＝20 N/A，感应电动势E＝U＋IR1＝(10＋2×5) V＝20 V，又E＝BLv，则得v＝＝ m/s＝1 m/s，故C正确，D错误．
【答案】　BC
13．如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈．通过观察图形，判断下列说法正确的是(　　)

A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针方向
B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大
C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈
D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈
【解析】　由楞次定律知，若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为顺时针方向，故A错误；若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，线圈通过磁场区域更快，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势更大，感应电流更大，所受的安培力也更大，故B正确；由图知1、2、4……线圈都滑动了相同的距离，而第3个线圈没有，则第3个线圈为不合格线圈，故C错误，D正确．
【答案】　BD
14.如图，在水平面内有四根相同的均匀光滑金属杆ab、ac、de以及df，其中ab、ac在a点固连，de、df在d点固连，分别构成两个“V”字形导轨，空间中存在垂直于水平面的匀强磁场，用力使导轨edf匀速向右运动，从图示位置开始计时，运动过程中两导轨的角平分线始终重合，导轨间接触始终良好，下列物理量随时间的变化关系正确的是(　　)






【解析】　设∠bac＝2θ，刚开始时有效切割长度的一半为l0，则产生的电动势E＝BLv＝Bv·(2l0＋2vt×tan θ)＝2Bvl0＋2Bv2ttan θ，设单位长度金属杆的电阻为r，则R＝ r＋r，随时间均匀增大，C正确；I＝＝＝，电流恒定，D错误；根据F＝BIL可知L∝t，I恒定，所以F随时间均匀增大，A正确；导轨克服安培力做的功的功率等于回路中产生的热量的功率，根据P＝F·v，因v恒定，F∝t，可得P∝t，B正确．
【答案】　ABC
15．如图所示，x轴上方第一象限和第二象限分别有垂直纸面向里和垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度大小相同，现有四分之一圆形线框OMN绕O点逆时针匀速转动，若规定线框中感应电流I顺时针方向为正方向，从图示时刻开始计时，则感应电流I及ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图正确的是(　　)

【解析】　在0～t0时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为逆时针方向(为负值)；在t0～2t0时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为顺时针方向(为正值)，且大小为在0～t0时间内产生的电流大小的2倍；在2t0～3t0时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为逆时针方向(为负值)，且大小与在0～t0时间内产生感应电流大小相等．因此感应电流I随时间t的变化示意图与选项A中图象相符，选项A正确，B错误．在0～t0时间内，ON边虽然有电流但没有进入磁场区域，所受安培力为零；在t0～2t0时间内，感应电流大小为在2t0～3t0时间内产生的2倍，ON边所受安培力为在2t0～3t0时间内的2倍，因此ON边所受的安培力大小F随时间t的变化示意图与选项D中图象相符，选项C错误，D正确．
【答案】　AD
16．如图所示，空间存在有界的匀强磁场，磁场上下边界水平，方向垂直纸面向里，宽度为L.一边长为L的正方形线框自磁场边界上方某处自由下落，线框自开始进入磁场区域到全部离开磁场区域的过程中，下列关于线框速度和感应电流大小随时间变化的图象可能正确的是(线框下落过程中始终保持在同一竖直平面内，且底边与磁场边界平行)(　　)

【解析】　设线框的电阻为R，如果进入磁场时所受安培力与重力相等，即mg＝BIL＝，则线框经过磁场的过程中速度不变，A正确；如果线框进入磁场时所受安培力小于重力，则线框速度增大，所受安培力增大，根据牛顿第二定律可得mg－F安＝ma，线框加速运动的过程中加速度逐渐减小，速度图象的斜率逐渐减小，B错误；如果线框进入磁场时所受安培力大于重力，则线框做减速运动，根据欧姆定律可得i＝＝＝－t，由于a逐渐减小，所以图象的斜率的绝对值逐渐减小，C正确；如果线框进入磁场时所受安培力小于重力，则线框做加速运动，根据欧姆定律可得i＝＝＝＋t，由于a逐渐减小，所以图象的斜率的绝对值逐渐减小，当线框所受安培力等于重力时做匀速直线运动，D正确．
【答案】　ACD
17．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2m的金属内圈、半径r2＝0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝.后轮以角速度ω＝2π rad/s相对于转轴转动．若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应．
(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向．
(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图．
(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab­t图象．


【解析】　(1)根据E＝Blv得：
金属条ab进入磁场切割磁感线产生的感应电动势E＝B·(r2－r1)·＝Bω(r－r)＝4.9×10－2V

根据右手定则，可知电流方向为b→a.

(2)金属条ab进入磁场，金属条ab相当于一个电源，电路图如图所示．
(3)由电路图可得电路总电阻R总＝R＋＝
a、b两端的电势差Uab＝E－IR＝E－R＝＝1.2×10－2V，以ab刚进入磁场区域为t＝0时刻，设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，则t1＝＝ s，t2＝＝ s，轮子转一周的时间T＝＝1 s.
在T＝1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同，画出Uab­t图象如图所示．

【答案】　(1)4.9×10－2V　方向b→a　(2)见解析图
(3)见解析图
18．如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L＝1 m，质量m＝1 kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R＝4 Ω的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2 s测量一次导体棒的速度，图乙是根据所测数据描绘出的导体棒的v­t图象(设导轨足够长，导体棒、导轨电阻忽略不计)．

(1)求力F的大小；
(2)t＝1.6 s时，求导体棒的加速度a；
(3)若1.6 s内导体棒的位移x＝8 m，试计算1.6 s内电阻上产生的热量Q.
【解析】　(1)导体棒做切割磁感线运动，有E＝Blv
I＝，F安＝BIL
当导体棒速度最大为vm时，F＝F安
解得F＝＝10 N.
(2)当t＝1.6 s时，v1＝8 m/s，此时F安1＝＝8 N
F－F安1＝ma，a＝2 m/s2.
(3)由能量守恒定律可知Fx＝Q＋，解得Q＝48 J.
【答案】　(1)10 N　(2)2 m/s2　(3)48 J