第5节 天体运动与人造卫星-2023年高考物理一轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第四章 曲线运动　万有引力与航天
第5节 天体运动与人造卫星
【知识梳理】
1．三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(脱离速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度)
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度

2.卫星的线速度、角速度、周期及向心加速度与轨道半径的关系
做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由G＝m＝mrω2＝mr＝ma可推导出：

3．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G＝mr得r＝≈4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈3.6×104 km(为恒量)。
(5)速率一定：运行速度v＝≈3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
4．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
5．同步卫星的五个“一定”

6．第一宇宙速度的计算
方法一　设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由G＝m，得到v＝.因为R≫h，所以v≈，若已知地球的质量和半径，则可计算第一宇宙速度的值．
方法二　设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星，它受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，而万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由mg＝m，得到v＝.因为R≫h，所以v≈，若已知地球表面附近的重力加速度和地球半径，则可计算出第一宇宙速度的值．
7．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得
v1＝ ＝ m/s＝7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝m得
v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5075 s≈85 min。
8．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【诊断小练】
(1)人造卫星绕地球运行的最小环绕速度为7.9 km/s.(　　)
(2)要使卫星能脱离地球的吸引而成为其他天体的卫星，最小发射速度不低于16.7 km/s.(　　)
(3)只知道天体表面的重力加速度和天体的轨道半径就可以估算该天体的密度．(　　)
(4)知道绕天体运行的卫星的周期和卫星的轨道半径及万有引力常量即可估算天体的质量．(　　)
(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方。( )
(6)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。( )
(7)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。( )
(8)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。( )
(9)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。( )
(10)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。( )
(11)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。( )
【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)×　(8)√　(9)×　(10)√ (11)√
【命题突破】
高考对本节内容的考查，主要集中在对宇宙速度的理解及第一宇宙速度的计算、卫星的发射、运行、变轨等几个方面，考查的方式以选择题为主，难度不大。
考点一　宇宙速度的理解与计算
1．(多选)据悉，我国的火星探测计划将于2018年展开。2018年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的
【解析】选CD　要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由第一宇宙速度的概念，得G＝m，得v1＝ ，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为＝，选项D正确。
【答案】　CD
2．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. 　　　　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选C　地球的第一宇宙速度v1＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速度v1′＝＝ ＝ ，该星球的第二宇宙速度v2′＝v1′＝＝v1，故选项C正确。
【答案】　C
3．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其(　　)
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
【解析】　C对：由＝m(R＋h)知，周期T与轨道半径的关系为＝k(恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．
A错：由ω＝知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．
B对：由＝m知，线速度v＝，而第一宇宙速度v′＝，则v＜v′.
D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma＝，而mg＝，可知a＜g.
【答案】　BCD
考点二　卫星运行参量的分析与比较
1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期　　　　　　　　　 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
【解析】选A　“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四。由万有引力提供向心力得G＝mr＝mrω2＝m＝ma。T＝ ∝，T五＜T四，故A正确。ω＝∝，ω五＞ω四，故B错误。v＝ ∝ ，v五＞v四，故C错误。a＝∝，a五＞a四，故D错误。
【答案】　A
2．有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则有(　　)
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是
D．d的运行周期有可能是20 h
【解析】选B　对于卫星a，根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得G－N＝ma 向，又由G＝mg，故卫星a的向心加速度小于重力加速度g，A项错误；由G＝m得，v＝ ，故轨道半径越小，线速度越大，故b、c、d三颗卫星的线速度的大小关系为vb>vc>vd，而卫星a与同步卫星c的周期相同，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，B项正确；由c是地球同步卫星，可知卫星c在4 h内转过的圆心角是，C项错误；由G＝m2r得，T＝2π ，轨道半径越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周期，D项错误。
【答案】　B
3．(多选)质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时的(　　)
A．周期为4π 　　　　　　 B．速度为
C．动能为G0R D．重力为G0
【解析】选AC　由万有引力提供向心力，则有
G＝m＝mr＝ma ①
由题意可知，r＝2R。 ②
质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，
根据万有引力等于重力得：
GM＝gR2＝R2 ③
由①②③解得：周期T＝4π ，则A正确；
由①②③解得速度v＝ ，则B错误；
动能为Ek＝G0R，则C正确；
由a＝，则重力为ma＝，则D错误。
【答案】　AC
【归纳总结】
1．四个分析
“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。
G＝
2．四个比较
(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。

考点三　卫星变轨问题分析
1．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。
2．三个运行物理量的大小比较
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。
命题点1　由曲变直类
1.如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是(　　)

A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小
B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大
C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大
D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小
【解析】　若A要实施变轨与比它轨道更高的空间站B对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A所需的向心力，所以应给A加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A的速度增加．与B对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律＝k得，周期变大，故选项B正确．
【答案】　B
2．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器(　　)
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
【解析】　在星球表面有＝mg，所以重力加速度g＝，地球表面g＝＝9.8 m/s2，则月球表面g′＝＝×＝g，则探测器重力G＝mg′＝1 300××9.8 N≈2×103 N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝≈ m/s≠8.9 m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有＝，所以v＝＝＜ ，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确．
【答案】　BD
命题点2　由曲变曲类
3．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)
A．周期变大　　　　 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
【解析】　天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．
【答案】　C
4.随着人类科技的发展，我们已能够成功发射宇宙飞船去探知未知星球．如图所示为某飞船发射到某星球的简要轨道示意图，该飞船从地面发射后奔向某星球后，先在其圆形轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上离星球最近的点．则下列说法正确的是(　　)

A．在P点时飞船需突然加速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
B．在P点时飞船需突然减速才能由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
C．飞船在轨道Ⅱ上由P到Q的过程中速率不断增大
D．飞船通过圆形轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上的P点时加速度相同
【解析】　飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ时需点火加速，反之需制动减速，故A错，B对；飞船在轨道Ⅱ上由P到Q的过程中，引力做正功，速率增大，C对；P点是两轨道的切点，半径相同，由an＝可知，加速度相同，D对．
【答案】　BCD
考点四　宇宙多星模型
情景图
“双星”模型
“三星”模型
“四星”模型





运动特点
转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等
转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
受力特点
两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力
各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
规律
＝m1ω2r1
＝m2ω2r2
＋＝ma向
×cos 30°×2＝ma向
×2cos 45°＋＝ma向
×2×cos 30°＋＝ma向
关键点
m1r1＝m2r2
r1＋r2＝L
r＝
r＝L或r＝

1. 双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(kTⅡ>TⅠ
B．不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能EⅢ>EⅡ>EⅠ
C．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等
D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等
【解析】选C　轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ三个轨道的半长轴关系为RⅠ>RⅡ>RⅢ，根据开普勒第三定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为：TⅠ>TⅡ>TⅢ，选项A错误；不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为：EⅠ>EⅡ>EⅢ，选项B错误；不同轨道上的P点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等，选项C正确；根据开普勒第三定律，卫星在不同轨道的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D错误。
【答案】　C
12.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点．轨道3到地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g.以下说法正确的是(　　)

A．卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能
B．卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期
C．卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道3上经过P时的速度
D．卫星在轨道3上的线速度为v＝R
【解析】　卫星经历两次点火加速才转移至同步轨道3，在轨道3上的机械能肯定大于轨道1上的机械能，A对；由T＝2π 可知，B错；由于v＝，所以v1>v3，又轨道2上Q点离心运动，由vQ>v1可知vQ>v3，所以vQ>vP，C错；将r＝R＋h，GM＝gR2，代入v＝ 得v＝R，D对．
【答案】　AD
13．我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜。现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件(已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G)(　　)
A．该卫星一定在同步卫星轨道上
B．卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面
C.满足轨道半径r＝ (n＝1,2,3，…)的全部轨道都可以
D．满足轨道半径r＝ (n＝1,2,3，…)的部分轨道
【解析】选D　该卫星一定不是同步卫星，故A错误。卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地球北纬43°线所确定的平面共面，故B错误。卫星的周期可能为T′＝，n＝1,2,3，…，根据G＝mr，解得r＝ (n＝1,2,3，…)，满足这个表达式的部分轨道即可，故C错误，D正确。
【答案】　D
14．已知地球的半径为6.4×106 m，地球自转的角速度为7.27×10－5rad/s，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月地中心间距离为3.84×108 m．假设地球上有一颗苹果树长到月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，请根据此时苹果线速度的计算，判断苹果将不会(　　)
A．落回地面
B．成为地球的“苹果月亮”
C．成为地球的同步“苹果卫星”
D．飞向茫茫宇宙
【解析】　地球自转的角速度为7.27×10－5rad/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m，地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，根据v＝rω得：苹果的线速度为v＝2.8×104 m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，由于苹果的线速度大于第三宇宙速度，所以苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙，故A、B、C正确．
【答案】　ABC
15．由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，对一个超紧凑双白矮星系统产生的引力波进行探测。该计划采用三颗相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形陈列，三角形边长约为地球半径的27倍，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心的圆轨道上运行，如图所示(只考虑卫星和地球之间的引力作用)，则(　　)
A．卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期
B．卫星绕地球运行的向心加速度大于近地卫星的向心加速度
C．卫星绕地球运行的速度等于第一宇宙速度
D．卫星的发射速度应大于第二宇宙速度
【解析】选A　根据G＝mr，可知轨道半径越大，周期越大，故卫星绕地球运行的周期大于近地卫星的运行周期，A正确；由G＝ma，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以卫星绕地球运行的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，故B错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，所以C错误；地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，所以D错误。
【答案】　A
16．2016年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段．如图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空，目标是攻击红军基地B点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁．下列说法中正确的是(　　)
A．图中E到D过程，弹道导弹机械能不断增大
B．图中E到D过程，弹道导弹的加速度不断减小
C．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆
D．弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9 km/s
【解析】　图中E到D过程， 导弹在大气层外空间依靠惯性飞行，没有空气阻力，机械能不变，远离地球，轨道变大，速度减小，万有引力减小，所以加速度减小，在万有引力作用下，运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，A错误，B、C正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而D点在大气层外部，所以轨道要大于近地卫星轨道，运行速度要小于第一宇宙速度，D错误；故选B、C.
【答案】　BC
17．(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．轨道半径越大，周期越长
B．张角越大，速度越大
C．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度
【解析】选ABC　根据开普勒第三定律＝k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故A正确；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得G＝m，由几何关系得R＝rsin，由以上两式可得张角越大，轨道半径越小，速度越大，故B正确；又由G＝mr，星球的平均密度ρ＝，可知：若测得周期和张角，可得到星球的平均密度，故C正确；由G＝mr可得M＝，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但是星球的半径未知，不能求出星球的平均密度，故D错误。
【答案】　ABC
18．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)

A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
【解析】　附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示．由余弦定理可知，Δv＝≈1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．

【答案】　B
19.(多选)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南北极的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图所示，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则(　　)
A．该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s
B．该卫星绕地球运行的周期与地球同步卫星的周期之比为1∶4
C．该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为1∶4
D．该卫星的加速度与地球同步卫星的加速度之比为2∶1
【解析】选AC　由于卫星的轨道半径大于地球半径，所以卫星的线速度小于第一宇宙速度，即卫星的线速度小于7.9 km/s，故A正确；由题意可知，卫星的周期T＝×45 min＝180 min＝3 h，而地球同步卫星的周期是24 h，故它与地球同步卫星的周期之比为1∶8，故B错误；由万有引力提供向心力，有G＝m2r，解得r＝，该卫星轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比＝＝ ＝，故C正确；由万有引力提供向心力，有G＝ma，解得a＝，该卫星加速度与地球同步卫星加速度之比为＝＝2＝，故D错误。
【答案】　AC
20．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G.求：
(1)月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；
(2)如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
(3)当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？
【解析】　(1)设月球表面的重力加速度为g，由平抛运动规律有h＝gt2①
L＝v0·t②得g＝③
着陆器在月球表面所受的万有引力等于重力，＝mg④得M月＝⑤
(2)卫星绕月球表面运行，有＝⑥联立⑤⑥得v＝⑦
(3)由牛顿第二定律有G＝m(R＋H)⑧联立⑤⑧得T＝.
【答案】　(1)　　(2) (3)