人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课后作业题

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．已知向量，，则＝（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，则；故选C．

2．已知向量，且，则m=(  )

A．−8 B．−6

C．6 D．8

【答案】D

【解析】∵，又，

∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．

3．设R，向量且，则( )

A． B． C． D．10

【答案】C

【解析】向量且，

，，

从而，

因此，故选C．

4．已知向量 ， ，若，则实数的值为

A． B． C．, D． ,

【答案】C

【解析】向量，若，

则，

，

，

解得或，故选C.

5．若向量，，则与的夹角等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得：，

又   

本题正确选项：

6．设向量 =（1,0）， =（−1,m）,若，则m=_________.

【答案】-1.

【解析】，

，

由得：，

，

即.

7．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，

，，，解得且，

因此，实数的取值范围是，故答案为：.

8．已知向量 同向，，.

（1）求 的坐标；

（2）若，求及.

【答案】（1）.

（2），.

【解析】（1）设，

则有，，.

（2），，

，.

能力提升

9．已知△ABC是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，

则，，，设，

所以，，，

所以，

，

当时，所求的最小值为.故选：B

10．已知与，要使最小，则实数的值为__________.

【答案】

【解析】，.

当时，有最小值，故答案为：.

11．已知三个点A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．

（1）求证：⊥；

（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

【答案】(1)证明见解析；(2)，余弦值.

【解析】（1）、

,⊥；

（2）、设C(x,y)，=(x+1,y-4) ，由=，得x=0，y=5，C(0,5)，

设矩形ABCD两对角线AC,BD所夹锐角为θ，

=(-2，4)，=(-4，2)，=2，=2，

cosθ==

素养达成

12．已知为坐标原点，向量，，，．

（1）求证：；

（2）若是等腰三角形，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】（1）∵，∴，∴．

（2）若是等腰三角形，则，

，

∴，整理得：，

解得，或，∵，∴，．