高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算学案设计，共7页。
第1课时　并集与交集  课程标准(1)理解并集、交集的概念．(2)会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集．(3)会求简单集合的并集和交集． 新知初探·课前预习——突出基础性教 材 要 点要点一　并集自然语言一般地，由所有属于集合A或❶属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的________符号语言A＝____________(读作“A并B”)❷图形语言运算性质A＝B＝____，A＝∅＝____，A____(A____(A＝B⇔________要点二　交集自然语言一般地，由所有属于集合A且❸属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的________符号语言__________________(读作“A交B”)图形语言运算性质A＝B＝____，A＝∅＝____，(A____A，(A____B，A＝A⇔________ 助 学 批 注批注❶　与生活中的“或”字含义有所不同，生活中的“或”是只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”包括下列三种情况：①x∈A，且x∉B；②x∉A，且x∈B；③x∈A且x∈B. 批注❷　不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． 批注❸　与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“x∈A，且x∈B”表示元素x属于集合A，同时属于集合B.   基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若x∈A则x∈A.(　　)(2)如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(　　)(3)若A，B中分别有2个元素，则A中必有4个元素．(　　)(4)对于任意两个集合A，B，若A＝A则A＝B.(　　)2．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A＝(　　)A．{1，2，3，4}    B．{1，2，3}    C．{2，3，4}　  D．{1，3，4}3．已知集合A＝{0，1，2，3，5，6}，B＝{0，2，4，6}，则A　　)A．{2，6}       B．{0，1，2}C．{0，2，6}    D．{0，2，3，6}4．设m∈R，已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，若A＝{1，2，3，4}，则m＝________．  题型探究·课堂解透——强化创新性题型 1　并集的运算例1　(1)若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－2x＝0}，则集合A＝(　　)A．{－1，2}    B．{0，1，2}C．{0，2}      D．{－1，0，2}(2)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A＝(　　)A．(－1，2)     B．(－1，2]C．[0，1)       D．[0，1] 方法归纳集合并集运算的策略   巩固训练1　(1)已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A＝(　　)A．{x|2<x≤3}    B．{x|1≤x<2}C．{x|1≤x<4}    D．{x|2≤x<4}(2)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x≤2}，则A＝(　　)A．{2，3}       B．{0，1，2，3}C．{1，2}       D．{1，2，3}题型 2　交集的运算例2　(1)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A＝(　　)A．{2}　　B．{2，3}    C．{3，4}　D．{2，3，4}(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A等于(　　)A．{x|x≤3或x>4}    B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4}        D．{x|－2≤x<－1}  方法归纳求集合交集的一般步骤  巩固训练2　(1)设集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x∈N|0≤x<4}，则A＝(　　)A．{x|0<x<3}     B．{x|－1<x<4}C．{1，2}       D．{0，1，2}(2)已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A＝(　　)A．{x|0＜x＜2}    B．{x|0＜x≤2}C．{x|2＜x＜3}    D．{x|2＜x≤3} 题型 3　交集、并集性质的应用例3　[2022·山东济南高一期中]已知集合A＝{x|2x－1≤5}，B＝{x|2a－1<x<a＋3}．(1)当a＝1时，求A；(2)若A＝A，求a的取值范围．        方法归纳利用并集、交集性质求参数的策略巩固训练3　(1)已知集合A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|－a<x≤a＋3}，若A＝A，则a取值范围是(　　)A．a>－2      B．a≤－1C．a≥1       D．a>2(2)已知集合A＝{1，2，2a}，B＝{1，a2＋1}，若A＝A，则实数a的值为(　　)A．1或－1　B．1    C．0　　D．－1   第1课时　并集与交集新知初探·课前预习[教材要点]要点一并集　{x|x∈A，或x∈B}　A　A　⊆　⊆　A⊆B要点二交集　A＝{x|x∈A，且x∈B}　A　∅　⊆　⊆A⊆B[基础自测]1．答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√2．解析：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：A＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误．答案：A3．解析：∵A＝{0，1，2，3，5，6}，B＝{0，2，4，6}，∴A＝{0，2，6}．答案：C4．解析：∵集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A＝{1，2，3，4}，所以m＝2.答案：2题型探究·课堂解透例1　解析：(1)A＝{－1，2}，B＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，＝{－1，0，2}．(2)因为A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，所以A＝(－1，2].答案：(1)D　(2)B巩固训练1　解析：(1)因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，所以A＝{x|1≤x<4}．(2)因为A＝{1，2，3}，B＝{0，1，2}，所以A＝{0，1，2，3}．答案：(1)C　(2)B例2　解析：(1)由题设有A＝{2，3}．(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A＝{x|－2≤x<－1}．答案：(1)B　(2)D巩固训练2　解析：(1)B＝{0，1，2，3}，A＝{0，1，2}．(2)∵A＝{x|x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，∴A＝{x|0＜x＜2}．答案：(1)D　(2)A例3　解析：(1)因为a＝1，所以B＝{x|1<x<4}．由题意可得A＝{x|x≤3}，故A＝{x|1<x≤3}．(2)因为A＝A，所以B⊆A.当B＝∅时，2a－1≥a＋3，解得a≥4，符合题意；当B≠∅时，则2a－1<a＋3≤3，解得a≤0，符合题意．综上，a的取值范围为(－∞，0]巩固训练3　解析：(1)由A＝A知A⊆B，故，解得a≥1.(2)因A＝A，则B⊆A，而集合A＝{1，2，2a}，B＝{1，a2＋1}，则有a2＋1＝2或a2＋1＝2a，解a2＋1＝2得：a＝－1或a＝1，当a＝－1时，A＝{1，2，－2}，B＝{1，2}，符合题意，当a＝1时，2a＝2，不符合题意，则a＝－1，解a2＋1＝2a得：a＝1，显然不符合题意，所以实数a的值为－1.答案：(1)C　(2)D