高考数学一轮复习第4章4.1任意角蝗制及三角函数的概念课件

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素养提升微专题4　审题线路图——挖掘隐含条件寻找等量关系
1.角的概念的推广(1)角的定义:一条射线绕着它的　　旋转所成的图形. (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
2.弧度制的定义和公式(1)定义:长度等于　　　　　的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度单位用符号rad表示,读作弧度. (2)公式:
3.任意角的三角函数
1.任意角的三角函数α是一个任意角,终边上任意一点P(不与圆点O重合)的坐标为(x,y),点P与原点的距离为r,则2.三角函数值在各象限的符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)小于90°的角是锐角.(　　)(2)若sin α>0,则α是第一、第二象限的角.(　　)(3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.(　　)
2.已知扇形的半径为12 cm,弧长为18 cm,则扇形圆心角的弧度数是(　　)
3.sin 2cs 3tan 4的值(　　)A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在
答案 A　解析 ∵sin 2>0,cs 3<0,tan 4>0,∴sin 2cs 3tan 4<0.
【例1】 (1)(2020江西九江一模)若sin α<0,且sin(cs α)>0,则角α是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况.2.判断角β所在的象限,先把β表示为β=2kπ+α,α∈[0,2π),k∈Z,再判断角α的象限即可.
A.M=N B.M⊆N C.N⊆M D.M∩N=N(2)(2020陕西榆林一中检测,3)若角θ满足sin θ>0,tan θ<0,则 是(　　)A.第二象限角B.第一象限角C.第一或第三象限角D.第一或第二象限角(3)已知角α为第三象限角,则2α的终边所在的位置范围为　　　　　. 
答案 (1)B　(2)C　(3)第一或第二象限或y轴的非负半轴　
考向1　利用定义求三角函数值
答案 (1)D　(2)-2或-4　
解题心得用三角函数定义求三角函数值的两种情况:(1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值;(2)已知角α的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.
考向2　利用定义求参数的值
解题心得利用三角函数的定义求参数的值应用的方程思想,由已知条件及三角函数的定义得到关于参数的一个方程,解方程得参数的值.
考向3　利用定义判定三角函数值的符号
解题心得判定三角函数值的符号,先搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据正弦、余弦函数值在各象限的正负情况确定.如果不知角所在象限,需要分类讨论求解.
答案 <　解析 ∵θ是第二象限角,∴-10.
【例5】 (1) (2020山东历城二中模拟四,4)如图2,在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD,用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1,扇形OAB的面积为S2,当S1与S2的比值为 时,扇面的形状较为美观,则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为(　　)
(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角(正角)α=　　　弧度时,其面积最大,最大面积是　　　　. 
解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于α的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.
对点训练5(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角(正角)是　　　　弧度,扇形的面积是　　　　. (2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角α的大小为　　　,α所在的扇形弧长l为　　　　,弧所在的弓形的面积S为　　　　　. 
素养提升微专题4　审题线路图——挖掘隐含条件寻找等量关系
【典例】如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为　　　　　　　. 
审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求点P坐标可借助已知坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义求出.
答案(2-sin 2,1-cs 2)
反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解直角三角形等知识来解决.2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.