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2022西宁七校高二下学期期末联考数学（文）试题PDF版含解析

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这是一份2022西宁七校高二下学期期末联考数学（文）试题PDF版含解析，文件包含高二七校联考文科数学答案docx、高二七校联考数学文科答题卡pdf、高二七校联考数学文科试卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共15页，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第二学期期末七校联考

高二年级数学文科答案

1．A

因为是纯虚数，所以，解得.

故选：A.

2．B

由题设，且在第四象限，

所以极坐标为.

故选：B

3．C

∵，

∴为奇函数，则函数的图像关于原点对称，排除选项BD；

∴，由，，存在，，

当时，单调递减，故排除A.

故选：C.

4．C

由题意得，，

故，

故选：C

5．D

是因变量或响应变量，是自变量或解释变量，所以A错误.

表示解释变量对响应变量变化的贡献率，表示身高解释了的体重，所以D正确，B、C错误.

故选：D

6．D

类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点到直线的距离公式为，

所以点到平面的距离为

，

故选：D.

7．A

因为，所以，

由，得，所以在单调递增，

由，得，所以在单调递减，

又因为，恒成立，，，结合单调性可知，大致图象如下：

对于A选项，由图象知，函数只有一个零点，故A错误；

对于B选项，函数的单调递增区间为，而，所以函数在上单调递增，故B正确；

对于C选项，函数的最小值是，故C正确；

对于D选项，由图象可知，当或时，方程有1个解，故D正确.

故选：A

8．D

用反证法证明命题“若，则a，b中至少有一个不为0”成立时，应假设a，b都为0．

故选：D

9．A

根据题意，，则，又.

故选：A

10．D

由直线的参数方程知，斜率，为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为45°.

故选：D

11．D

设，，则，

所以，A为真命题；

当时，，充分性成立，

当时，，必要性成立，B为真命题；

，故C为真命题；

不妨设，，满足，但不满足，D为假命题.

故选：D

12．D

解：由函数的图象可知，不妨设，有，

可得，有，

令，

有，

令，可得，

可得函数的增区间为，减区间为，

可得，

故的最大值为.

故选：D.

13．或

依题意，设，于是得，解得，

所以.

故答案为：

14．

由，得，

所以切线的斜率为，

所以所求切线方程为，得，

即，

故答案为：

15．66

由图知：各图对应正方形个数为

所以，

故，则，

所以.

故答案为：66

16．①②③

①②③均可构造函数，，

，当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

因为，所以，即，所以，①正确；

所以，即，所以，②正确；

因为，所以，所以，即，

化简为，③正确.

故答案为：①②③

17．(1)3x＋y＋6=0

(2)

(1)由，得，

则，f（1）=－9，

故切线为y＋9=－3（x－1），即3x＋y＋6=0．

(2)令．得．

当时，，在上单调递减．

18．(1)填表见解析

(2)没有99%的把握认为选择哪个主题区与年龄有关

(1)由题意知成年人中有10人选择主题区，40人选择主题区B，

未成年人中有20人选择主题区，30人选择主题区B，

选择哪个主题区年龄层的人	选择主题区	选择主题区A	总计
成年人	10	40	50
未成年人	20	30	50
总计	30	70	100

(2)，

所以没有99%的把握认为选择哪个主题区与年龄有关．

19．(1)，

(2)

(1)根据上下两式相加可得的普通方程为：，又，所以，即曲线的直角坐标方程为：

(2)直角坐标，即在直线上,故可设直线的参数方程为（t为参数），代入曲线的直角坐标方程得，即，故

20．(1)，极小值，无极大值

(2)证明见解析

(1)由，得.

由题意得，，即，

所以，.

令，得，

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递增．

所以当时，取得极小值，且极小值为，

无极大值．

(2)证明：令，则.

由(1)知，，

故在上单调递增．

所以当时，，

即.

21．(1)应该选择模型①，理由见解析

(2)

(1)应该选择模型①

模型①的残差值的绝对值之和为，

模型②的残差值的绝对值之和为，

∵，∴模型①的拟合效果较好，应该选模型①．

(2)由题可知：，，，．

∴，

．∴y关于x的回归方程为．

22．(1)

(2)证明见解析

(3)

(1)当时，.

设，则切线斜率.

由切点性质，得，解得.

所以点的坐标.

(2)当时，，其中，则，

令，其中，则，

故函数在上单调递增，且，

当变化时，变化情况如下表：

	1
	0
单调递减	极小值	单调递增

由上表可知，.所以.

(3)实数的取值范围.理由如下：

方法一：（数形结合）

在上恒成立，即.

因而函数的图象在函数的图象上方.

考虑函数图象在函数图象恰好有一个公共点的临界情形（如图所示），

此时它们在交点处有一条公切线，设交点的横坐标为.

又，由切点性质知，

所以即，

由得，所以即

记，则，所以在上是增函数.又因为，所以方程的解是.

因此，当两函数恰好有一个交点时，交点坐标是，此处公切线方程是.

所以当函数的图象在函数的图象上方时，实数的取值范围.

方法二：（同构变形）

显然，在上恒成立，即恒成立即

恒成立，

所以恒成立，

构造函数，易知在上是增函数，

所以恒成立，即，

令，

当时，，所以在上单调递减，

当时，，所以在上单调递增，

所以，所以，解得，

所以实数的取值范围.