2021-2022学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省雅安市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中，可以近似地看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 事件：“在只装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个白球”是(    )

A. 可能事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件

3. 将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在一个不透明的盒子里放着个乒乓球，这九个乒乓球分别写有这九个数字，搅匀后，任意摸出一球，摸到乒乓球的数字小于的概率(    )

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法：
   的余角为；
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
   相等的角是对顶角；
   同位角相等．
   正确的共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下列各图中，与互为余角的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 跳高运动员跳跃横杆，高度与时间的关系可以用图形近似的刻画的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，由边长为的小等边三角形构成的网格图中，有个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  
C.  D.

11. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共12分）

13. 计算：______．
14. 如图，已知，，则的度数为______ ．

15. 已知，，则的值是______．
16. 如图，，设，那么，，的关系是______．
     

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 计算：；
    用简便方法计算：．
18. 如图，，，，问与全等吗？请说明理由．

19. 学校举办了书法比赛．小明和小张都想参加，但现在只有一个名额．小明想出了一个办法，他将一个转盘质地均匀平均分成份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到，，中任一个数，则小明去；若指针指到其它数，则小张去．这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．

20. 如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为．
    
    如果，，试求的周长；
    如果：：，求的度数．
21. 甲，乙两列车分别从，两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点城，乙车开往终点城，乙车比甲车早到达终点．如图所示是两车相距的路程千米与行驶时间小时的图象．求：
    经过______小时两车相遇；
    ，两城相距______千米；
    分别求出甲，乙两列车的速度；
    当两列车相距千米，求出的值．

22. 已知观察下列等式：
    ；
    ；
    ；
    
    猜想：______；
    应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
    ______；
    ______．
    判断的值的个位数是几？并说明你的理由．
23. 已知，则代数式的值为______．
24. 如图，锐角中，，分别是，边上的点，≌，≌，且，，交于点若，则的度数为______．

25. 如图，在中，为锐角，点为射线上一点，且与点，不重合，连接作以为直角的等腰直角．
    
    若，．
    当点在线段上时，试探讨与的数量关系和位置关系；
    当点在线段的延长线上时，如图，中的结论是否仍然成立，请说明理由；
    若，，点在线段上，且时，如图，试求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义解答．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握特点才能正确判断．
 

2.【答案】 

【解析】解：事件：“在只装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：个数字中，小于的有个，
任意摸出一球，摸到乒乓球的数字小于的概率是：．
故选：．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，难度适中．
 

5.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
利用整式的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：的余角为，故原说法正确；
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故原说法错误；
两直线平行，同位角相等，故原说法错误．
所以说法正确的共有个．
故选：．
根据余角的定义、平行公理、对顶角的定义、平行线的性质判断即可．
本题考查了平行线的性质，对顶角的定义，平行公理，余角的定义，熟记相关定义与性质是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、和互补，故本选项不符合题意；
B、和互余，故本选项符合题意；
C、和相等，故本选项不符合题意；
D、和相等，故本选项不符合题意．
故选：．
A、根据图形，结合互余的定义进行判断，根据平行线的性质两直线平行，同位角相等和对顶角判断，对顶角相等．
本题考查了互补和互余，以及平行线和对顶角，是基础知识，熟记定义即可做对．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据运动员跳跃横杆时高度从地面开始，在上升到最大高度后高度减小再回到地面，可以判断出选项符合题意．
故选：．
根据运动员跳跃横杆时高度从地面开始，在上升到最大高度后高度减小再回到地面，可以判断出答案．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是分析情形下函数值与自变量的变化关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：轴对称图形如下图所示．

故符合选取条件的空白小等边三角形有个，
故选：．
直接利用轴对称图形的性质进而得出符合题意的图形即可．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、 ，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
则，，
解得，，，
，
故选：．
根据多项式乘多项式的运算法则把等式的左边进行计算，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

12.【答案】 

【解析】解：，分别垂直平分和，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，，然后利用三角形内角和定理可得，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，，

，
，
，
故答案为：．
结合图形知，由知，据此可得答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作，延长交于，
则，
即
，，
，
，，
，
，
，
，即．
过作，延长交于，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
 

17.【答案】解：


；





． 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：，．
 

18.【答案】解：与全等，
理由是：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据求出，根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

19.【答案】解：这个游戏不公平，理由如下：
小明去的概率，小张去的概率，

小明去的可能性大，
这个游戏不公平，
将转盘中的数字可这样修改，将其中的一个改成，
则小明去的概率，小张去的概率，
小明去的概率小张去的概率，
游戏就公平了． 

【解析】根据概率公式求出小明去和小张去的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平，然后将转盘中的改成，使这个游戏变得公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：由折叠的性质可知，垂直平分线段，
根据垂直平分线的性质可得：，
所以，；
的周长为．
设，则，
，
，
在中，，
即：，，
． 

【解析】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
折叠时，对称轴为折痕，垂直平分线段，由垂直平分线的性质得，再把的周长进行线段的转化即可；
设，则，根据，可证，在中，利用互余关系求，再求．
 

21.【答案】   

【解析】解：观察函数图象可以发现：
当时，，
经过小时两车相遇．
故答案为：．
观察函数图象可以发现：
当时，，而时，，
当时，．
、两地相距千米．
故答案为：．
甲车的速度为：千米时；
乙车的速度为：千米时．
答：甲车的速度为千米时，乙车的速度为千米时．
两车第一次相距千米的时间为：小时；
两车第二次相距千米的时间为：小时．
千米，，
第二次相距千米时，乙车尚未到达终点，该时间可用．
答：当两车相距千米路程时，的值为或．
观察函数图象，发现当时，，即小时两车相遇；
结合函数图象发现点为线段的中点，由此可得出点的坐标为，由此即可得出结论；
由函数图象可知甲车小时到达城，根据“速度路程时间”即可求出甲车的速度，再根据两车小时相遇可算出两车的速度和，用两车速度和减去甲车速度即可得出乙车的速度；
根据“行驶时间两车行驶的路程两车的速度和”结合两车行驶的过程，即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用以及一次函数的图象，解题的关键是用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系．
 

22.【答案】     

【解析】解：；
；


；
故答案为：；



；
故答案为：；



．
故答案为：；
，理由如下：



．
的个位数是，
的个位数是，
的个位数是，
的个位数是，
的个位数是，

其个位数以，，，不断循环出现，
，
的个位数字是，
的个位数是．
根据所给的等式，不难得出结果；
利用中的结论进行求解即可；
利用中的结论进行求解即可；
先利用的结论进行求解，再判断其个位数即可．
本题主要考查多项式乘多项式，数字的变化规律，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

23.【答案】 

【解析】解：由，得，




．
故答案为：．
利用完全平方公式把写成，再把代入计算即可．
本题考查了因式分解的意义，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：延长交于．
≌，
，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长交于利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明，再求出即可解决问题．
本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

25.【答案】解：与位置关系是，数量关系是．
理由：，，
．
又，，
≌，
，
，
，
，即．
当点在线段的延长线上时，中的结论仍然成立．
理由如下：由等腰直角，，．
，
，
，
又，
≌，
，．
，，
是等腰直角三角形，
，
，
即．
过点作交于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
． 

【解析】根据，，，运用“”证明≌，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段、之间的关系；
先根据“”证明≌，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到中的结论仍然成立；
过点作交于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，由等腰直角三角形的性质可得出答案．
此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．