2021-2022学年海南省屯昌县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年海南省屯昌县八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各代数式中，是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 函数的图象一定经过下列四个点中的(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

3. 已知平行四边形中，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在圆的周长中，常量与变量分别是(    )

A. 是常量，、、是变量 B. 是常量，、是变量
C. C、是常量，是变量 D. 是常量，、是变量

5. 一组数据：、、、、、，则这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 已知点在函数的图象上，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期次数学测试的平均成绩恰好都是分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 为了筹备联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是(    )

A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差

9. 如果一组数据，，，，，，，的平均数为，则为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 正方形的一条边长是，那么它的面积是______，对角线长是______．
14. 已知一组数据，，，的众数为，则这组数据的平均数为______ ．
15. 函数的图象不经过第______ 象限．
16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形的两个顶点、，对角线所在的直线，那么直线对应的解析式是______．

三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ．
    ．
18. 本小题分
    如图：为等边三角形，于点，求的长．

19. 本小题分
    已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
    求当，的值是多少？
    求当，的值是多少？
    当时，随的增大而怎么样变化？

20. 本小题分
    如图，矩形的对角线与相交点，，，分别为，的中点，求的长度．

21. 本小题分
    已知一次函数的图象经过点与．
    求这个一次函数的解析式；
    若函数图象与轴、轴分别交于、两点，求、两点的坐标；
    已知为坐标原点．求面积．
22. 本小题分
    八年级某班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成，，，，五个等级、老师通过家长调查了全班名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
    求，的值；
    该班的小明同学这一周帮父母做家务小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：一般地，形如的代数式叫做二次根式，其中，叫做被开方数．
故选：．
根据二次根式的定义即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：、当，代入得，，故点不在此图象上，故此选项错误；
B、当，代入得，，故点不在此图象上，故此选项错误；
C、当，代入得，，故点在此图象上，故此选项正确；
D、当，代入得，，故点，不在此图象上，故此选项错误；
故选：．
将各点代入函数中满足的即为经过的点．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是将各点横坐标代入求出对应的值．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．关键平行四边形性质求出，，推出，求出的度数，即可求出．
【解答】
解：

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：在圆的周长公式中，与是改变的，是不变的；
变量是，，常量是．
故选：．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
 

5.【答案】 

【解析】解：这个数从小到大排列后处在第位和第位的数是和，因此中位数是，出现次数最多的数，因此众数是，
故选：．
根据中位数、众数的意义，分别进行计算即可．
考查中位数、众数的意义，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数．
 

6.【答案】 

【解析】解：点代入函数得，，解得．
故选：．
把点代入函数，求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
成绩最稳定的同学是丁．
故选：．
首先比较出，，，的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．
此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

8.【答案】 

【解析】解：此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．
故选：．
众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目，根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．
【解答】
解：由平均数的计算公式得：
解得：，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，，
，
，
．
则的度数是．
故选：．
根据正方形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质即可得结果．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
当时，，
不等式的解集是．
故选：．
从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

12.【答案】 

【解析】解：设一次函数的解析式，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，
在直线中，令，解得：，则的坐标是把，的坐标代入
一次函数的解析式得：，
解得，该一次函数的表达式为．
故选：．
首先设出一次函数的解析式，根据图象确定和的坐标，代入求出和的值即可．
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．
 

13.【答案】  

【解析】解：正方形的一条边长是，
它的面积是，
根据勾股定理，可得对角线长为，
故答案为：，．
根据正方形的性质求解即可．
本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解，数据，，，的众数为，
，
则这组数据的平均数为，
故答案为：．
要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出，再求这组数据的平均数．
本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
 

15.【答案】二 

【解析】解：中的，
该直线经过第一、三象限．
又，
该直线与轴交于负半轴，
该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案是：二．
根据，的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

16.【答案】 

【解析】解：矩形中，，
，设直线的解析式为，
则，解得
直线的解析式为：．
故答案为：．
根据矩形的性质及点坐标可求点坐标，设直线的解析式为，根据“两点法”列方程组，可确定直线的解析式．
本题考查用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先约分，根据二次根式的化简即可得出答案；
先化简二次根式，去括号，合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，掌握，是解题的关键．
 

18.【答案】解：是等边三角形，是边上的高，

在中，，
，
．
答：的长为． 

【解析】根据等边三角形的性质可求得，在中，根据的长，利用勾股定理求得的长．
本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：由图象可知：
当，的值是；
当时，的值是，，；
当时，随的增大而增大． 

【解析】根据函数图象与轴的交点坐标，可得答案；
根据函数图象与轴的交点坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标，观察图象即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势获得有效信息是解题关键．
 

20.【答案】解：四边形是矩形，
，
，分别为，的中点，
，
即的长度为． 

【解析】由矩形的性质可得，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，掌握矩形对角线相等是解题的关键．
 

21.【答案】解：设这个一次函数的解析式为．
由题意得

这个一次函数的解析式为．
当，．
．
当，．
．
．
由知，这个一次函数的解析式为．
这个函数的图象如图所示：

，，
，．
． 

【解析】运用待定系数法求函数解析式．
根据一次函数图象上的点的坐标特征解决此题．
结合函数图象，求三角形的面积．
本题主要考查待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：，
；
符合实际，理由如下：
设中位数为，根据题意，的取值范围是：
，
因为小明同学这一周帮父母做家务小时，大于中位数，
所以他帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多． 

【解析】读图可知：等级的频率为，总人数为人，可求出，则也可得到；
求得中位数后，根据中位数的意义分析．
本题考查读频数分布直方图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力．