2021-2022学年吉林省白城市通榆县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林省白城市通榆县八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若的函数值随的增大而增大，则的值可能是下列的(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. ▱中，，是两条对角线，如果添如一个条件，可推出▱是菱形，那么这个条件可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它的形状改变，当时，如图测得，当时，如图，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，，则的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. 函数中，自变量的取值范围是______．
8. 若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．
9. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到天的数据如下，，，，，，，，，，，该组数据的众数是______．
10. 将直线向上平移个单位所得的直线解析式是______．
11. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．

12. 一个长为，宽为的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与之间的函数关系式为______．
13. 如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是______．

14. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为______．

三、解答题（本大题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    计算：．
16. 本小题分
    先化简，再求值：当时，求的值．小宁的解答过程如下：
    原式第一步
    第二步
    第三步
    小宁的解答从第______步出现错误的，错误的原因是______．
    写出正确的解答过程．
17. 本小题分
    如图，一根垂直于地面生长的树在离地面处折断，树的顶部落在离底部处，求折断之前树高多少米？

18. 本小题分
    如图，菱形的对角线，相交于点，且，求证：四边形是矩形．

19. 本小题分
    如图是边长为的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点、均在格点上，且，请选择适当的格点，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．
    在图中过点画出线段，使点在格点上，并且在上方．
    在的条件下，请在图中画出以为一边的平行四边形，满足．
     

20. 本小题分
    平面直角坐标系中，已知点、点，一次函数的图象与直线交于点．
    求直线的函数解析式及点的坐标；
    若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标．

21. 本小题分
    如图，在中，，，，把沿折叠．使落在直线上．
    ______．
    求重叠部分阴影部分的面积．

22. 本小题分
    某中学为了解全校学生参加课外体育活动情况，随机抽取了名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间单位：，并将所得数据绘制成如下的统计图表．
    名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布表

名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布直方图

求的值，并补全频数分布直方图；
这织数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？
根据上述调查结果，估计该校名学生中一周参加课外体育活动时间在以上的人数．

23. 本小题分
    如图，在▱中，对角线与交于点点，在上，且，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    若平分，求证：四边形是菱形．

24. 本小题分
    抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援：当我省疫情严重时，急需大量医疗防护物资．现知城有医疗防护物资，城有医疗防护物资现要把这些医疗物资全部运往、两市．从城往、两市的运费分别为元和元；从城往、两市的运费分别为元和元现市需要物资，市需要物资请回答下列问题：

若设从城往市运，完成表写化简后的式子．
求调运物资总运费与之间的函数关系式，写出自变量取值范围．运费调运物资的重量每吨运费
求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？

25. 本小题分
    甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发货车和轿车各自与甲地的距离单位：与货车行驶的时间单位：之间的关系如图所示．
    的值为______，的值为______；
    求轿车行驶过程中关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．

26. 本小题分
    如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动．同时点从点出发沿射线以的速度运动，设点的运动时间为解答下列问题：
    点在线段上运动时，______；当点在线段的延长线上运动时，______用含的式子表示；
    在整个的运动过程中，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求值；
    在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使、两点间的距离最小，若存在，求出值；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不是二次根式；
B、当时，不是二次根式；
C、，是二次根式；
D、根指数是，不是二次根式．
故选C．
根据二次根式的概念，逐一判断．
主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子叫二次根式．是一个非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：的函数值随的增大而增大，
，
而四个选项中，只有符合题意，
故选：．
根据一次函数的性质，若随的增大而增大，则比例系数大于．
本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

4.【答案】 

【解析】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
当时，▱是菱形．
故选：．
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可解答．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

，，，
，
如图，连接，
，，
是等边三角形，
，
故选：．
由等腰直角三角形的性质可求，如图，可证是等边三角形，可得．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为时，直线与轴交于负半轴，
故选：．
当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件是，即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

8.【答案】二、四 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
函数解析式为，
，
该函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
根据正比例函数定义可得：，且，计算出的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．
此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数；正比例函数是常数，，当时，直线依次经过第三、一象限，从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线依次经过第二、四象限，从左向右下降，随的增大而减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：数据出现了三次，次数最多，
所以该组数据的众数是．
故答案为：．
根据众数的定义求解即可．
本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线向上平移个单位所得的直线解析式是．
故答案为．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】小林 

【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故填小林．
观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个长为，宽为的矩形场地，要扩建为一个正方形场地，设长增加，宽增加，
，
整理得：，
则与之间的函数关系式为：．
故答案为：．
利用正方形的性质结合已知得出，进而求出即可．
此题主要考查了函数关系式，利用正方形的性质得出是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
正方形的面积是，
的面积是，
阴影部分的面积是，
故答案是：．
根据勾股定理求出，分别求出和正方形的面积，即可求出答案．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
 

14.【答案】 

【解析】解：是矩形的对角线的中点，是的中点，
，
，，
，
是矩形的对角线的中点，
，
四边形的周长为，
故答案为：．
根据题意可知是的中位线，所以的长可求；根据勾股定理可求出的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出的长，进而求出四边形的周长．
本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】先进行二次根式的化简，然后合并．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．
 

16.【答案】二  二次根式的性质用错 

【解析】解：小宁的解答从第二步出现错误的，
错误的原因是：二次根式的性质用错，
，
，
，
故答案为：二，二次根式的性质用错；
原式

，
当时，原式．
根据二次根式的性质判断；
根据二次根式的性质把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
 

17.【答案】解：在中，
，，
，
，
答：折断之前树高米． 

【解析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出折断之前树高．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出的长是解题关键．
 

18.【答案】证明：四边形为菱形，
，
，
，，
四边形为平行四边形，
四边形是矩形． 

【解析】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
根据菱形的性质得出，再根据平行四边形的判定定理得四边形为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形是矩形．
 

19.【答案】解：如图，线段即为所求．
如图，平行四边形即为所求．
 

【解析】由图可知，结合勾股定理作即可．
根据平行四边形的判定与性质作图即可．
本题考查作图应用与设计作图、勾股定理、平行四边形的判定与性质，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：设直线的函数解析式为．
把点、点代入得：
解得：，
直线的函数解析式为；
由得：，
点的坐标为．

设点的坐标为．
的面积为，
，
，或．
点的坐标为或． 

【解析】此题主要考查了两条直线的相交或平行问题，熟练掌握待定系数法求直线的解析式是解决问题的关键．
由待定系数法求出直线的解析式，由两条直线的解析式即可得出点的坐标；
设点的坐标为由的面积为得出方程，解方程即可．
 

21.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，
，
，
．
故答案为：．
沿折叠，使落在直线上，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
重叠部分阴影部分的面积为．
用勾股逆定理即可；
设，在中，可得，即可解得，故重叠部分阴影部分的面积为．
本题考查直角三角形中勾股定理和翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质．
 

22.【答案】解：，
补全条形图如下：

根据中位数的求法，将名学生的时间从小到大排列可得，
名学生的中位数应是第个和第个同学时间的平均数；
读图可得第个和第个同学时间都在之间；
故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段，即为；
在样本中，有人一周阅读课外书籍时间在小时以上，
该校名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上的有人．
答：该校名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上有人． 

【解析】根据频数分布表，将个时间段的频数相加，即可求出总人数的值；由频数分布表中时的频数为即可补全直方图；
根据中位数的定义，将名学生的时间从小到大排列以后，中位数是第个和第个同学时间的平均数；
先求出样本中一周阅读课外书籍时间在小时以上的学生占的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可求出名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上的人数．
本题考查读频数分布表，画频数分布直方图的能力，同时考查了中位数、频数的定义及用样本估计总体的思想．从统计图中获取信息是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
平分，
，
，
，
，
；
▱是菱形． 

【解析】先由四边形是平行四边形，得出，，则，又，利用即可证明≌即可证得结论；
先证明四边形是平行四边形，再证明，即可证明四边形是菱形．
本题综合考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形．
 

24.【答案】     

【解析】解：用含的式子表示从往市运    ，从往市运，从往市运，
故答案为：，，；
根据题意得：
，
，
，
与之间的函数关系式为；
在中，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，最小值为元，
此时，，，
答：从往调，往调，从往调，往调，总运费最少为元．
从城往市运，根据题意则可得运往市；从运往、市的分别为和；
根据中所求以及每吨运费从而可得出与的函数关系；又运往各城的吨数不能为负数，可得的范围；
由一次函数的性质可得答案．
此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出城和城运往各地的物资吨数是解题关键．
 

25.【答案】   

【解析】解；货车的速度为：，
；
轿车的速度为：，
．
故答案为：；；
设轿车行驶过程中关于的函数解析式为，
根据题意，得，
解得，
轿车行驶过程中关于的函数解析式为；
，
答：当轿车到达乙地时，货车与乙地的距离为．
先求出货车的速度，再根据“时间路程速度”即可求出的值，根据求出的的值求出轿车的速度，进而得出的值；
利用待定系数法解答即可；
根据的值解答即可．
；；
；
．
 

26.【答案】   

【解析】解：同时点从点出发沿射线以的速度运动，
，
当点在线段上运动时，，当点在线段的延长线上运动时，，
故答案为：；；
当点在点的左侧时，
四边形是平行四边形，
，
，
，
当点在点的右侧时，
四边形是平行四边形，
，
，
，
综上所述：当的值为或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形；
存在某一时刻，使、两点间的距离最小，
此时，，
如图，过点作于，

是等边三角形，，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
当的值为时，使、两点间的距离最小．
由路程速度时间，可求的长，即可求解；
分两种情况讨论，由平行四边形的对边相等，列出方程可求解；
由题意可得当时，使、两点间的距离最小，由矩形的性质可得，列出方程可求解．
本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，垂线段最短等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．