2021-2022学年吉林省四平市铁西区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林省四平市铁西区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是(    )

A. 三条边长之比为：： B. 三条边长分别为，，
C. 三个内角之比为：： D. 两个内角分别为和

3. 在▱中，：：，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 甲、乙、丙、丁支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：

哪支仪仗队的身高更为整齐？(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 若一次函数的图象不经过第一象限，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小明用元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克元，设买水果千克用去的钱为元，用图象表示与的函数关系，其中正确的函数图象是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

7. 已知二次根式有意义，请你写出一个符合条件的正整数的值______．
8. 直线与轴的交点坐标为______．
9. 矩形一个角的平分线分矩形一边为和两部分，则这个矩形的面积为______．
10. 在平面直角坐标系中，直线向上平移个单位，所得的直线的解析式是______．
11. 当时，代数式的值是______．
12. 若点、都在函数的图象上，______填“”、“”、“”．
13. 图中的直角三角形有一条直角边长为，将四个图中的直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为______．

14. 如图，在平行四边形中，过中点的直线分别交边，于点，，连接，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是          写出一个即可．

三、解答题（本题共12小题，共84分）

15. 计算：．
16. 计算：．
17. 计算：
18. 图、图均是的正方形网格，小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法．
    在图中以线段为边画一个正方形．
    在图中以线段为边画一个菱形．
     

19. 先化简，再求值：，其中．
20. 九章算术是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自九章算术中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，尺，尺，求的长．

21. 为庆祝七一党的生日，某校开展了“红心向党”经典诵读比赛，从六、九年级中各随机抽取了名学生的比赛成绩百分制进行统计，下面给出部分信息：
    Ⅰ八年级学生比赛成绩如下：
    
    Ⅱ八、九年级各名学生比赛成绩的频数分布统计表如表：

Ⅲ八、九年级各名学生比赛成绩的平均数、众数、中位数如表：

根据以上信息．同答下列问题：
表中______，____________；
根据调查结果，求该校名九年级学生不低于分的人数；
在抽取的学生中，若八年级的小明和九年级的小林的成绩都为分，请根据数据说明谁的成绩在本年级抽取的学生成绩中从高到低排序更靠前．

22. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点．
    求点的坐标．
    若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．
    结合图象，直接写出时的取值范围．

23. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为，经测试，在用超级快充充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：分钟的函数图象分别为图中的线段、根据以上信息，回答下列问题：
    在目前电量的情况下，用充电器给该手机充满电时，超级快充充电器比普通充电器少用______分钟；
    求线段对应的函数表达式；
    在目前电量的情况下，先用普通充电器充电分钟后，再改为超级快充充电器充满电，共用时分钟，请求出的值．

24. 在中，，，，点为线段不与点和点重合上一点，连接，将沿翻折得到．
    如图，当点落在上时，______；
    如图，当时，判断四边形的形状，并说明理由；
    在的条件下，请直接写出四边形的面积．

25. 已知：如图，在正方形中，，分别是，上的点，于点．
    请直接写出线段与之间的数量关系．
    初探：如图，在正方形中，，，分别是，，上的点，于点请判断线段与之间的数量关系，并说明理由．
    再探：如图，点是线段，上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，，平移线段至处，连接，请判断线段与之间的数量关系，并说明理由．
     

26. 如图，直线分别交轴，轴于点，点，点、分别是线段，的中点，且，，动点，分别在直线和线段上，设点的横坐标为，线段的长为，且，以，为邻边作▱．
    求出直线的解析式．
    当时，请求出点的坐标．
    当点落在的边或上时，求直接写出点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，是最简二次根式，符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设，，，
，
，
解得：，
，
即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、两个内角分别为和，所以另一个内角是，是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
：：，
，
．
故选：．
利用和互补，加上已知的角度之比可得度数，那么．
考查了平行四边形的性质，用到的知识点为：平行四边形的对角相等，邻角互补．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
解：甲、乙、丙、丁支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，
丁仪仗队的身高更为整齐，
故选：．
方差小的比较整齐，据此可得．  

5.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象不经过第一象限，
，解得．
故选：．
根据一次函数的性质得，然后解不等式即可．
本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，故函数为一次函数，
用元零花钱购买水果，故的范围是，
水果单价是每千克元，的范围是．
故选：．
先根据题意列出与的函数关系式，再根据实际情况求出、的取值范围即可．
本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数自变量的取值范围．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
的值可取，
故答案为：答案不唯一．
根据二次根式的有意义的条件解答即可．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．
 

8.【答案】 

【解析】解：令，则，
与轴的交点坐标为．
故答案为：．
令可得出与轴交点的坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握令可得出与轴交点，令可得出与轴交点．
 

9.【答案】或 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
平分，
，
，
，
当时，，，
此时矩形的面积是；
当时，，，
此时矩形的面积是：；
综上所述：这个矩形的面积为或，
故选答案为：或．
根据矩形性质得出，，，推出，求出，得出，分为两种情况：当时，求出和；当时，求出和，根据矩形的面积公式求出即可．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定，解此题的关键是求出，注意：要进行分类讨论．
 

10.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位，所得直线的解析式是，
故答案为：．
根据函数平移的特点：上加下减、左加右减，可以得到直线向上平移个单位，所得直线的解析式，本题得以解决．
本题考查一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，写出平移后的函数解析式，知道平移的特点：上加下减、左加右减．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，即，
，
；
故答案为：．
将已知变形，得到，即可得到答案．
本题考查与二次根式相关的代数式求值，解题的关键是将已知变形，得到．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点、都在函数的图象上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设图中的直角三角形另一条直角边长为，
，，
，
故答案为．
分别表示出，，即可求解．
本题考查了正方形的性质，利用参数表示正方形的面积是本题的关键．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是：，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
故答案为：答案不唯一．
证≌，得，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】先化简二次根式，去括号，合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简和合并同类二次根式是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】用括号内每一项除以，即可得答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】先用平方差，完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差，完全平方公式．
 

18.【答案】解：如图中，正方形即为所求；
如图中，菱形即为所求．
 

【解析】根据正方形的定义画出图形即可；
根据菱形的定义画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，正方形的定义，菱形的定义等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．
本题主要考查整式的运算、平方差公式等基本知识，考查基本的代数计算能力．注意先化简，再代入求值．
 

20.【答案】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
折断处离地面的高度为尺，
答：的长为尺． 

【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 

21.【答案】     

【解析】解：由题意可知，八年级学生比赛成绩在范围的有：人，故；
八年级学生比赛成绩中出现次数最多的是分，故众数；
把八年级学生比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为、中位数．
故答案为：；；；
人，
答：该校名九年级学生不低于分的人数为人；
因为，
所以小明的成绩高于全级中位数，在本年级抽取的学生成绩中从高到低排序更靠前；小林的成绩低于全级中位数，在本年级抽取的学生成绩中从高到低排序比较靠后．
由八年级学生比赛成绩可得的值，分别根据众数和中位数的定义可得、的值；
利用样本估计总体即可；
根据中位数的定义解答即可．
本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：联立两函数解析式可得方程组
解得：，
点的坐标为；

当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：；

由图象可得：时的取值范围是． 

【解析】联立两个函数解析式，解方程组可求点的坐标；
分别求出、两点坐标，然后可得的面积；
根据图象可直接得到时的取值范围．
此题主要考查了一次函数、一元一次不等式和二元一次方程组的知识，关键是正确求出两函数图象与轴交点，掌握数形结合思想．
 

23.【答案】 

【解析】解：由图象可知，充满电时，快速充电器比普通充电器少用分，
故答案为：；
设线段对应的函数表达式为，将，代入得：
，
解得，
线段对应的函数表达式为，；
根据题意得：，
解得：．
由函数图象直接可得答案；
用待定系数法可得函数关系式；
根据一共用时分钟，列方程求出的值．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图中，

，关于对称，
，
，
，
，
故答案为：；

结论：四边形是菱形．
理由：如图中，

，
，
由翻折变换的性质可知，，
，
，
，
，都是等边三角形，
，
四边形是菱形；

，都是边长为的等边三角形，
．
利用直角三角形度角的性质求解即可；
结论：四边形是菱形，证明，都是等边三角形可得结论；
利用等边三角形的性质求解．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：结论：．
理由：如图中，

四边形是正方形，，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；

结论：．
理由：如图中，过点作交于点．

由可知，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
；

结论：．
理由：如图中，

四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形的正方形，
，
，
，，
≌，
，
，
． 

【解析】证明≌，可得结论；
结论：如图中，过点作交于点证明，可得结论；
结论：证明≌，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 

26.【答案】解：直线分别交轴，轴于点，点，点、分别是线段，的中点，且，，
，，
点的坐标为，点的坐标为．
将，代入，
得：，解得：，
直线的解析式．
当时，．
动点，分别在直线和线段上，点的横坐标为，
点的坐标为，点的坐标为
又四边形为平行四边形，
点的坐标为，即．
根据题意，可知：点的坐标为，点的坐标为，
四边形为平行四边形，
点的坐标为，即
当点落在边上时，，
又，
，
点的坐标为；
当点落在边上时，，
又，
不符合题意，舍去．
当点落在的边或上时，点的坐标为 

【解析】由，的长，可得出，的长，进而可得出点，的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；
由，结合可得出的值，由点，所在的位置，即可求出点，的坐标，再利用平行四边形的性质对角线互相平分，即可求出点的坐标；
依题意可知点，的坐标，利用平行四边形的性质可找出点的坐标为，当点落在边上时，可得出，结合，即可求出，的值，将其代入点的坐标中即可求出结论；当点落在边上时，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合可求出，这与矛盾，进而可得出不存在该情况．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用一次函数图象上的点的坐标特征，找出点，的坐标；利用平行四边形的性质，用含，的代数式表示出点的坐标．