2021-2022学年福建省龙岩市上杭五中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省龙岩市上杭五中八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 要使有意义，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列运算，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 一组数据，，，，，的中位数和平均数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5. 下列说法中不正确的是(    )

A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形
C. 菱形的对角线互相垂直且相等 D. 菱形的邻边相等

6. 某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表，下面能表示日销售量件与销售价元的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是的中位线，直角的顶点在上，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 某校七年级班名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：

则这个班学生成绩的众数、中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知三角形的三边长分别为、、，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦，约公元年给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶约曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为，，，则其面积是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 在中，，若，，则______．
13. 我市甲、乙两景点今年月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：______．

14. 如图，在▱中，若，则______

15. 如图，在中，，且，，则的值是______．

16. 如图，在矩形中，平分，交于点，，交于点，以，为边，作矩形，与相交于点则下列结论：
    ；
    若，，则；
    ；
    当是的中点时，：：．
    其中正确的结论是______填写所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
18. 本小题分
    已知一次函数，完成下列问题：
    在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
    根据函数图象回答：方程的解是______；
    当______时，；当时，相应的取值范围是______．

19. 本小题分
    如果，点，分别在的两条边，上．
    尺规作图：过点在内部作射线，并在上截取；保留作图痕迹，不写作法
    连接，，，若，，，求的面积．

20. 本小题分

数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多米；当把绳子的下端拉开米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？

21. 本小题分
    如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，联结，，，．
    求证：四边形是矩形；
    如果，菱形的面积为，求的长．

22. 本小题分
    如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．
    
    小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计加长或缩短．设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：

根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出关于的函数解析式；
根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
设挎带的长度为，求的取值范围．

23. 本小题分
    某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

请根据以上图表信息，解答下列问题：
图表中的______，______，扇形统计图中组所对应的圆心角为______度；
该校共有学生名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于小时？

24. 本小题分
    在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“双减前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”，根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表和统计图：
    整理描述
    表：“双减”前后报班情况统计表第一组

根据表，的值为______，的值为______；
分析处理
请你汇总表和图中的数据，求出“双减”后报班数为的学生人数所占的百分比；
“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图如图请依据以上图表中的信息回答以下问题：
本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为______，“双减”后学生报班个数的众数为______；
请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析用一句话来概括．

25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，直线经过，两点，直线的解析式是．
    求直线的解析式；
    试说明直线必经过一定点，并求出该定点的坐标；
    将线段沿某个方向平移得到线段，其中是点的对应点．设点的坐标为，若点在直线上，试说明点在关于的函数图象上．
26. 本小题分
    如图，正方形中，，在边的右侧作等腰三角形，使，记为，连接，过点作，垂足为，交的延长线于点，连接．
    求的大小用的代数式表示；
    求证：为等腰直角三角形；
    当时，求点到的距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式的解法，根据二次根式有意义的条件得到，解之即可得到答案．
【解答】
解：根据题意得，，
解得，
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第三象限．
故选：．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．
 

3.【答案】 

【解析】解：．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项计算正确；
故选：．
本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的乘除运算法则计算可得．
 

4.【答案】 

【解析】解：把这些数从小大排列为，，，，，，
则中位数是；
平均数是：．
故选：．
根据中位数、平均数的定义分别列出算式，再进行计算即可．
此题考查了中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的判定与性质，熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．由菱形的判定与性质即可得出、、D正确，不正确．
【解答】
解：四边相等的四边形是菱形；正确；
B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；
C.菱形的对角线互相垂直但不一定相等；不正确；
D.菱形的邻边相等；正确；
故选C．  

6.【答案】 

【解析】分析
根据表格可知，销售价每增加元，销售量相应减小件，据此可得函数解析式．
本题主要考查了函数的表示方法，掌握列表法表示函数是解题的关键．
详解
解：由题可得，销售量件与销售价元的关系式是，
即，
故选D．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，
为中点，，，
，
是的中位线，，
，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得，进而可得答案．
此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

8.【答案】 

【解析】解：出现的次数最多，众数为．
这组数据一共有个，已经按大小顺序排列，第和第个数分别是、，所以中位数为．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数据的平均数．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
由可得出随的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
若一个三角形的三边长分别为，，，则其面积是：，
故选B．
根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为，，的面积，从而可以解答本题．
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：．
根据平方差公式计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如右图，

．
利用勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方解题．
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
读图分析可得：乙的波动较小，即比较稳定；体现在方差大小上是．
【解答】
解：方差是反映数据波动大小的量．由图得到，乙的波动较小，故有．
故填：．  

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：；
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，，
在中，，
，
故答案为：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，二元一次方程组，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题属于中考填空题的压轴题，考查了正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到∽．
根据矩形的性质证明是等腰直角三角形，进而可以判断；
首先证明∽，证明≌，可得，可得四边形是正方形，所以，进而可以判断；
若，，根据勾股定理可得，根据，，即可判断；
设，则，可得，所以，根据勾股定理可得，所以得，进而可以判断．
【解答】
解：在矩形中，，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
；故正确；
，，
，
，
∽，
，
，，
，
在和中，

≌，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形，
，
，
，
；故正确；
若，，，
，
，
，
，，
；故错误；
当是的中点时，
设，则，
，
，
，
，
，
：：：故正确．
综上所述：．
故答案为：．  

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用公式法以及二次根式除法运算法则，化简二次根式进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：如图，

由图象可得时，，所以方程的解是；
由图象可得时，，所以方程的解是；
由图象可得当时，．
故答案为；；．
利用描点法画函数图象；
利用函数图象解决问题．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
 

19.【答案】解：如图，射线，点即为所求．

由作图可知，，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
． 

【解析】利用尺规作即可解决问题．
证明四边形是菱形即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：设旗杆高，则绳子长为，
旗杆垂直于地面，
旗杆，绳子与地面构成直角三角形，
由题意列式为，解得，
旗杆的高度为米． 

【解析】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
四边形是菱形，
．
，
，
四边形是矩形．
设为，
，菱形的面积为，
可得，
解得：，
，
，
． 

【解析】根据菱形的性质得出，，再根据矩形的判定证明即可．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，得出的长度，再根据含直角三角形的性质解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和矩形的判定解答，同时根据菱形的面积和直角三角形的性质分析．
 

22.【答案】解：观察表格可知，是的一次函数，设，
则有，解得，
．
当时，，时，；
补全表格如图所示：

由题意，解得，
单层部分的长度为．
由题意当，，当时，，
． 

【解析】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中档题．
观察表格可知，是的一次函数，设，利用待定系数法即可解决问题；
列出方程组即可解决问题；
由题意当，，当时，，可得．
 

23.【答案】     

【解析】解：抽取的学生数为人，
，；
扇形统计图中组所对应的圆心角为：．
故答案为：，，；

由题意得：名．
答：估计该校有名学生的每周平均课外阅读时间不低于小时．
先求得抽取的学生数，再根据频数、频率与数据总数的关系求出、，然后用组所对应的百分数即可得到结论；
利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中每周平均课外阅读时间不低于小时的百分比，即可得到结论．
本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

24.【答案】       

【解析】解：，
，
，
故答案为：；；
汇总表和图可得：

，
答：“双减”后报班数为的学生人数所占的百分比为；
“双减”前共调查个数据，从小到大排列后，第个和第个数据均为，
“双减”前学生报班个数的中位数为，
“双减”后学生报班个数出现次数最多的是，
“双减”后学生报班个数的众数为，
故答案为：；；
从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．
将表中“双减前”各个数据求和确定的值，然后再计算求得值，从而求解；
通过汇总表和图求得“双减后”报班数为的学生人数，从而求解百分比；
根据中位数和众数的概念分析求解；
根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．
本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．
 

25.【答案】解：设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为；
直线的解析式是，
，
的任意数，
，，解得，，
直线必经过一定点，该定点的坐标为；
线段沿某个方向平移得到线段，
，，
点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，
点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，
，
把代入得，
，
时，，
点在函数图象上． 

【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
由于，有理数的乘法可得到，，于是可判断直线必经过一定点，且该定点的坐标为；
利用平移的性质得到，，利用点平移的坐标变换规律得到点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，则，把代入得，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
 

26.【答案】解：四边形为正方形
，，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
；
的，，
为等腰三角形，
，
，
，，
，，
，
≌，
，
，
，
为等腰直角三角形；
过点作于点，连接，
四边形为正方形，
，，
在中，，
由知，，，
在中，，
，
，
过点作于点，
，
是等腰三角形，
，
在中，，
，
，
点到的距离为．
 

【解析】根据正方形的性质易证，为等腰三角形，再利用等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可求解；
通过证明为等腰三角形可求解，通过证明≌可求解，进而可证得结论；
过点作于点，连接，根据勾股定理可求解，过点作于点，可求解，再根据勾股定理可求解．
本题主要考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，属于四边形的综合题，难度中等偏大．