初中北师大版7 相似三角形的性质课后复习题

7　相似三角形的性质

1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于　相似比　. 

2.相似三角形的周长比等于　相似比　,面积比等于　相似比的平方　. 

1.利用相似三角形的性质解决问题时,不要忽略相似这一条件.

2.计算三角形面积的问题时,经常运用相似三角形面积比等于相似比的平方和三角形的面积公式解决.

1.(2019·兰州中考)已知△ABC∽△A′B′C′,AB=8,A′B′=6,则= (B)

A.2   B.    C.3   D.

2.(2021·青海玉树模拟)若△ABC与△A1B1C1相似且对应中线之比为2∶5,则周长之比和面积比分别是              (B)

A.2∶5,4∶5  B.2∶5,4∶25  C.4∶25,4∶25  D.4∶25,2∶5

3.已知△ABC∽△A′B′C′,△A′B′C′的面积为6,周长为△ABC周长的一半,则△ABC的面积等于(D)

A.1.5   B.3   C.12   D.24

4.(2021·新疆哈密期中)两个相似三角形的对应边分别是15 cm和23 cm,它们的周长相差40 cm,则这两个三角形的周长分别是              (A)

A.75 cm,115 cm  B.60 cm,100 cm  C.85 cm,125 cm  D.45 cm,85 cm

5.(2021·甘肃天水模拟)如果两个相似三角形对应高的比是1∶2,那么它们的周长比是　1∶2　. 

6.已知△ABC的三边长分别是5,12,13,面积为30,△ABC∽△A′B′C′,

△A′B′C′的最小边长为4,则△A′B′C′最大边上的高是 　. 

7.(2021·内蒙古鄂尔多斯期中)如图所示,某校宣传栏后面2 m处种了一排树,每隔2 m一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m处,正好看到这排树两端的树干,其余的4棵树均被挡住,那么宣传栏的长为　6　m.(不计宣传栏的厚度) 

8.(2021·甘肃酒泉期中)在△ABC和△DEF中,已知===,且△ABC的周长为18 cm,求△DEF的周长.

【解析】∵===,∴△ABC∽△DEF,

∴△ABC的周长∶△DEF的周长==,

∵△ABC的周长为18 cm,∴△DEF的周长为24 cm.

9.(2021·宁夏银川质检)课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm?赵颖解得此题的答案为48 mm,赵颖善于反思,她又提出如下的问题,如果,原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.

【解析】设矩形的边长PN=2y(mm),则PQ=y(mm),由条件可得△APN∽△ABC,

∴=,即=,

解得y=,∴PN=×2=(mm).

答:这个矩形零件的两条边长分别为 mm, mm.

1.(2021·新疆乌鲁木齐模拟)如图,△ABC∽△A′B′C′,AD,BE分别是△ABC的高和中线,A′D′,B′E′分别是△A′B′C′的高和中线,且AD=4,A′D′

=3,BE=6,则B′E′的长为 (D)

A.   B.   C.    D.

2.(2021·内蒙古包头质检)如图,点D,E分别是AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F.若AD=3,AB=5,则= 　. 

3.有一张矩形风景画,长为90 cm,宽为60 cm,现对该风景画进行装裱,得到一个新的矩形,要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同,且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为a cm,左、右边衬的宽都为b cm,那么ab=　54　. 

4.(2021·甘肃兰州质检)如图,平面直角坐标系中A(4,0),B(0,3),点C是AB的中点,点M在折线AOB上,直线CM截△AOB,所得的三角形与△ABO相似,求点M的坐标.

【解析】见全解全析

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