北师大版九年级上册1 成比例线段同步练习题

第四章　图形的相似

1　成比例线段

1.线段的比

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们　长度　的比,即AB∶CD=　m　∶　n　,或写成=. 

2.比例线段

四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比　等于　c与d的比,即=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 

3.比例的性质

(1)如果=(b,d都不为0),那么　ad=bc　. 

如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 =　. 

(2)如果==…=(b+d+…+n≠0),那么= 　. 

1.在两条线段的比这一概念中,两条线段的前后位置不能颠倒;与采用的长度单位无关,但要选用同一长度单位.

2.要注意比例性质的逆命题也成立,也可在解题中运用.

1.(2021·甘肃酒泉期末)若a,b,c,d是成比例线段,其中a=5,b=2.5,c=8,则线段d的长为(B)

A.2   B.4   C.5   D.6

2.已知在一张比例尺为1∶20 000的地图上,量得A,B两地的距离是5 cm,那么A,B两地的实际距离是              (B)

A.500 m  B.1 000 m C.5 000 m D.10 000 m

3.(2021·甘肃兰州期中)已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是 (B)

A.=   B.2a=3b  C.=   D.3a=2b

4.(2021·宁夏固原期中)已知a∶b=3∶2,则a∶(a-b)= (B)

A.1∶3  B.3∶1  C.3∶5  D.5∶3

5.(2021·新疆喀什模拟)若==,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是 (D)

A.14   B.42   C.7   D.

6.有一块三角形的草地,它的一条边长为25 m.在图纸上,这条边的长为5 cm,其他两条边的长都为4 cm,则其他两边的实际长度都是　20　m. 

7.(2021·甘肃平凉期中)若=,则= 　. 

8.(2021·内蒙古呼伦贝尔期中)(1)已知=,求的值;　(2)已知==,求的值.

【解析】(1)∵=,∴2b=1.5a,

∴==-.

(2)设===k(k≠0),则x=2k,y=3k,z=4k,

∴==.

1.若ac=bd(ac≠0),则下列各式一定成立的是 (C)

A.=   B.=   C.=   D.=

2.(2021·甘肃庆阳期中)若a∶b=1∶2,b∶c=3∶4,则a∶b∶c= (B)

A.1∶6∶4 B.3∶6∶8 C.1∶6∶8 D.2∶3∶6

3.已知3a=2b,那么=　-　. 

4.(2021·宁夏银川质检)已知==,求的值.

【解析】设===k,

则a+b=3k,b+c=4k,c+a=5k,

解得a=2k,b=k,c=3k,

所以==-1.

5.(2021·内蒙古乌兰察布期中)在△ABC中,点D是BC上一点,若AB=15 cm,AC=

10 cm,且BD∶DC=AB∶AC,BD-DC=2 cm,求BC的长.

【解析】∵BD∶DC=AB∶AC,AB=15 cm,AC=10 cm,

∴BD∶DC=15∶10=3∶2,设BD=3x,则DC=2x.

∵BD-DC=2,∴3x-2x=2,∴x=2,

∴BC=BD+CD=5x=10 cm.

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