2020-2021学年2 平行线分线段成比例练习

这是一份2020-2021学年2 平行线分线段成比例练习，共14页。
2　平行线分线段成比例 必备知识·基础练  (打“√”或“×”)1．夹在两条平行线之间的线段长度相等．(　×　)2．“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”中对应线段指的是平行线间长度相同的线段．(　×　)3．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例．(　√　)知识点1　平行线分线段成比例1．如图，已知点D是AB上一点，如果DE∥BC，DF∥AC，点E，F分别在AC，BC上，那么下列比例式中正确的是(　B　)A．＝    B．＝C．＝    D．＝【解析】∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，故A错误；＝＝，故B正确；＝，＝，故C错误；＝＝，故D错误．2．(教材P84习题4.3变式)(2021·长春期中)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G.若AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC＝4，则BE的长为(　B　)A．    B．    C．12    D．20【解析】∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵AD＝AG＋GD，AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC＝4，∴＝，∴CE＝，∴BE＝BC＋CE＝4＋＝.3．如图，△ABC中有菱形AMPN，如果＝，那么＝____．【解析】∵＝，∴＝.∵四边形AMPN是菱形，∴MP∥AC，∴＝＝.4．(2021·烟台期中)如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A，B，C和点D，E，F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度．【解析】∵b∥c，∴＝＝＝，∴OE＝EF＝，∵a∥c，∴＝＝＝，∴DO＝OF＝×＝，∴DE＝DO＋OE＝＋＝.知识点2　平行线分线段成比例的推论5．(2021·无锡期中)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则BC的长是(　B　)A．4    B．4.5    C．2.5    D．2【解析】∵DE∥AC，∴DB∶AB＝BE∶BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4∶6＝3∶BC，∴BC＝4.5.6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作BC的平行线交AC于点M，若BC＝m，AC＝n，则DM＝(　C　)A．    B．    C．    D．【解析】∵CD平分∠ACB，过点D作BC的平行线交AC于点M，∴∠MDC＝∠MCD，∴DM＝MC，∴AM＝AC－MC＝n－DM.又∵DM∥BC，∴＝，即＝，解得DM＝.7．(2021·成都期中)如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD＝3，AB＝8，FG＝4，则AG＝____．【解析】∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AF＝，∴AG＝AF＋FG＝＋4＝.8．(2021·唐山期中)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.(1)若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；(2)若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．【解析】(1)∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AE＝10；(2)∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AC＝15，∴EC＝AC－AE＝9.　　　　　　　　　　 关键能力·综合练 1．(2021·焦作质检)如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为(　D　)A．3    B．4    C．5    D．6【解析】∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得，EF＝4，则DF＝DE＋EF＝6.2．如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(　D　)A.＝B．＝C．＝D．＝【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，正确，故A不符合题意；＝正确，故B不符合题意；＝正确，故C不符合题意；＝错误，故D符合题意．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于点F，那么下列比例式中正确的是(　C　)A．＝    B．＝C．＝    D．＝【解析】A.∵EF∥CD，DE∥BC，∴＝，＝，∵CE≠AC，∴≠，故本选项错误；B．∵EF∥CD，DE∥BC，∴＝，＝，∴＝，∵AD≠DF，∴≠，故本选项错误；C．∵EF∥CD，DE∥BC，∴＝，＝，∴＝，故本选项正确；D．∵EF∥CD，DE∥BC，∴＝，＝，∴＝，∵AD≠BD，∴≠，故本选项错误．4．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝__12__．【解析】∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，∵EG＝4，∴AE＝，GC＝，∴AC＝AE＋EG＋GC＝12.5．(2021·沈阳期中)如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC＝12，则BF＝__3__．【解析】过E作EG∥BC，交AC于G，∵EG∥BC，E为BD中点，∴DG＝CG，＝，又∵AD∶DC＝1∶2，∴＝＝，∴＝，∴BF∶FC＝1∶3，∵BC＝12，∴BF＝3.6．(2021·岳阳期中)如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，若EF＝2，CD＝3，则AB的长为多少？【解析】∵EF∥CD，∴＝，∵EF＝2，CD＝3，∴＝，∵AB∥EF，∴＝＝，∴AB＝6.7．(素养提升题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E.(1)求线段DE的长；(2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．【解析】(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝AD，AC＝6，CD2＋36＝AD2，∴CD＝2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∠CBA＝30°，AC＝6，AB＝2AC＝12，∴BC＝＝＝6，∴BD＝BC－CD＝4，∵DE∥CA，∴＝＝，∴DE＝4.(2)∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴∠DFM＝∠AGM，∵∠DMF＝∠AMG，∴△DFM∽△AGM，∴＝，∴DF＝AG，∵DE∥CA，∴＝，＝，∴＝，∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，∴＝.易错点　图形的不唯一导致漏解．【案例】(2021·郑州月考)在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为__6或12__.【解析】如图1，当点P在边AB上时，　∵AB＝6，AC＝9，AP＝2，∴BP＝AB－AP＝6－2＝4，∵PM∥BC，∴＝，即：＝，∴CM＝6；如图2，当点P在边BA的延长线上时，∵AB＝6，AC＝9，AP＝2，∴BP＝AB＋AP＝6＋2＝8，∵PM∥BC，∴＝，即：＝，∴CM＝12.∴CM的长为6或12.  关闭Word文档返回原板块