数学九年级上册8 图形的位似课堂检测

8　图形的位似

1.如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过　同一点O　,且有OP′=kOP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做　位似中心　,　k　就是这两个相似多边形的相似比. 

2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于　相似比　. 

3.在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形　位似　,位似中心是　坐标原点　,它们的相似比为　|k|　. 

1.位似图形是相似图形,相似图形不一定是位似图形.

2.画位似图形时,要注意相似比,即分清楚是已知原图与新图的相似比,还是新图与原图的相似比.

3.若没有指定位似中心的位置,则画图时位似中心的取法有多种,对画图而言,以多边形的一个顶点为位似中心时,画图最简便.

1.(2021·青海果洛模拟)在下列图形中,不是位似图形的是 (D)

2.(2021·新疆克拉玛依模拟)如图,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A,B的对应点分别为A′,B′,点A,B,A′,B′均在图中的格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D)

A.   B.(m,n)   C.   D.

3.(2021·青海海东模拟)如图,△ABC与△DEF位似,其位似中心为点O,且OD=AD,则△ABC与△DEF的位似比是              (A)

A.2∶1 B.4∶1 C.∶1 D.2∶

4.(2021·甘肃白银期末)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),C(6,0),B(6,4),A(0,4),已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似,位似中心是原点O,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,则点B′的坐标是　(3,2)或(-3,-2)　. 

5.(2021·甘肃酒泉期末)如图所示,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,2),B(1,5),C(3,4),画出△ABC,并画出以原点O为位似中心,将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1.

【解析】见全解全析

1.(2021·内蒙古呼和浩特模拟)下列说法正确的是 (C)

A.分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形

B.两位似图形的面积之比等于相似比

C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比

D.位似图形的周长之比等于相似比的平方

2.如图,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为              (C)

A.(0,3)   B.(0,2.5)   C.(0,2)   D.(0,1.5)

3.(2021·宁夏石嘴山模拟)如图,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(3,0).作如下操作:

①以点A为旋转中心,将△ABO顺时针方向旋转90°,得到△AB1O1;

②以点O为位似中心,将△ABO放大,得到△A2B2O,使相似比为1∶2,且点A2在第三象限.

(1)在图中画出△AB1O1和△A2B2O;

(2)请直接写出点A2的坐标:　　　. 

【解析】见全解全析

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