苏教版五年级上册七 解决问题的策略单元测试同步达标检测题

第七单元解决问题的策略高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级上册苏教版

一、选择题

1．书架上有4本不同的故事书和3本不同的科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（       ）种不同的取法。

A．7 B．4 C．3 D．12

2．用0、3、7各一个可以组成（       ）个不同的三位数。

A．3 B．4 C．6

3．有1元、2元、5元和10元人民币各1张，任意取2张，可以有（       ）种不同的取法。

A．4 B．6 C．10 D．14

4．某小学2017年9月3日正式上课，这一天是星期一，星期六和星期天不上课，那么这个月该小学一共上了（       ）天课。

A．19 B．20 C．21 D．22

5．用栅栏围成一个长12米宽4米的长方形苗圃，如果不增加栅栏，要使面积扩大的方法是（       ）。

A．减长增宽 B．增长减宽 C．不可能 D．增长增宽

6．一根铁丝长18厘米，把它围成长和宽都是整数厘米的长方形，围成的长方形面积最大是（       ）平方厘米。

A．14 B．18 C．20 D．24

7．芳芳和玲玲玩游戏。每人每次出1，2，3三个数字中的一个。如果两人出的数字相加。和是奇数就算芳芳赢，和是偶数就算玲玲赢。那么芳芳赢的可能性与玲玲相比、结果怎样？（       ）

A．比玲玲小 B．比玲玲大 C．和玲玲相等 D．无法确定谁赢的可能性大

8．4个素菜和2个荤菜要配成一荤一素，一共有（       ）种不同的配菜方法。

A．8 B．6 C．10

二、填空题

9．用2张10元、2张20元的钞票，可以组成(        )种不同的钱数。

10．小明口渴了，有果汁、可乐、矿泉水三种饮料选择。最少选一种，最多选两种，有(      )种不同的选择方法。

11．小红用0、7、5这三张数字卡片，可以摆出(      )个不同的三位数。其中最大的与最小的相差(      )。

12．有5支球队参加比赛，如果每两支球队比赛一场，那么一共要比赛(      )场。

13．一列火车在淮安、南通两个城市之间运行，沿途停靠盐城、海安、东台这三个站。一共要为这列火车准备(      )种不同的火车票。

14．三位同学进行100米赛跑，比赛结果可能会有(        )种不同的情况（三个同学的名次不并列）；如果他们三位同学进行乒兵球比赛，每两人都要比赛一场，一共要赛(        )场。

15．有2本不同的语文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每种借一本，共有(      )种不同的借法。

16．暑假里，小红和她的3个小伙伴互通电话。他们每两人通一次电话，一共通了(        )次电话，如果他们要互寄一张贺卡，一共需要(        )张。

三、解答题

17．有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？

18．甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？

19．用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？

20．在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？

21．小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？

22．小红从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有4条路可走，如果小明从家出发经过学校到少年宫，有几种不同的走法？

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

根据题意：从书架上有4本故事书选一本有4种选法；从3本科技书选一本有3种选法；根据乘法原理，可得共有：4×3＝12种；据此解答。

【详解】

4×3＝12（种）

故答案为：D

【点睛】

本题考查了乘法原理的应用，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法。

2．B

【解析】

【分析】

先排列百位，因为0不能放在百位上，所以百位有2种排法，再排十位和个位，由此可知：用0、3、7可以组成三位数有：307、703、370、730，据此解答即可。

【详解】

用0、3、7可以组成三位数有：307、703、370、730

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查，用数字组成多位数时，注意0不能在最高位。

3．B

【解析】

【分析】

将1元、2元、5元和10元人民币各1张任意取出2张一一列举出来即可。

【详解】

每次取2张有：

1元和2元；1元和5元；1元和10元；2元和5元；2元和10元；5元和10元；共有6种；

故答案为：B。

【点睛】

解答此题的关键是根据题意，能利用所给的币值，找出组成的组合，一定不要重复和遗漏。

4．B

【解析】

【分析】

9月是小月，有30天，30÷7＝4（周）……2天，9月3日是星期一，则本月4周余下的2天就是1日和2日分别是星期六和星期天，其它的4周每周都上5天课，据此解答。

【详解】

根据分析可知，9月份上课的天数是：

5×4＝20（天）

故答案选：B

【点睛】

解答本题先求出本月经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。

5．A

【解析】

【分析】

因为周长一定时，围成的长方形的长与宽的差越小，围成的图形的面积越大，据此使长减少，宽增加，使它们的差最小，则围成的面积就最大，据此即可选择。

【详解】

根据题干分析可得，如果不增加栅栏，要使面积扩大方法是减少长，增加宽。

故答案为：A

【点睛】

解答此题的关键是明确：周长一定时，围成的长方形的长与宽的差越小，围成的图形的面积越大。

6．C

【解析】

【分析】

一个铁丝长18厘米，围成长方形，它的长与宽的和是18÷2＝9厘米，把它围成长和宽都是整数厘米的长方形，它的长与宽分别是：8和1、7和2、6和3、5和4，根据长方形面积公式：长×宽，求出以上各长方形的面积，在进行比较，即可解答。

【详解】

根据分析可知，长方形面积分别是：

8×1＝8（平方厘米）

7×2＝14（平方厘米）

6×3＝18（平方厘米）

5×4＝20（平方厘米）

20＞18＞14＞8

围成的长方形面积最大是20平方厘米。

故答案为：C

【点睛】

本题考查长方形面积公式的应用，关键是找出长与宽的长度是解答本题的关键。

7．A

【解析】

【分析】

每人每次出1，2，3三个数字中的一个，则两人出的数字之和可能会出现以下6种情况：1＋1＝2，1＋2＝3，1＋3＝4，2＋2＝4，2＋3＝5，3＋3＝6。其中和是奇数的有1＋2＝3，2＋3＝5，共2种；和是偶数的有4种。和是偶数的可能性大，则芳芳赢的可能性比玲玲小。

【详解】

和是偶数的可能性大，则芳芳赢的可能性比玲玲小。

故答案为：A

【点睛】

要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。按照一定的规律，列举出6种两人出的数字之和是解题的关键。

8．A

【解析】

【分析】

每个素菜和1个荤菜搭配一次，就有4种不同的配菜方法，2个荤菜，就有（4×2）种不同的配菜方法。

【详解】

4×2＝8（种）

所以4个素菜和2个荤菜要配成一荤一素，一共有8种不同的配菜方法。

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。

9．6

【解析】

【分析】

（1）只用10元的钞票时，可以组成10元、20元的钞票；

（2）只用20元的钞票时，可以组成20元、40元的钞票；

（3）既用10元的钞票，又用20元的钞票时，可以组成30元、40元、50元、60元的钞票，据此解答即可。

【详解】

用2张10元、2张20元的钞票，可以组成6种不同的钱数：10元、20元、30元、40元、50元、60元。

【点睛】

解答本题要按一定的顺序进行列举，做的不重复、不遗漏。

10．6

【解析】

【分析】

选一种，有几种饮料就有几种选法；选两种先确定果汁，依次按规律去搭配即可。

【详解】

选一种有果汁、可乐、矿泉水3种选法；选两种有果汁可乐，果汁矿泉水，可乐矿泉水，3种选法，共6种不同的选择方法。

【点睛】

关键是按照一定的规律去选择，保证不多选也不遗漏。

11．     4     243

【解析】

【分析】

0不能在最高位，最高位分别放7和5，再确定十位和个位，从而确定摆出的不同三位数的个数；从大到小依次从高位排出的三位数最大，将0之外最小的数放最高位，其它数字从小到大排出的三位数最小，根据小数减法的计算方法求差即可。

【详解】

小红用0、7、5这三张数字卡片，可以摆出750、705、570、507，共4个不同的三位数；750－507＝243

【点睛】

关键是按一定规律去摆三位数，掌握小数减法的计算方法。

12．10

【解析】

【分析】

有5个球队进行比赛，每两个球队之间进行一场比赛，即每队都要与其他4队各比赛一场，共比赛4场，则5队共比赛4×5＝20场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛20÷2＝10场。

【详解】

5×（5－1）÷2

＝5×4÷2

＝10（场）

【点睛】

此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛队数×（队数－1）÷2。

13．20

【解析】

【分析】

根据握手问题可知，4＋3＋2＋1求出单程的火车票，再乘2求出往返的火车票。

【详解】

（4＋3＋2＋1）×2

＝10×2

＝20（种）

【点睛】

解题的关键是求出单程的火车票，注意还要加上返回时的火车票。

14．     6     3

【解析】

【分析】

如果先确定第一名，有3种选择；那么第二名就有2种选择；第三名就有1种选择；然后就可求出获得前三名的可能不同的情况：3×2×1，然后解答即可；有3名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，即每个人都要和其他2人赛一场，共要参赛3×2＝6场比赛，又比赛是在两人之间进行的，则一共要比赛6÷2＝3场；据此解答。

【详解】

3×2×1＝6（种）

3×2÷2

＝6÷2

＝3（场）

【点睛】

此题考查排列组合的实际运用，掌握两种计数原理是解决问题的关键。

15．24

【解析】

【分析】

有2本不同的语文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每种借一本，根据乘法原理有2×4×3种不同的借法。

【详解】

2×4×3

＝8×3

＝24（种）

【点睛】

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决。

16．     6     12

【解析】

【分析】

由于每人都要和其他三人通一次电话，一共要通3×4＝12次；又因为两人通一次话，去掉重复计算的情况，实际通话12÷2＝6次；由于每人都要给另外3人寄一张贺卡，一共要寄3×4＝12张；据此解答。

【详解】

（4－1）×4÷2

＝12÷2

＝6（次）

3×4＝12（张）

【点睛】

本题是典型的握手问题，解题时要注意“每两人通一次电话”和“互寄一张贺卡”的不同。

17．9种

【解析】

【分析】

将所有的取法用列表法列举出来。

【详解】

取法列表如下：

答：一共有9种不同的方法。

【点睛】

此题属于简单的组合问题，小学阶段主要采用枚举法和列表法。

18．120种

【解析】

【分析】

甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站一排照相共5个人照相，站成一排占5个位空，把5个人放到5个空里，不重复，分步解决，第一个空有5种填法，第二个空有4种填法；第三个空有3种填法，第4个空有2种填法，第五个空有1种填法；利用乘法原理，即可解答。

【详解】

5×4×3×2×1

＝20×3×2×1

＝60×2×1

＝120×1

＝120（种）

答：共有120种不同的站法。

【点睛】

本题考查排列组合问题，关键明确5个空由5个人去占，利用乘法原理，进行解答。

19．18个

【解析】

【分析】

将0、1、2、3组成的不同三位数有顺序地写出即可。

【详解】

组成的三位数有：120、102、210、201、310、130、301、103、230、203、320、302、123、132、213、231、321、312；

答：一共有18个。

【点睛】

注意：0不能写在首位。

20．56块

【解析】

【分析】

0条直线分平面为1个部分；

1条直线分平面为1＋1个部分；

2条直线分平面为1＋1＋2个部分；

3条直线分平面为1＋1＋2＋3个部分；

…

依次类推，每画第N条直线，要想将平面分成最多块，就会比之前多出N个部分即：1＋1＋2＋3＋4＋…＋N。

【详解】

根据分析可得：

1＋1＋2＋3＋4＋…＋10，

＝1＋（10＋1）×10÷2，

＝56（块）；

答：在一张圆形纸片中画10条直线最多能把它分成56块。

【点睛】

本题关键是先通过特殊的情况研究，从而得出一般的规律；这是我们研究问题常用的方法，希望同学们掌握。

21．50米

【解析】

【分析】

小平每分钟比小红多走20米，30分钟后小平比小红多走20×30＝600（米），即这时小红距离小平家600米。小平到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红，这时小红距离小平家350米。说明小平走350米的时间内，小红走了600－350＝250（米）。在相同的时间内，小平比小红多走了350－250＝100（米），已知小平每分钟比小红多走20米，则小红在小平返回时又走了100÷20＝5（分钟）。小红5分钟走了250米，用250除以5即可求出小红的速度。

【详解】

20×30－350＝250（米）

（350－250）÷20

＝100÷20

＝5（分钟）

250÷5＝50（米）

答：小红每分钟走50米。

【点睛】

小平到家时小红距离小平家的路程是600米，再次与小平相遇时距离小平家的路程是350米，两者之差就是小平走350米的时间内小红所走的路程。

22．12种

【解析】

【分析】

分两步完成，小红从家到学校有3条路可走，有3种选择，从学校到少年宫有4条路可以走，有4种选择，3种和4种搭配，根据乘法原理：用3×4，即可解答。

【详解】

3×4＝12（种）

答：如果小红从家出发经过学校到少年宫，有12种不同的走法。

【点睛】

本题考查简单的排列、组合，利用乘法原理进行解答问题。