高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.3.5 随机事件的独立性同步达标检测题

课时作业(十九)　随机事件的独立性

一、选择题

1．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

2．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B如图所示．其中n(Ω)＝12，n(A)＝6，n(B)＝4，n(A∪B)＝8，则事件A与事件(　　)

A．是互斥事件，不是独立事件

B．不是互斥事件，是独立事件

C．既是互斥事件，也是独立事件

D．既不是互斥事件，也不是独立事件

3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为(　　)

A.    B．

C．    D．

4．(多选)设M，N为两个随机事件，给出以下命题，其中正确命题为(　　)

A．若P(M)＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件

B．若P()＝，P(N)＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件

C．若P(M)＝，P()＝，P(MN)＝，则M，N为相互独立事件

D．若P(M)＝，P(N)＝，P()＝，则M，N为相互独立事件

二、填空题

5．某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，两队夺冠的概率分别为和，则该市足球队取得冠军的概率为________．

6．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作，若四个电子元件的使用寿命超过1 000小时的概率都为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．

7．设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1－p，则A与B同时发生的概率的最大值为________．

三、解答题

8．某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，，，他们考核所得的等级相互独立．

求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率．

9．某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为，B级考试成绩合格的概率为.假设各级考试成绩合格与否均互不影响．

(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；

(2)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，求他一共参加3次考试的概率．

[尖子生题库]

10．为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛．比赛规则如下：

①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.

(1)求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；

(2)请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？