数学必修 第二册4.2.1 对数运算课文内容课件ppt

这是一份数学必修 第二册4.2.1 对数运算课文内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，logaN，lgN，lnN，对数的性质，零和负数，答案B，答案D，课堂探究·素养提升，答案C等内容，欢迎下载使用。

【课程标准】收集、阅读对数概念的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述对数发明的过程以及对数对简化运算的作用．
教 材 要 点知识点　对数1．对数的概念(1)定义如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数________叫做以________为底________的对数，记作x＝________.(2)相关概念①底数与真数其中，________叫做对数的底数，________叫做真数．②常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记作________；以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并且把lgeN记为________．
状元随笔　lgaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
状元随笔　(1)为什么负数和零没有对数？提示：因为b＝lgaN的充要条件是ab＝N，当a>0且a≠1时，由指数函数的值域可知N>0，故负数和零没有对数．(2)对数式lgaN是不是lga与N的乘积？提示：不是，lgaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数．
基 础 自 测1．把指数式ab＝N化为对数式是(　　)A．lgba＝N　 B．lgaN＝bC．lgNb＝a D．lgNa＝b
解析：根据对数定义知ab＝N⇔lgaN＝b.
2．把对数式lga49＝2写成指数式为(　　)A．a49＝2 B．2a＝49C．492＝a D．a2＝49
解析：根据指数式与对数式的互化可知，把lga49＝2化为指数式为a2＝49.
3．已知lgx16＝2，则x等于(　　)A．±4 B．4C．256 D．2
解析：由lgx16＝2可知x2＝16，所以x＝±4，又x＞0且x≠1，所以x＝4.
利用ab＝N ⇔lgaN＝b
方法归纳指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
(2)若lga3＝m，lga5＝n，则a2m＋n的值是(　　)A．15　 B．75　C．45　 D．225
解析：因为lga3＝m，lga5＝n，所以am＝3，an＝5，所以a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.
状元随笔　底数不变，指数与对数，幂与真数相对应．
利用性质lgaa＝1，lga1＝0求值．
(2)若对数式lg(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是(　　)A．[2，＋∞) B．(2，3)∪(3，+∞)C．(－∞，2)　 D．(2，＋∞)
方法归纳利用对数性质求值的方法(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求lga(lgbc)的值，先求lgbc的值，再求lga(lgbc)的值．(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“lg”后再求解．
跟踪训练2　(1)求下列各式中的x的值．①lg8[lg7(lg2x)]＝0；②lg2[lg3(lg2x)]＝1.
解析：①由lg8[lg7(lg2x)]＝0得lg7(lg2x)＝1，所以lg2x＝7，所以x＝27＝128.②由lg2[lg3(lg2x)]＝1得lg3(lg2x)＝2，所以lg2x＝32，所以x＝29＝512.
(2)对数式lg(a－2)(5－a)中实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，5)　　 B．(2，5)C．(2，3)∪(3，5)　 D．(2，＋∞)
状元随笔　已知多重对数式的值求变量，由外到内，利用性质逐一求值．