（奥数思维拓展）第一讲普通行程问题-小学数学五年级上册人教版

（奥数思维拓展）第一讲普通行程问题-小学数学五年级上册人教版

一、选择题

1．小明家与奶奶家相距1600米，小明步行从家出发到奶奶家一般需要20分钟，小明的步行速度是（       ）。

A．80米 B．80米/时 C．80米/分

2．一辆汽车t小时行驶了s千米，照这样的速度，它行驶a千米要（       ）小时。

A． B． C． D．

3．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，相遇后客车又行了3小时到达乙地，已知客车每小时行72千米，甲、乙两地相距（       ）千米。

A．360 B．576 C．960

4．一辆汽车平均每小时行70千米，这辆汽车从10：00～21：00往返了甲、乙两地（不休息），甲、乙两地之间的距离是（       ）千米。

A．300 B．385 C．770

5．李叔叔从广州出差去郑州，广州到郑州的距离约是1614千米，他从下面交通工具中选择了一种（下面是这四种交通工具的速度）。李叔叔早上9时50分出发，当天下午2时40分到达郑州。他选择的交通工具是（       ）。

汽车：80千米/时            普通列车：130千米/时   飞机：800千米/时          高铁：310千米/时

A．飞机 B．普通列车 C．高铁 D．汽车

6．一个圆形池塘如图，老鼠在池塘中心即圆心O处，猫在岸上点A处。现老鼠在点O沿着半径向点B逃跑，同时，猫从点A沿着箭头方向追。已知猫的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么老鼠和猫谁会先到达点B呢？（       ）

A．老鼠 B．猫 C．一起到达 D．无法判断

7．物流公司的张叔叔早上6时开货车从沈阳出发，平均每小时行驶90千米，当天下午2时到达北京。下面问题中，需要用到上面的所有信息才能解决的问题是（       ）。

A．张叔叔几时从沈阳出发？ B．张叔叔从沈阳到北京需要多少小时？

C．张叔叔从沈阳到北京大约行驶了多少千米？ D．张叔叔如果途中休息了1小时，几时到北京？

8．一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（       ）秒。

A．8 B．22 C．30 D．无法确定

二、填空题

9．淘淘从家步行去图书馆，平均每分钟走60米，已经走了m分钟，还剩n米，淘淘家到图书馆的距离是(        )米。

10．看图填空。

(1)小华骑车从家里出发，送餐到相距5千米的新冠肺炎检测点，从所给的折线统计图可以看出：小华去检测点路上停车(        )分，在检测点停留(        )分。

(2)从检测点返回家中，速度是每小时(        )千米。

11．一辆小汽车从海口开往三亚，每小时行驶a千米，行驶2小时后，距离三亚还有b千米，从海口到三亚共有(        )千米。

12．“老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。”如果一匹优秀的千里马一个月跑15天，每天最多跑1000华里（“华里”是古代的长度单位，1华里近似于现在的500米），那么一匹千里马一个月最多可以跑(        )千米。

13．星期日，张老师参加骑行活动。上午骑了4.25小时，里程表记录的骑行路程是80.3千米。下午骑了4.75小时，里程表记录的骑行路程是90.7千米。张老师这一天平均每小时骑行(        )千米。

14．如下图，小明从体育馆回家。如果小明每分钟走70米，9：58出发，(        )（填时间）可以到家。

15．一辆汽车行驶100km需要1.8小时，照这样计算，行驶1000km需要(        )小时。

16．一辆汽车从甲地驶向乙地，速度为a千米/时，行了5小时后，还剩下b千米。这辆汽车已经行了(        )千米，全程(        )千米。

三、解答题

17．一条环湖路全长3千米，小明和小华同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行，小明的速度是65米/分，小华的速度是70米/分。经过20分钟，两人还相距多少米？

18．甲乙两地间的距离是480千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶60千米，行驶了4小时后因有紧急任务，必须要在3小时内到达，汽车至少每小时行驶多少千米？（用方程解答）

19．小明从家到电影院看电影，如果每分钟走90米，则要迟到2分钟；如果每分钟走100米，则要早到2分钟，求小明的家到电影院多少米？

20．一辆汽车从A地开往B地，前两小时行驶130千米，后3小时平均每小时行驶70千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？

21．假期奇思一家准备自驾游去离他们家135千米的海边游玩，他家的汽车综合油耗是每升油行驶12.8千米，现在油箱还剩20升油，够他们到海边往返一次吗？

22．一辆越野车上山的速度为每小时30千米，行了3小时到达山上。下山时按原路返回用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少干米？

23．小华骑车到书店买书，以每分钟165米的速度行了12分钟，小华家到书店的路程有多

远？原路返回时小华比去时多用了3分钟，她回来时的速度是多少？

24．一辆卡车从工厂出发去某港口送货，每小时行78千米，行了2小时后离全程的中点还差24千米，工厂与港口相距多少千米？

参考答案：

1．C

【分析】速度＝路程÷时间，路程是1600米，时间是20分钟，依此计算出小明步行的速度即可。

【详解】1600÷20＝80（米/分）

故答案为：C

【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。

2．C

【分析】路程÷时间＝速度，先表示出这辆汽车的速度，再用形式的路程÷速度＝需要的时间，据此列式即可。

【详解】a÷（s÷t）＝a÷s×t，去括号后的算式可以理解为：a千米包含几个s千米，就需要几个t小时。

一辆汽车t小时行驶了s千米，照这样的速度，它行驶a千米要a÷s×t小时。

故答案为：C

【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。

3．B

【分析】根据题意，设甲、乙两地相距x千米，客车每小时行驶72千米，5小时行驶的距离是72×5千米；还剩x－72×5千米，剩余部分的距离客车用了3小时，3小时行驶72×3千米；列方程：x－72×5＝72×3，解方程，即可解答。

【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。

x－72×5＝72×3

x－360＝216

x＝216＋360

x＝576

故答案为：B

【点睛】利用方程的实际应用，根据距离＝速度×时间，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。

4．B

【分析】根据题意可知：这辆汽车行驶的时间是21－10＝11（小时），用70乘11，求出往返甲、乙两地的路程；用往返甲、乙两地的路程除以2，求出甲、乙两地之间的距离是多少千米。

【详解】21－10＝11（小时）

70×11÷2

＝770÷2

＝385（千米）

则甲、乙两地之间的距离是385千米。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键明确往返甲、乙两地的时间是11小时，故求出的路程还要除以2。

5．C

【分析】下午2时40分也就是14时40分，用14时40分减去9时50分，求出行驶的时间，用1614除以行驶的时间，求出行驶的速度；再与这四种交通工具的速度相比较，据此解答即可。

【详解】下午2时40分也就是14时40分；

14时40分－9时50分＝4小时50分钟

4小时50分钟约等于5小时；

1614÷5＝322（千米）……4（千米）

则该交通工具每小时大约行驶322千米，与高铁的速度310千米/时最接近；

故答案为：C

【点睛】熟练掌握路程÷时间＝速度，是解答此题的关键。

6．B

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆周长的一半，也就是猫需要跑的距离，老鼠跑的距离就是圆的半径，根据时间＝路程÷速度，分别求出各自需要的时间，然后进行比较，用时间少的先到达。

【详解】设圆形水池的半径为r米，则：

（秒）

（秒）

故答案为：B

【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。解答的关键在于明确时间、路程、速度之间的关系。

7．C

【分析】A．此问题直接根据题意，早上6时出发即可求解；

B．此问题只需通过到达时间－出发时间即可求解；

C．求路程，路程＝速度×时间，时间＝到达时间－出发时间；

D．此问题只跟时间有关，与速度无关；

【详解】A．解答此问题需用到的信息有：早上6时；

B．解答此问题需用到的信息有：当天下午2时、早上6时；

C．解答此问题需用到的信息有：当天下午2时、早上6时、平均每小时行驶90千米；

D．解答此问题需用到的信息有：当天下午2时、1小时。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查的是普通的行程问题，以及经过时间的计算，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。

8．C

【分析】火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与火车长度之和，然后根据已知的桥长与火车速度，由速度公式变形可得：时间＝路程÷速度，可求出火车通过大桥的时间。

【详解】（440＋160）÷20

＝600÷20

＝30（秒）

所以火车通过大桥需要30秒。

故答案为：C

【点睛】主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，解题时要注意路程是大桥长度与火车长度之和。

9．60m＋n

【分析】用平均每分钟走的米数乘走的时间，再加剩下的米数，即可得淘淘家到图书馆的距离。

【详解】60×m＋n

＝60m＋n（米）

【点睛】本题考查了用字母表示数，用到路程、速度、时间的关系。

10．(1)     20     40

(2)15

【分析】（1）通过观察折线统计图，可以看出从家出发20分钟约骑行了1.5千米，去检测点路上停留20分钟后继续前进，经过20分钟又行驶大约3.5千米到达检测点，在检测点用了40分钟，然后用了20分钟返回到家。

（2）从检测点返回家中的路程是5千米，时间是20分钟，单位换算后，利用路程除以时间即可求出速度。

（1）

40－20＝20（分钟）

100－60＝40（分钟）

所以小华去检测点路上停车20分钟，在检测点停留40分钟。

（2）

120－100＝20（分钟）

20分钟＝小时

5÷＝15（千米/时）

【点睛】此题考查了利用折线统计图表示行走时间和行走路程的关系，以及通过观察统计图得出行走时间与路程来解决问题的方法。

11．2a＋b

【分析】根据“路程＝速度×时间”表示已经行驶的路程，海口到三亚的总路程＝已经行驶的路程＋未行使的路程，据此解答。

【详解】海口到三亚的总路程：a×2＋b＝（2a＋b）千米。

【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。

12．7500

【分析】先算出一匹千里马一个月最多跑多少华里，即15×1000，再算出跑多少米，即15×1000×500，然后将低级单位米化成高级单位千米即可。

【详解】15×1000×500

＝15000×500

＝7500000（米）

7500000米＝7500千米

【点睛】本题考查了学生对于路程、速度以及时间三者之间的关系的掌握，同时要注意将低级单位化成高级单位除以进率。

13．19

【分析】用上午骑车路程加上下午骑车路程，求出一天骑车总路程。用上午骑车时间加上下午骑车时间，求出一天骑车总时间。用一天骑车总路程除以一天骑车总时间，求出平均这一天的骑车速度。

【详解】（80.3＋90.7）÷（4.25＋4.75）

＝171÷9

＝19（千米）

则张老师这一天平均每小时骑行19千米。

【点睛】本题考查行程问题，关键是根据速度＝路程÷时间解答。

14．10：10

【分析】根据题意，先计算出小明从体育馆回家的路程，再根据：时间＝路程÷速度，求出小明行走的时间，再用出发的时间加上行走的时间，即可算出到家的时间。

【详解】（300＋260＋280）÷70

＝（560＋280）÷70

＝840÷70

＝12（分）

9时58分＋12分＝10时10分，即10：10

【点睛】根据时间、速度和路程三者的关系进行解答以及时间推算的方法。

15．18

【分析】首先根据一辆汽车行驶100千米需要1.8小时，用1.8除以100，求出这辆汽车行驶1千米需要多少时间；最后用这辆汽车行驶1千米需要的时间乘1000，求出行驶1000千米需要多少个小时。

【详解】1.8÷100×1000

＝0.018×1000

＝18（小时）

所以，行驶1000千米需要18小时。

【点睛】解决本题也可以先用1000千米除以100千米，求出1000千米里面有几个100千米，有几个100千米就需要几个1.8小时，再乘1.8即可，列式为：1000÷100×1.8。

16．     5a     5a＋b

【分析】根据路程＝速度×时间可知，这辆汽车5小时行驶5a千米。用汽车行驶的路程加上还剩下的路程，求出全程总长度。

【详解】一辆汽车从甲地驶向乙地，速度为a千米/时，行了5小时后，还剩下b千米。这辆汽车已经行了5a千米，全程5a＋b千米。

【点睛】本题考查用字母代表数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

17．300米

【分析】先把3千米化成3000米，再先求出两人的速度和，再根据速度和×时间＝路程，求出两个人20分钟走了多少米，再用3000米减去两个人20分钟走的路程即可求出两人还相距多少米。

【详解】3千米＝3000米

（65＋70）×20

＝135×20

＝2700（米）

3000－2700＝300（米）

答：20分钟后，两人还相距300米。

【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。

18．80千米

【分析】速度×时间＝路程，设汽车至少每小时行驶x千米，根据开始速度×已行驶时间＋后来速度×需要时间＝总路程，列出方程解答即可。

【详解】解：设汽车至少每小时行驶x千米。

60×4＋3x＝480

240＋3x－240＝480－240

3x÷3＝240÷3

x＝80

答：汽车至少每小时行驶80千米。

【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。

19．3600米

【分析】如果每分钟走90米，则要迟到2分钟，就是说还有90×2＝180（米）没走，如果每分钟走100米，则可以提前2分钟到电影院，那么就是说多走100×2＝200（米），这两种路程就相距180＋200＝380（米），他们的速度差是100－90＝10（米），由此可以求出他到电影院的时间，再根据到电影院的时间即可求出全程。

【详解】（90×2＋100×2）÷（100－90）

＝（180＋200）÷10

＝380÷10

＝38（分钟）

90×（38＋2）

＝90×40

＝3600（米）

答：小明的家到电影院3600米。

【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。

20．68千米

【分析】根据路程＝速度×时间，计算出这辆汽车后3小时行的路程，再根据平均速度＝总路程÷行驶时间，可以计算出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。

【详解】（130＋70×3）÷（2＋3）

＝（130＋210）÷5

＝340÷5

＝68（千米）

答：这辆汽车平均每小时行驶68千米。

【点睛】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用路程＝速度×时间，平均速度＝总路程÷行驶时间，列式计算。

21．不够

【分析】每升油行驶的路程乘油箱里油的升数等于可以行驶的路程，再与往返一次的路程进行比较即可解答。

【详解】135×2＝270（千米）

12.8×20＝256（千米）

256＜270，不够往返一次。

答：不够他们到海边往返一次。

【点睛】往返一次要走两个135千米，这是解答本题的关键。

22．45千米

【分析】用公式路程＝速度×时间算出上山的路程，又因为原路返回，所以下山的速度＝路程÷时间，代入数据算出结果即可。

【详解】36×5÷4

＝180÷4

＝45（千米/时）

答：汽车下山时平均每小时行45千米。

【点睛】熟练运用路程＝速度×时间是解决本题的关键。

23．路程有1980米，速度是132米/分

【分析】用小华骑车的速度乘骑车的时间，求出小华家到书店的路程。先用去时骑车的时间加上3分钟，求出返回时骑车的时间，再用小华家到书店的路程除以返回时骑车的时间，求出返回时的速度。

【详解】165×12＝1980（米）

1980÷（12＋3）

＝1980÷15

＝132（米/分）

答：小华家到书店的路程有1980米，她回来时的速度是132米/分。

【点睛】本题考查行程问题，关键是根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间解答。

24．360千米

【分析】卡车每小时行的千米数乘行的时间等于行了的路程，再加离中点的距离等于全程的一半，再乘2即等于工厂与港口的距离。

【详解】（78×2＋24）×2

＝（156＋24）×2

＝180×2

＝360（千米）

答：工厂与港口相距360千米。

【点睛】行了的路程加24千米等于全程的一半，这是解答本题的关键。