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2020-2021学年3.2 函数的基本性质示范课ppt课件
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这是一份2020-2021学年3.2 函数的基本性质示范课ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习,单调递增或单调递减,单调区间,答案BD,答案A,题型探究·课堂解透,-∞-4,-∞1等内容,欢迎下载使用。
课程标准 (1)了解函数的单调区间、单调性等概念. (2)会划分函数的单调区间,判断单调性.(3)会用定义证明函数的单调性.
教 材 要 点要点一 增函数与减函数的定义
f(x1)<f(x2)
f(x1)>f(x2)
要点二 函数的单调性与单调区间如果函数y=f(x)在区间I上_________________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性❷,区间I叫做y=f(x)的__________.
助 学 批 注批注❶ “任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般.批注❷ (1)函数的单调性也叫函数的增减性;(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.
2.(多选)如图是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在下列区间单调递减的是( )A.[-6,-4] B.[-4,-1]C. [-1,2] D.[2,5]
解析:结合图象易知,函数f(x)在区间[-4,-1]、[2,5]上单调递减.
(-∞,0)和(0,+∞)
解析:当x≥1时,f(x)是增函数,当x<1时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f(x)在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.
题型 1 求函数的单调区间例1 求下列函数的单调区间,并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数.(3)f(x)=-x2+2|x|+3.
方法归纳1.求函数单调区间的方法2.若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一,函数的单调区间之间要用“,”“和”连接,不能用“∪”连接.
巩固训练1 画出函数y=|x|(x-2)的图象,并指出函数的单调区间.
方法归纳利用定义判断或证明函数单调性的步骤
题型 3 函数单调性的应用例3 (1)若函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(-∞,3]上是增函数,则实数a的取值范围是__________.
解析:∵f(x)=-x2-2(a+1)x+3的开口向下,要使f(x)在(-∞,3]上是增函数,只需-(a+1)≥3,即a≤-4.∴实数a的取值范围为(-∞,-4].
题型 3 函数单调性的应用例3 (2)已知函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,且f(2x-3)>f(5x-6),则实数x的取值范围为________.
解析:∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,且f(2x-3)>f(5x-6),∴2x-3>5x-6,即x<1,∴实数x的取值范围为(-∞,1).
方法归纳1.由函数解析式求参数
课程标准 (1)了解函数的单调区间、单调性等概念. (2)会划分函数的单调区间,判断单调性.(3)会用定义证明函数的单调性.
教 材 要 点要点一 增函数与减函数的定义
f(x1)<f(x2)
f(x1)>f(x2)
要点二 函数的单调性与单调区间如果函数y=f(x)在区间I上_________________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性❷,区间I叫做y=f(x)的__________.
助 学 批 注批注❶ “任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特殊代替一般.批注❷ (1)函数的单调性也叫函数的增减性;(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.
2.(多选)如图是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在下列区间单调递减的是( )A.[-6,-4] B.[-4,-1]C. [-1,2] D.[2,5]
解析:结合图象易知,函数f(x)在区间[-4,-1]、[2,5]上单调递减.
(-∞,0)和(0,+∞)
解析:当x≥1时,f(x)是增函数,当x<1时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调区间为(-∞,1),[1,+∞),并且函数f(x)在(-∞,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.
题型 1 求函数的单调区间例1 求下列函数的单调区间,并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数.(3)f(x)=-x2+2|x|+3.
方法归纳1.求函数单调区间的方法2.若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一,函数的单调区间之间要用“,”“和”连接,不能用“∪”连接.
巩固训练1 画出函数y=|x|(x-2)的图象,并指出函数的单调区间.
方法归纳利用定义判断或证明函数单调性的步骤
题型 3 函数单调性的应用例3 (1)若函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(-∞,3]上是增函数,则实数a的取值范围是__________.
解析:∵f(x)=-x2-2(a+1)x+3的开口向下,要使f(x)在(-∞,3]上是增函数,只需-(a+1)≥3,即a≤-4.∴实数a的取值范围为(-∞,-4].
题型 3 函数单调性的应用例3 (2)已知函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,且f(2x-3)>f(5x-6),则实数x的取值范围为________.
解析:∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,且f(2x-3)>f(5x-6),∴2x-3>5x-6,即x<1,∴实数x的取值范围为(-∞,1).
方法归纳1.由函数解析式求参数