初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角精品同步测试题

2022-2023年人教版数学八年级上册11.2.2

《三角形的外角》课时练习

一              、选择题

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B度数为(　　)

A.15°       B.55°       C.65°      D.75°

2.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是(    )

A.40°    B.60°    C.80°    D.120°

3.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于(   )

A.60°     B.70°      C.80°      D.90°

4.如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是(　　)

A.48°     B.78°       C.82°      D.92°

5.如图，下列说法正确的是(　　).

A.∠B＞∠2     B.∠2＋∠D＜180°    C.∠1＞∠B＋∠D   D.∠A＞∠1

6.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为(     )

A.145°                        B.135°                      C.120°                       D.115°

7.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，若BF=AC，则∠ABC等于(    )

A.45°        B.48°        C.50°         D.60°

8.如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系为(    )

A.∠2＞∠1＞∠3        B.∠1＞∠3＞∠2

C.∠3＞∠2＞∠1        D.∠1＞∠2＞∠3

9.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的大小为(　　)

A.20°       B.25°       C.30°       D.35°

10.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠ɑ=120°，则∠β的度数是(        )

A.450     B.550      C.650      D.750

11.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是(     )

A.165°               B.120°            C.150°          D.135°

12.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A，B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是(       )

A.30°        B.45°          C.55°        D.60°

二              、填空题

13.在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为　   　.

14.如图，∠C、∠l、∠2之间的大小关系是____________

15.在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示方式放置，则∠1=      .

16.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=______，∠BOC=______.

17.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=     .

18.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2 024BC和∠A2 024CD的平分线交于点A2 025，则∠A2 025=    度.

三              、解答题

19.如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数.

20.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数.

21.如图，已知∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，求∠BDC的度数.
 

22.如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D.

(1)求证：∠ACD=∠B；

(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE.

23.已知在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，

(1)如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；

(2)如图2，若∠A=90°，则∠E= ；如图3，若∠A=130°，求∠E=      ；

(3)根据上述结果，你发现∠A与∠E的关系是：      ；并证明你的结论．

参考答案

1.D

2.A.

3.C

4.B.

5.B

6.B

7.A

8.A

9.C.

10.D.

11.A

12.B

13.答案为：106°.

14.答案为：∠1＞∠2＞∠C

15.答案为：120°.

16.答案为：78°， 110°.

17.答案为：25°

18.答案为：m()2025

19.解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE，

∴∠CAE=110°，

∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，

∴∠ACB=110°﹣30°=80°，

∴∠ACD=180°﹣80°=100°.

20.解：∵∠B=35°，∠E=20°，

∴∠ECD=∠B＋∠E=55°.

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2×55°=110°.

∴∠BAC=∠ACD－∠B=110°－35°=75°.　

21.解：连接AD，并延长．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=(∠1+∠B)+(∠2+∠C)=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°．

∴∠BDC=110°

22.证明：(1)∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠B；

(2)在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，

同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE.

又∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAE，

∴∠AED=∠CFE，

又∵∠CEF=∠AED，

∴∠CEF=∠CFE.

23.解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC，

∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，

∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，

∴∠E+∠EBC=(∠A+∠ABC)，

∴∠E=∠A，

(1)∠A=70°时，∠E=×70°=35°；

(2)∠A=90°时，∠E=×90°=45°，

∠A=130°时，∠E=×130°=65°；

(3)∠E=∠A．