初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和精品随堂练习题

2022-2023年人教版数学八年级上册11.3.2

《多边形的内角和》课时练习

一              、选择题

1.已知一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是(　　)

A.6         B.7          C.9           D.8

2.多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数(　　)

A.增加        B.减少         C.不变         D.不能确定

3.一个凸五边形的内角和为（　　）

A.360°                      B.540°               C.720°                         D.900°

4.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）

A.3                       B.4                        C.5                        D.6

5.已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（　　）

A.360°        B.540°        C.720°        D.900°

6.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（     ）

A．7            B．8            C．9                 D．10

7.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（      ）

A．正六边形       B．正八边形          C．正十边形         D．正十二边形

8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 （      ）

A.5条        B.6条          C.7条          D.8条

9.一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（   ）

A．4条         B．5条          C．6条              D．7条

10.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为      （      ）

A.26           B. 24           C.22            D.20

11.如图,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°，…，照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是（  ）

A.140米      B.150米      C.160米      D.240米

12.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(　　)

A.5                      B.5或6                       C.5或7          D.5或6或7

二              、填空题

13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是        .

14.若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有　   　条.

15.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B=200°，∠ADC、ABCD的平分线相交于点O，则∠COD的度数是_______.

16.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=       .

17.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=_________°.

18.若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=　   　度.

三              、解答题

19.如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD，AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°.

(1)求∠B的度数；

(2)AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由.

20.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B=160°，∠D=4∠C，求四边形ABCD各内角的度数.

21.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数.

22.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.

23.(1)探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C。

(2)应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。

参考答案

1.D

2.C

3.B.

4.A.

5.B.

6.B

7.C

8.C

9.C

10.D

11.B

12.D

13.答案为：7.

14.答案为：12.

15.答案为：100°

16.答案为：540°；

17.答案为：30

18.答案为：1080°.

19.证明：(1)∵∠DEF=105°，

∴∠DEA=75°.

∵∠EDC=∠F+∠DEF，

∴∠EDC=45°+105°=150°.

由多边形的内角和公式可知：∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠DEA=540°，

∴∠B=120°；

(2)∵∠B=120°，∠C=60°，

∴∠B+∠C=180°.

∴AB∥CD.

20.解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∵∠A+∠B=160°，

∴∠A=70°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠C+∠D=200°，

∵∠D=4∠C，

∴∠C=40°，

∴∠D=160°.

21.解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，

∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=70°，

∴∠AOB=180°﹣70°=110°.

22.解：设这个多边形的边数是n，

依题意得(n﹣2)×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7.

∴这个多边形的边数是7.

23.解：(1)连接OA，

∵∠3是△ABO的外角，

∴∠1+∠B=∠3，①

∵∠4是△AOC的外角，

∴∠2+∠C=∠4，②

①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，

即∠BOC=∠A+∠B+∠C；              

(2)连接AD，同(1)可得，∠F+∠2+∠3=∠DEF③，∠1+∠4+∠C=∠ABC④，

③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，

即∠A+∠C+∠D+∠F=230°。