初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形优秀精练

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形优秀精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列推理错误的是( )
A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形
C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
2.如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是( )
A.△DEF是等边三角形 B.△ADF≌△BED≌△CFE
C.DE=AB D.S△ABC=3S△DEF
3.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；
②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；
③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；
④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
上述结论中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于( )
A.2∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，则AB等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为( )
A.4cm B.2cm C.1cm
7.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于( )
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
8.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是( )
A.5m B.8m C.10m D.20m
9.下列说法正确的是( )
A.如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形
B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )
A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7
11.一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2=50°，则∠1=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题
13.在△ABC中，AB=BC，∠B=∠C，则∠A的度数是________.
14.如果a，b，c为三角形的三边长，且(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0，则这个三角形是 .
15.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.
如图①，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是 cm.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为 .
17.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.
18.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则eq \f(FG,AF)= .
三、解答题
19.如图所示，锐角△ABC中，∠A=60°，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.
求证：△ABC是等边三角形.
20.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.
求证：△ADE是等边三角形.
21.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB.
求证：△CDE是等边三角形.
22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF=eq \f(1,2)FC.
23.如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF.
(1)求证：CD=BE；
(2)若AB=12，试求BF的长.
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.D
8.A
9.B
10.D
11.C.
12.A
13.答案为：60°
14.答案为：等边三角形.
15.答案为：18.
16.答案为：3cm.
17.答案为：1 cm
18.答案为：eq \f(1,2).
19.证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB.
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC=∠BDC=90°.
又∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠DCO.
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
∵∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形.
20.证明：∵点A在DE的垂直平分线上，
∴AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形，
∵AB⊥DE，
∴∠ADE=90°－∠BAD，
∵AD⊥BD，
∴∠B=90°－∠BAD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ADE=∠B=60°，
∴△ADE是等边三角形.
21.证明：∵∠ABE+∠CBE=60°，∠CAD+∠ADC=60°，∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠ADC.
又CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE.
∴∠BEC=∠ADC.
又BC=AC，∠EBC=∠DAC，
∴△BCE≌△ACD.
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，即∠ECD=∠ACB=60°.
∴△CDE是等边三角形.
22.证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=120°﹣30°=90°，
∵∠C=30°，
∴AF=eq \f(1,2)CF，
∵BF=AF，
∴BF=eq \f(1,2)FC.
23.解：(1)如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF=∠E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD=DM，
在△DMF和△EBF中，
，
∴△DMF≌△EBF(ASA)，
∴DM=BE，
∴CD=BE；
(2)∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，
∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，
∴BE=BF，DM=FM，
又∵△DMF≌△EBF，
∴MF=BF，
∴CM=MF=BF，
又∵AB=BC=12，
∴CM=MF=BF=4.