高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.1.2 指数函数的性质与图像教课内容课件ppt

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解析：要使函数有意义，则2x－1>0，∴2x>1，∴x>0.
解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞
4．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
题型1　指数函数的图象问题[经典例题]例1　(1)如图所示是下列指数函数的图象：①y＝ax　②y＝bx　③y＝cx　④y＝dx则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
【解析】　可先分为两类，③④的底数一定大于1，①②的底数一定小于1，然后再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B.
(2)函数y＝2－|x|的大致图象是(　　)
(3)若直线y＝2a与函数y＝│ax－1|＋1(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
跟踪训练1　(1)已知函数y＝ax、y＝bx、y＝cx、y＝dx的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是(　　)A．b＋d>a＋c B．b＋db＋c D．a＋d作出直线x ＝1，得到c >d >1 >a >b，即得解．
解析：如图，作出直线x＝1，得到c>d>1>a>b，所以b＋d(2)若a＞1，－1＜b＜0，则函数y＝ax＋b的图象一定在(　　)A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限
解析：∵a＞1，且－1＜b＜0，故其图象如图所示．
(3)函数y＝|2x－1|的大致图象是(　　)
题型2　解简单的指数不等式[经典例题]例2　(1)不等式3x－2＞1的解集为__________；
【解析】　3x－2＞1⇒3x－2＞30⇒x－2＞0⇒x＞2，所以解为(2，＋∞)．
状元随笔　首先确定指数不等式对应函数的单调性，然后根据单调性确定x的取值范围．
方法归纳解指数不等式应注意的问题(1)形如ax＞ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；(2)形如ax＞b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解．
(1)化成同底，确定指数函数的单调性．
(2)已知(a2＋2a＋3)x＞(a2＋2a＋3)1－x，求x的取值范围．
(2)判断a2＋2a＋3的范围．
解析：根据函数有意义条件可得，2x－1－8≥0，即2x－1≥23.因为函数y＝2x在R上单调递增，所以x－1≥3，所以x≥4.
(2)若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于________；
(3)已知函数y＝a2x－2ax－1(a＞0，a≠1)在区间[－1，1]上最大值是14，求a的值；
方法归纳复合函数的值域(1)分层：一般分为外层y＝at，内层t＝f(x)．(2)单调性复合：复合法则“同增异减”，即内外层的单调性相同则为增函数，单调性相反则为减函数．(3)值域复合：先求内层t的值域，再利用单调性求y＝at的值域．
先求得x2 －2x －3的取值范围，再求得f(x)的值域．
解析：g(x)＝x2－2x－3的开口向上，对称轴为x＝1，所以最小值为g(1)＝－4，最大值为g(3)＝0，所以x2－2x－3∈[－4，0]，y＝ex在[－4，0]上递增，最小值为e－4，最大值为1，所以f(x)在区间[0，3]上的值域为[e－4，1].
(2)求函数y＝4x－2x＋1的定义域、值域．
(2)若f(x)为奇函数，求f(x)在区间[1，5]上的最小值．
状元随笔　(1)用定义法证明函数的单调性需4步：①取值；②作差变形；③定号；④结论．(2)先由f(x)为奇函数求a , 再由单调性求最小值．
方法归纳(1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题，可利用奇、偶函数的定义，根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，结合指数运算性质建立方程求参数；(2)若奇函数在原点处有定义，则可利用f(0)＝0，建立方程求参数．
(1)由偶函数求a.(2)4步法证明f(x)在(0，＋∞)上的单调性．(3)利用单调性求最值，得值域．