2021-2022学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各曲线中，表示是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是(    )A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线长度相等 D. 一组对角线平分一组对角对于函数，下列结论正确的是(    )A. 它的图象必经过点 B. 它的图象不经过第三象限
C. 当时， D. 随的增大而增大如图，点是中斜边不与，重合上一动点，分别作于点，作于点，点是的中点，若，，当点在上运动时，则的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在面积为的菱形中，点沿的路径移动，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在矩形中，，，平分交于点点，分别是，的中点，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 若点、、在一次函数的图象上，则、、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 函数，当，对应的取值范围为，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）函数中，自变量的取值范围为______．若为关于的正比例函数，则的值为______．将直线向左平移个单位再向上平移个单位长度后，所得的直线的表达式为______．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是______．
在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______．
正方形的边长为，点为边上一点，，点为正方形内一动点且，过点作的垂线交的延长线于点，连接，则的最大值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
一次函数的图象经过点和．
求函数解析式；
直接写出不等式的解集．本小题分
如图，，是正方形的对角线上的两点，且．
求证：四边形是菱形；
若正方形边长为，，直接写出菱形的面积______．
本小题分
在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，．
当，自变量的取值范围是______直接写出结果
点在直线上．
直接写出的值为______；
过点作交轴于点，求直线的解析式．
本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，如图点、、、、、均为格点请用无刻度的直尺完成下列作图画图过程用虚线，结果用实线
如图，过点作直线的平行线；
如图，点为线段上一动点，连接、，作出当最小时，点位置；
如图，在线段上找一点不与点重合，使得．
 
本小题分
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车沿同一条公路从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为单位：，两车之间的距离为单位：，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
甲、乙两地之间的距离为______；
请解释图中点的实际意义；
求慢车和快车的速度
若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
本小题分
已知正方形的边长为，、分别为边、上两点．
如图，若，求证：．
如图，若，作于，连接，求证：．
如图，若，，点在边上满足，则长度为______直接写出答案
 
本小题分
如图，直线分别交轴、轴于，两点，直线分别交轴、轴于，，交于点．
直接写出坐标：______，：______，：______；
如图，若，求点的坐标；
如图，在的条件下，过点关于轴的对称点作轴的垂线交直线于点，连接、、，求证：．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以B正确．
故选：．
根据函数的意义即可求出答案．
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
 2.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 3.【答案】 【解析】解：菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直；
矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；
正方形具有菱形和矩形的性质，
菱形不具有的性质为：对角线相等，
故选：．
利用正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质依次判断可求解．
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，注意熟记定理是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、当，，点不在函数的图象上，所以选项错误；
B、函数经过第一、二、四象限，所以选项正确；
C、当时，，则，，所以选项错误；
D、因为，则的值随值的增大而减小，所以选项错误．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征对进行判断；根据一次函数的性质对、、进行判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．
 5.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：
，于点，于点，
四边形是矩形，，
，与互相平分，
点是的中点，
，
当时，最小，
，
，
故选：．
证四边形是矩形，得，由勾股定理求出，当时，最小，然后由面积法求出的最小值，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理以及面积法等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：点沿运动，的面积逐渐变大，
点沿移动，的面积不变，且此时的面积等于菱形面积的一半，即等于；
点沿的路径移动，的面积逐渐减小．
所以符合题意的选项是．
故选：．
分三段来考虑点沿运动，的面积逐渐变大；点沿移动，的面积不变；点沿的路径移动，的面积逐渐减小，据此选择即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
 7.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：
四边形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
点、分别为、的中点，
是的中位线，
；
故选：．
连接，由矩形的性质和角平分线的性质可得，可得，由勾股定理可求的长，由三角形中位线定理可求的长．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出的长度是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
随着的增大而减小，
，
，
故选：．
根据一次函数的性质和一次函数的增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．
本题考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过得知函数值随的增大而减小．
 9.【答案】 【解析】解：画出函数图象如图所示．

把代入得，
解得或，
把代入得，
解得，
当，对应的取值范围为，
由图可知．
故选：．
求得函数值为和时的的值，根据图象即可求得的取值．
本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：点在直线上，
，
，
，
，
，，
在轴上方作等边，
，
，即，
又，，
≌，
，
点的轨迹为定直线，
作点关于直线的对称点，连接，，
，
当点、、在同一条直线上时，的值最小，
，，，
，，，即，
的最小值

故选：．
在轴上方作等边，证明≌，所以点的轨迹为定直线，作点关于直线的对称点，连接，，当点、、在同一条直线上时，的值最小，再根据勾股定理，即可解答．
本题考查最短路径，勾股定理，轴对称等知识点，解题关键是熟练掌握以上知识点、根据条件好问题作出辅助线．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：、分母不等于；、二次根式被开方数是非负数；、的次幂或负指数次幂无意义．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据正比例函数定义可得，再解即可．
此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：将直线向左平移个单位再向上平移个单位长度后，所得的直线的表达式为，
故答案为：．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质和外角的性质可求，的度数，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由得到：．
根据图象可知：两函数的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集是，即关于的一元一次不等式的解集是，
故答案为：．
写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，，，设与交于点，过点作于点．

四边形是正方形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值为．
故答案为：．
如图，连接，，，设与交于点，过点作于点求出，，根据，可得结论．
本题考查正方形的性质，直接选举是斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 17.【答案】解：

；

． 【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据二次根式的乘除法和加法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 18.【答案】解：根据题意得，
解得；
一次函数解析式为；
，
随的增大而减小，
令，则，解得，
当时，，
不等式的解集为． 【解析】利用待定系数法求得即可；
求得直线与轴的交点，利用一次函数的性质即可得到不等式的解集．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】证明：连接，交于点，

四边形是正方形，
，，，
又，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
菱形的面积，
故答案为：．
连接，根据对角线互相平分证出四边形为平行四边形，再根据对角线互相垂直证出四边形是菱形；
根据勾股定理求出正方形对角线的长，再求出菱形的对角线的长，根据菱形的面积公式对角线乘积的一半，求出菱形的面积．
本题考查了正方形的性质，菱形的判定，菱形的面积，解题的关键是连接，根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形．
 20.【答案】   【解析】解：当时，，解得，则，
当时，，则，
当，自变量的取值范围是；
把代入得，解得；
故答案为；；
，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
直线的解析式为．
先利用直线确定、的坐标，然后利用一次函数的性质求解；
把代入可求出的值；
利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线的解析式为，然后把代入求出即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
 21.【答案】解：如图中，直线即为所求；
如图中，点即为所求；
如图中，点即为所求．
 【解析】取格点，作直线即可；
作点关于的对称点，连接交于点，连接，点即为所求；
取格点，，，连接交于点，连接交于点，点即为所求可以证明是等腰直角三角形．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】 【解析】解：当时，，
甲、乙两地之间的距离为千米．
故答案为：．
图中点的实际意义是当两车出发小时时，慢车和快车相遇．
慢车的速度为千米小时，
快车的速度为千米小时．
设第二列快车比第一列快车晚出发小时，则第二列快车与慢车相遇时，慢车行驶了小时、第二列快车行驶了小时，
根据题意得：，
解得：．
答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．
由点的坐标即可得出甲、乙两地之间的距离；
由点的坐标结合题意，即可得出点的实际意义；
由慢车的速度甲、乙两地之间的距离慢车到达甲地的时间，即可求出慢车的速度；由快车的速度甲、乙两地之间的距离两车相遇的时间慢车的速度，即可求出快车的速度；
设第二列快车比第一列快车晚出发小时，则第二列快车与慢车相遇时，慢车行驶了小时、第二列快车行驶了小时，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据点的坐标找出甲、乙两地之间的距离；根据题意说出点的实际意义；根据速度路程时间，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 23.【答案】或 【解析】证明：四边形是正方形，
，，
，
≌，
；
证明：如图，延长交的延长线于，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
又，
，
；
解：如图，当点离点较近时，过点作，

，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
；
如图，当点离点较近时，过点作，

，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
综上所述：的长为或，
故答案为：或．
“”可证≌，证明；
由“”可证≌，可得，由直角三角形的性质可得结论；
分两种情况讨论，由全等三角形的性质和平行三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 24.【答案】     【解析】解：对于，令，解得，令，则，
对于，令，则，
、、；
故答案为：，，；
解：过点作直线交于点，过点作直线交于点，

，则，
为等腰直角三角形，
，
由点、的坐标知，，，
，，
，
，，
≌，
，，
故点的坐标为，
由点、得，直线的表达式为，
，，
直线的表达式为，
令，解得，
点；
证明：由得：，
，
点关于轴的对称点为，
，
，
，
，
，
，
，
．
由，，可得、、；
过点作直线交于点，过点作直线交于点，证明≌，得，，即可得点的坐标为，直线的表达式为，从而直线的表达式为，可得点；
由得，又点关于轴的对称点为，得，又得，即得，而，故EF．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形全等的判定与性质，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是掌握作辅助线，利用条件．