2021-2022学年新疆石河子五中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年新疆石河子五中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 实数的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 为了解我校七年级名学生的视力情况，抽取其中名学生的视力进行分析，则下面理解正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 每个学生是总体的一个样本
C. 是样本容量 D. 此调查方式是全面调查

3. 下面各点在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若是关于，的方程的一个解，则常数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，、、相交，并且，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 实数、、在数轴上如图所示，则下列表示正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，将线段平移至若点的对应点的坐标为，则线段平移的方式可以为(    )

A. 向左平移个单位，向上平移个单位
B. 向左平移个单位，向上平移个单位
C. 向右平移个单位，向下平移个单位
D. 向右平移个单位，向下平移个单位

9. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，那么线段的长为(    )

A.  B.  C.  D. 无法测量

10. 在平面直角坐标系中有一点，则点称为点的“镜面缩放点”现有一点，并且点和其“镜面缩放点”都满足方程，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 计算：______．
12. 的余角的度数为______．
13. 若点在轴上，且到原点的距离为，那么的值为______．
14. 我校在冬奥会知识竞赛中共有道题，每答对一题得分，答错一题得分，某同学在本次竞赛中总共得分分，则该同学总共答对了______道题．
15. 若点在第三象限，那么的取值范围是______．
16. 命题“如果，那么”是______命题填“真”或“假”，此命题的逆命题是：______．
17. 已知、、是同一平面内三条互相平行的直线，且与的距离为，与的距离为，则与的距离为______．
18. 如图，，，若：：，且，则的面积为______．

三、解答题（本题共6小题，共44分）

19. 解不等式组并把解集表示在数轴上：．
20. 已知方程组的解也是关于，的方程的一个解，求的值．
21. 为了了解石河子市七年级学生的体育健康水平，对七年级学生进行了中考体育标准测试，随机抽取部分学生的成绩并分段：；：；：；：；：，统计如下表：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
在统计表中，______，______；
请将统计图补充完整；
若成绩在分以上含分定为良好，则石河子市今年名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？

22. 在直角坐标系中，的三个顶点在网格点上，其中，点的坐标是．
    将先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，在图中画出平移后的图形；
    点的对应的点的坐标为，点的对应点的坐标为______；
    点在坐标轴上，且满足，求满足条件的点的坐标．

23. 如图，已知且，直线交于，交的延长线于，求证：．

24. 为了更好的预防疫情，我校准备购买、两种型号的免手洗消毒液，已知购买瓶型和瓶型共需要元；购买瓶型和瓶型共需要元．
    求、两种型号的免手洗消毒液的单价各是多少？
    现在学校需购买、两种型号的免手洗消毒液共瓶，考虑到学校班级数和资金问题，购买的型免手洗消毒液不少于瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过元，则学校有几种购买方案？
    在的前提下，求满足学校要求的最低费用．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是：．
故选：．
直接利用算术平方根化简，进而利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意知，总体是我校七年级名学生的视力情况，故A选项不符合题意；
样本是我校七年级每名学生的视力情况，故B选项不符合题意；
样本容量是，故C选项符合题意；
本次调查方式是抽样调查，故D选项不符合题意；
故选：．
根据总体，样本，样本容量，抽样调查的概念分别判断各个选项即可．
本题主要考查总体，样本，样本容量，抽样调查的知识，熟练掌握总体，样本，样本容量，抽样调查的概念是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在坐标轴上，故A选项不符合题意；
B.在第二象限，故B选项符合题意；
C.在第一象限，故C选项不符合题意；
D.在第四象限，故D选项不符合题意；
故选：．
根据第二象限点的坐标特点判断即可．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握四个象限点的坐标特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入得：
，
解得，
故选：．
将代入方程中计算，即可求出的值．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解即为能使方程成立的未知数的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据垂线的性质及对顶角的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握垂线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图可知，
，，，，
，，，，
选项正确．
故选：．
利用实数在数轴上的表示法来判断即可．
考查了实数在数轴上的表示，实数的大小比较，关键要掌握数轴上的点表示的数右边的大于左边的．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
解集在数轴上的表示如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：线段平移后，点的对应点的坐标为，
将线段向右平移个单位，向下平移个单位得到线段，
故选C．
根据点到确定出平移规律作答即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点的坐标是，点的坐标是，
轴，
．
故选A．
根据两点坐标可知轴，所以．
本题考查了平面直角坐标系中两点之间的距离，属于基础题，主要利用了垂直于轴的直线上的点的横坐标相同．
 

10.【答案】 

【解析】解：的“镜面缩放点”是，
根据题意知：，
解得，
，
故选：．
根据点和其“镜面缩放点”都满足方程，列出关于、的方程组，解出、的值，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，列出关于、的方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先化简，然后合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的加减运算，关键是掌握运算法则和二次根式的化简．
 

12.【答案】 

【解析】解：的余角的度数．
故答案为：．
根据余角的定义得到的余角的度数，然后进行角度的计算．
本题考查了余角，熟记概念是解题的关键，若两个角的和为，则这两个角互余．
 

13.【答案】或 

【解析】解：由题意得，，
解得，或，
或．
故答案为：或．
根据题意得，且，求出和的值即可得到答案．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是求出和的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：设该同学答对了道题，则答错了道题，
依题意得：，
解得：，
该同学总共答对了道题．
故答案为：．
设该同学答对了道题，则答错了道题，利用得分答对题目数答错题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得，
故答案为：．
根据题意列出关于的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】假  如果，那么 

【解析】解：“如果，那么”是假命题，
它的逆命题是：如果，那么，
故答案为：假，如果，那么．
根据逆命题的题设是原命题的结论，逆命题的结论是原命题的题设解答．
本题主要考查命题与逆命题的关系，命题的真假判断，正确的命题叫真命题．
 

17.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
当在，之间时，如图：

与的距离是，与的距离是，
与的距离为．
当，在同侧时，如图：

与的距离是，与的距离是，
与的距离为．
综上所述，与的距离为或．
故答案为：或．
分两种情况讨论，在，之间或在，同侧，进而得出结论．
本题考查了平行线之间的距离．解题的关键是掌握平行线之间的距离的定义，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 

18.【答案】 

【解析】解：：：，且，
，
，
，
点和点到的距离相等，
．
故答案为：．
先计算出的长，再利用三角形面积公式计算出，接着根据两条平行线之间的距离处处相等得到点和点到的距离相等，所以．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线的性质．
 

19.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
将这两个不等式的解集在同一条数轴上表示为：

所以不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出两个不等式的解集，再借助数轴求出这两个解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组以及不等式的解集在数轴上的表示，掌握一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：解方程组得，．
方程组的解也是关于，的方程的一个解．
把代入方程得，．
解得．
的值为． 

【解析】先解方程组求出，的值，然后代入方程，求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的思路是消元，一般采用加减消元与代入消元两种形式进行消元．
 

21.【答案】   

【解析】解：抽取样本的容量，
所以，
人，
故答案为：，；
根据补图如下：

人，
所以该区今年名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有人．
先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用除以抽取的总人数可得的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到的值即可；
根据求出的值，直接补全直方图即可；
用该区的总人数乘以体育成绩为良好的学生所占的百分比即可．
本题考查了频数率分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距频数组距频率．各组频率的和等于，即所有长方形面积的和等于；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估计总体．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

．
故答案为：；
当点在轴上时，设，则有，解得，，
当点在轴上时，设，则有，解得，，
点的坐标为或或或．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
分两种情形分别构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，从而可得，然后利用平行线的判定可得，最后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设种型号的免手洗消毒液的单价是元，种型号的免手洗消毒液的单价各是元，
根据题意得：，
解得，
答：种型号的免手洗消毒液的单价是元，种型号的免手洗消毒液的单价各是元；
设购买型免手洗消毒液瓶，则购买型免手洗消毒液瓶，
购买的型免手洗消毒液不少于瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
可取，，，，，
学校有种购买方案；
设购买的费用是元，
，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值为元，
答：满足学校要求的最低费用为元． 

【解析】设种型号的免手洗消毒液的单价是元，种型号的免手洗消毒液的单价各是元，可得：，即可解得种型号的免手洗消毒液的单价是元，种型号的免手洗消毒液的单价各是元；
设购买型免手洗消毒液瓶，根据购买的型免手洗消毒液不少于瓶，并且购买两种型号消毒液的总费用不超过元，有，解得学校有种购买方案；
设购买的费用是元，则，根据一次函数性质可得满足学校要求的最低费用为元．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组，不等式及函数关系式．