高中数学湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数课后测评

课时作业(四十九)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质

 [练基础]

1．某简谐运动的函数表达式为y＝2sin x，则该简谐运动的振幅和初相分别是(　　)

A.2，0      B．－2，0

C.2，x    D．－2，x

2．已知函数f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)

A.关于点对称    B．关于点对称

C.关于点对称    D．关于点对称

3．函数f(x)＝sin 在上的单调减区间是(　　)

A.     B．

C.    D．

4．已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)

A.－      B．－

C.        D．

5．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)，若f(x)的图象经过点，相邻对称轴的距离为，则f(x)的解析式可能为(　　)

A.f(x)＝－cos     B．f(x)＝2sin

C.f(x)＝3cos     D．f(x)＝4cos

6．(多选)函数f(x)＝2sin (2x＋φ)(φ∈R)的一条对称轴方程为x＝，则φ可能的取值为(　　)

A.－    B．－

C.     D．

7．若函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为________．

8．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图所示，则f的值为________．

9．如图为函数y＝A sin 的一段图象．

(1)请写出这个函数的一个解析式；

(2)求与(1)中函数图象关于直线x＝2π对称的函数图象的解析式．

10．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．求函数g(x)在[0，2π]上的单调递增区间．

[提能力]

11．函数f＝sin 的图象如图所示，为了得到g＝sin 3x的图象，只需将f的图象(　　)

A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

12．(多选)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则下列正确的是(　　)

A.f(x)＝2sin

B.f(2021π)＝1

C.函数y＝|f(x)|为偶函数

D.∀x∈R，f＋f＝0

13．已知函数f＝sin ，若f 在上恰有两个零点，则ω 的取值范围是________．

14．函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝________；将函数f(x)的图象沿x轴向右平移b个单位后，得到一个偶函数的图象，则b＝________．

15．已知函数f(x)＝sin ，函数y＝f为奇函数．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，然后将所得图象上的各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，证明：当x∈时，2g2(x)－g(x)－1≤0.

[培优生]

16．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0.

(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；

(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，区间[a，b](a，b∈R且a<b)满足：y＝g(x)在[a，b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b－a的最小值．