高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.5 三角函数模型的简单应用课后作业题

课时作业(五十)　三角函数模型的简单应用

 [练基础]

1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　)

A.　　　　B．50    C．　　　 D．100

2．某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y＝500sin (ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示．

则此楼群在第3季度的平均单价大约是(　　)

A.10 000元    B．9 500元

C.9 000元     D．8 500元

3．如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝6sin ，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为(　　)

A.2 s    B．1 s

C. s    D． s

4．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋A sin (ωx＋φ)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(　　)

A.y＝12＋3sin t，t∈[0，24]

B.y＝12＋3sin ，t∈[0，24]

C.y＝12＋3sin t，t∈[0，24]

D.y＝12＋3sin ，t∈[0，24]

5．改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务．某地计划将一处废弃的水库改造成水上公园，并绕水库修建一条游览道路．平面示意图如图所示，道路OC长度为8(单位：百米)，OA是函数y＝loga(x＋b)图象的一部分，ABC是函数y＝M sin (ωx＋φ)(M＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈[4，8])的图象，最高点为B，则道路OABC所对应函数的解析式为(　　)

6.

(多选)为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点P(x，y).若初始位置为点P0，秒针从P0(规定此时t＝0)开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为(　　)

A.y＝2sin

B.y＝－sin

C.y＝sin

D.y＝cos

7．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝A sin ＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．

8．某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋A cos (x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温为________ ℃.

9．已知弹簧挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为h＝3sin .

(1)求小球开始振动的位置；

(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的坐标．

10.

如图，某市某天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b.

(1)求这一天最大的温差；

(2)求这段曲线的函数解析式．

[提能力]

11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为：辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin (0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(　　)

A.[0，5]      B．[5，10]

C.[10，15]    D．[15，20]

12.

(多选)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足y＝f(t)＝R sin (ωt＋φ)，则下列叙述正确的是(　　)

A.φ＝－

B.当t∈[0，60]时，函数y＝f(t)单调递增

C.当t∈[0，60]时，点P到x轴的距离的最大值为3

D.当t＝100时，|PA|＝6

13．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝A sin ＋60(美元)(A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为________．

14．如下图，一个大风车的半径为8米，它的最低点离地面2米，风车翼片静止时处于水平位置．风车启动后，按逆时针方向每12分钟旋转一周，则当启动17分钟时，风车翼片的端点P离地面距离为________米；风车翼片的端点离地面距离h(米)与启动时间t(分钟)之间的函数关系式为____________________．

15．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下d则为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为d＝A sin (ωt＋φ)＋K(A＞0，ω＞0，－＜φ＜).

(1)求A，ω，φ，K的值；

(2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

(3)某时刻t0(单位：分钟)时，盛水筒W在过点O的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？

[培优生]

16．某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．

(1)若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y＝f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π)近似描述，求该函数解析式；

(2)哪几个月份要准备不少于400人的用餐？