九年级上册数学人教版·福建省福州市期中试卷附答案

福州八中九年级半期考试卷

(范围：九上全册  完卷时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1．已知方程x2－(k＋1)x＋3k＝0的一个根是2，则k为(    )

A．－2                  B．－3                  C．3                 D．1

2．下列事件是必然事件的是(    )

A．王伟参加本次数学期末考试，成绩是90分               

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心                

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻              

D．口袋中装有2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中必有白球

3．下列图形中不是中心对称图形的是(    )

A． B．C．D．

4．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是(    )

A．               B．                 C．                 D．

5．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，1)，B(－1，－1)，C(3，－1)，把△ABC绕着一点旋转180°得到△CDA，则点D的坐标为(    )

A．(1，1)            B．(1，－1)             C．(3，1)          D．(－3，－1)

6．关于二次函数y＝2x2＋x－1，下列说法正确的是(    )

A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)                

B．图象的对称轴在y轴的右侧              

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小          

D．y的最小值为－

7．如图在⊙O中，AB为直径，C，E在圆周上，若∠COB＝100°，则∠AEC的度数为(    )

A．30°        B． 20°         C．40°         D．50°

8．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x－a) (x－b) 的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1) (bx＋1) 的图形与x轴有N个交点，则(    )

A．M＝N－1或M＝N＋1             B．M＝N－1或M＝N＋2        

C．M＝N或M＝N＋1                 D．M＝N或M＝N－1

9．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF,交CD于点F,连接AE，AF.若AB＝6，∠B＝60°,则阴影部分的面积是(     )

A．6＋2π            

B．6＋3π            

C．9－3π             

D．9－2π

10.对于函数y＝ax2－(2a＋1)x－3a＋1(a是常数)，有下列说法：

①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
②当x＜1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.

其中错误的说法是(    )

A．①      B．①②             C．②③       D．①③       

      第9题图                        第13题图    

二、填空题(每题4分，共24分)

11.若2是方程x2－c＝0的一个根，则c的值为_________；

12.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为_________；

13．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN＝_________；

14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE，交射线BA于点F，连接AD、AE，当以A、D、M为顶点的三角形与与△AEF全等时，DE的长为__________；

15．已如知二次函数y＝x2－2mx（m为常数），当－1≤x≤3时，函数的最小值为－4,则m的值为_________；

16．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E,F分别是边AB,AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为__________．

              第14题图                                 第16题图

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.（本小题满分8分）解方程：x(2x－5)＝4x－10．

18.(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC，求证：∠ACO＝∠BCD．

19.(本小题满分8分)如图，△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝4cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点，
①指出旋转中心，并求出旋转的度数；
②求出∠BAE的度数和AE的长．                                                             

20．(本小题满分8分)关于x的方程mx2＋(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)选择一个适当的m的值，用配方法解此一元二次方程．

21．(本小题满分8分)某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的出厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
(1)当每吨售价x元时，月销售量为y吨，求出y与x之间的函数解析式；
(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元．

22．(本小题满分10分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜.”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，让八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．
(1)本次共抽查学生      人，并将条形统计图补充完整；
(2)读书本数的众数是      本，中位数是      本．
(3)在八年级2000名学生中，读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人？ 
(4)在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率．

23．(本小题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆.
(1)如图1，求证：AD是⊙O的切线；
(2)如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G.若AD＝2，CD＝3，求GF的长．

   图1                        图2          

24．(本小题满分12分)如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1． 

(1)点F到直线CA的距离是         ；
(2)固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转.
  ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平而图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）.该图形的面积为         ；
  ②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．
                                      

                                         图1                        图2    

25．(本小题满分14分)已知点A(t，1)为函数y＝ax2＋bx＋4(a，b为常数，且a≠0)与y＝x图象的交点.
(1)求t；

(2)若函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；
(3)若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2＋bx＋4的最大值为m，最小值为n，求m－n的最小值．

参考答案与解析

一、选择题

1－5 ADBDA       6－10 DCCCB

9.

二、11. 4     12. 1        13. 1         14.  ，4，4       15.2或2.5

【第16题】6   解析：

17.

18.

19.

20.

21.

22.

（3）2000×（14+7+4）/50=1000人

23.

24.

25.