九年级上册数学人教版·天津市东丽区期中试卷附答案

这是一份九年级上册数学人教版·天津市东丽区期中试卷附答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知2是一元二次方程x2﹣c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（ ）
A. ﹣4B. ﹣2C. 2D. 4
3. 已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （﹣6，﹣5）B. （6，5）C. （6，﹣5）D. （5，﹣6）
4. 抛物线：①y＝2x2，②y＝2（x﹣1）2﹣3，③y＝（x+1）2，④y＝﹣3x2﹣1，其中形状相同的是（ ）
A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①④
5. 方程4x2＝5x+81化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 4、5、81B. 4、﹣5、81C. 4、﹣5、﹣81D. ﹣4、﹣5、﹣81
6. 将二次函数y＝x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（ ）
A y＝（x﹣2）2﹣3B. y＝（x﹣4）2+1C. y＝（x﹣2）2+1D. y＝（x+2）2﹣3
7. 方程x2﹣4x＝5的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根
8. 抛物线y＝﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ）
A. y＝﹣2 （x+1）2+3B. y＝﹣2 （x+1）2﹣3
C y＝﹣2 （x﹣1）2﹣3D. y＝﹣2 （x﹣1）2+3
9. 若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数y＝（x+2）2+1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2
10. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A. x（x+1）＝90B. x（x+1）＝90
C. x（x﹣1）＝90D. x（x﹣1）＝90
11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 一元二次方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是：_____．
14. 已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值等于_____．
15. 抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是_____．
16. 已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为出x1和x2，则x1+x2+x1x2＝_____．
17. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A顺时针旋转后与△ACP1重合，如果AP＝5，那么线段PP1长等于_____．
18. 有一个二次函数图象，三位同学分别说了它的一些特点：
甲：与x轴只有一个交点；
乙：对称轴直线x＝4；
丙：与y轴的交点到原点的距离为3．
满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____．
三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解方程：
（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；
（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
20. 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将△ABC向下平移4个单位，得到△A' B' C'，再把A'B'C绕点C'顺时针旋转90°， 得到△A"B"C′，请你画出△A' B'C'和△A"B"C′ (不要求写面法)
．
21. 已知关于x的一元二次方程kx2+6x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（Ⅰ）求实数k的取值范围；
（Ⅱ）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时方程的根．
22. 已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).
（1）求二次函数的解析式；
（2）求它的对称轴和顶点坐标.
23. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
24. 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
25. 如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
参考答案与解析
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.D 12.C
二、填空题
13. x1＝﹣2，x2＝3 14.﹣1 15.（﹣1，3）
16.﹣ 17. 5 18. y＝（x﹣4）2或y＝﹣（x﹣4）2．
三、解答题
19.（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）x1＝1，x2＝
【详解】解：（Ⅰ）（x+4）（x﹣3）＝0，
x+4＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝3；
（Ⅱ）5x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（5x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或5x﹣2＝0，
所以x1＝1，x2＝．
20. 答案见详解
【详解】如图所示：△A′B′C′和△A′′B′′C′即为所求．
21.（Ⅰ）k＞﹣9且k≠0；（Ⅱ），，
【详解】解：（Ⅰ）根据题意得，k≠0，且△＞0，即，
解得k＞﹣9，
∴实数k的取值范围为k＞﹣9且k≠0；
（Ⅱ）由（1）知，实数k的取值范围为k＞﹣9且k≠0，故取，
所以该方程为，解得，．
【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式和解一元二次方程的方法．
22.（1）（2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）.
【详解】（1）∵二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6)，
得：，
解得：.
∴二次函数的解析式为：．
（2）原函数可化为：y=2(x﹣1)2﹣2，
则对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－2）.
23. （1）20%；（2）4147．2元．
试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
2400（1+x）2=3456，
解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
3456×（1+20%）=4147．2（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为4147．2元．
24. （1）A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）本次购买至少准备240元，最多准备290元
【详解】解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，
答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；
（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗（12﹣x）盆，设总费用为w元，
由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），
∵-1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216，
故本次购买至少准备216元，最多准备265元．
25.（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（3）（，4）或（，4）或（1，﹣4）．
【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=8，
∴AB•|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．