福建省泉州市永春县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
展开2021-2022学年福建省泉州市永春县七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（共10小题，共40分）.
- 方程的解是( )
A. B. C. D.
- 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
- 用下列一种正多边形不能铺满地面的是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
- 下列防疫图标，是轴对称图形的是( )
A. 少出门，少聚众
B. 打喷嚏，捂口鼻
C. 勤洗手，勤通风
D. 戴口罩，讲卫生
- 下列每组数表示根小木棒的长度单位：，其中能用根小木棒搭成一个三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
- 已知是方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
- 若，则下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
- 若不等式组有解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，在中，，按图进行翻折，使，，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，共24分）
- 用不等式表示：与的和大于零______．
- 八边形内角和度数为______．
- 已知方程和方程的解互为倒数，那么的值是______．
- 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______．
- 如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则______．
- 如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点在的延长线上，于，交射线于，交于，下列结论：；；；其中正确的是______写出所有正确结论的序号．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
- 解方程：．
- 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
- 在等式中，当时，当时，求，的值．
- 如图，为的中线，点在上，．
当，时，求的度数；
若的面积为，求的面积．
- 如图，在网格中，最小正方形的边长为点、、都在格点上．
画出关于直线对称的图形；
点在直线上，直接写出的最大值．
- 如图，是的角平分线，，点、分别在射线、上．
若，求的度数；
若，试判断是否平分，并说明理由．
- 阅读材料：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：一元一次不等式组的解集是，是它的一个解，则称一元一次方程是一元一次不等式组的关联方程．
解决下列问题：
判断方程是否为不等式组的关联方程，并说明理由；
若，关于的不等式组的所有关联方程的整数解是同一个整数，求的最大值．
- 甲乙两家商店同时销售某种品牌的运动鞋各双，每双运动鞋的进价为元，标价为元．
按标价销售，每双运动鞋的利润是多少元？
甲店按标价卖出双后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出双后，将双按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．
请用含的代数式表示；
已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，求乙店卖完这批鞋获得利润的最大值．
- 如图，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“倍分线”．
如图，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转秒，且．
当秒时， ______的“倍分线”；填“是”或“不是”
若射线是的“倍分线”，求的值；
如图，射线绕点从位置开始逆时针旋转，同时射线绕点从的位置开始顺时针旋转，且，两条射线相交于点、分别是的高和角平线，是否存在是的“倍分线”的情况？若存在，请求出与应满足的数量关系；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 AACDB 6-10 BDACD
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
18.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
19.【答案】解：把，与，代入等式得：
，即，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：．
20.【答案】解：是的外角，
．
的度数为．
为的中线，
，
的面积为，
，
，，
，
．
的面积为．
21.【答案】解：如图，为所作；
当、、共线时，取等号，
的最大值为的长，即的最大值为．
22.【答案】解：，，
，
又是的角平分线，
，
；
平分，理由如下：
是的角平分线，
，
，，
又，，即，
，
即平分．
23.【答案】解：解方程得，
解不等式组得，
方程是不等式组的关联方程；
解不等式组得，
由题意得只有一个正整数解，
所以的最大值是．
24.【答案】解：元．
答：按标价销售，每双运动鞋的利润是元．
根据题意，可知：甲店的销售利润为元，乙店的销售利润为元，
甲、乙两店的利润相同，
，
．
依题意得：，
即，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
按标价销售的数量越多获得的利润越多，
当时，甲店卖完这批鞋获得的利润最大，最大值为，
甲、乙两店的利润相同，
乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为元．
答：乙店卖完这批鞋获得利润的最大值为元．
25.【答案】是
【解析】解：当时，在内部，且，
，
是的“倍分线”，
故答案为：是；
Ⅰ当在内部且时，
，
，
；
Ⅱ当在内部且时，如图：
，
，
；
Ⅲ当在内部且时，如图：
，
，
综上所述，的值为或或；
存在是的“倍分线”的情况，理由如下：
如图：
由已知可得：，，
，
当时，如图：
，
，
当时，如图：
，
整理得：，
当时，如图：
，
整理得，
综上所述，与应满足的数量关系为：或或．
当时，在内部，且，及知是的“倍分线”；
分三种情况：Ⅰ当在内部且时，；Ⅱ当在内部且时，；Ⅲ当在内部且时，；
由已知可得：，，，分三种情况：当时，，可得，当时，，有，当时，，可得．
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