江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列长度单位：的三根小木棒，能搭成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 将直角三角板与直尺按如图位置摆放，直角顶点落在直尺的一条边上．则图中与的关系是(    )

A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 无法确定

5. 为整数，则下列运算结果不是的为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 图，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中，真命题的个数为(    )
   如果，那么；
   同旁内角互补，两直线平行；
   两个锐角的和是钝角；
   若，则．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图将长方形沿折叠，、分别落在点、的位置，延长交边于点下列说法不正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 与互补

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. “小丽上周每天睡眠时间超过小时，她上周五的睡眠时间是小时”，用不等式表示其数量之间的关系为______．
10. 盐城市海岸线长约为米，数据用科学记数法表示为______．
11. 在中，，，则的度数是______ ．
12. 写出命题“等角的补角相等”的逆命题：______．
13. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______．
14. 九章算术中关于“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：有几个人一起去买物品，每人出元，多元；每人出元，少元．问人数、物价各是多少？设人数为，物价为，列出关于、的二元一次方程组为______．
15. 若，则______．
16. 若不等式组有解，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：．
18. 分解因式：；．
19. 解方程组：，
    解不等式组：．
20. 甲、乙两人沿米的环形跑道同时同地出发跑步．如果同向而行，那么经过秒两人相遇；如果背向而行，那么经过秒两人相遇．求甲、乙两人的跑步速度甲的速度快．
21. 填写下列推理中的空格：
    已知：如图，，直线分别交直线、于点、，平分，平分．
    求证：．
    证明：______，
    ____________
    又平分，平分已知，
    ______，____________
    ______，
    ______

22. 已知关于的不等式只有三个负整数解，求的取值范围．
23. 已知：如图，在中，点在的延长线上，点在边上，，延长交于点，过点作交于点．
    求证：平分．

24. 【阅读感悟】
    不等式可等价转化为不等式线或，不等式也可等价转化为不等式组或，我们把不等式与称为同解不等式．
    【概念理解】
    下列属于同解不等式的是______；
    与；与；
    与；与．
    【问题解决】
    解不等式：；
    【拓展延伸】
    不等式的解是______．
25. 如图，中，，，是角平分线，点、分别在边、上，，、将绕点按逆时针方向旋转，使得所在直线交线段于点，交线段于点．
    
    当旋转时，如图，直线与的位置关系是______，______；
    在旋转一周过程中，试探究：当旋转多少度时，中有两个角相等．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不满足三角形三边关系定理，故错误，该选项不符合题意；
B、，不满足三边关系定理，故错误，该选项不符合题意；
C、，满足三边关系定理，故正确，该选项符合题意；
D、，不满足三角形三边关系定理，故错误，该选项不符合题意．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
本题考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，
，
，
，
故选：．
根据题意可得，，从而利用平行线的性质可得，然后利用平角定义可得，再利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由于是整数，，因此选项A不符合题意；
由于是整数，是偶数，所以，因此选项B不符合题意；
由于，所以，因此选项C不符合题意；
由于是整数，是奇数，所以，因此选项D符合题意；
故选：．
根据的值，分别对各个选项进行计算即可．
本题考查零指数幂，有理数的乘方，掌握零指数幂的性质以及有理数乘方的计算方法是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：方法一：
图中四个长方形的面积的和图的长方形的面积，
图的大正方形的面积，
图中阴影部分的面积图的大正方形的面积图中四个长方形的面积的和



．
方法二：
图中阴影部分是正方形，且四个边长都是，
阴影部分的面积．
故选：．
阴影部分的面积大正方形的面积四个小长方形的面积，四个小长方形的面积图中的长、宽的长方形的面积，图中的大正方形的面积，化简后求得阴影的面积．
本题考查完全平方公式的几何背景，通过观察图形特点、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如果，那么或，故是假命题；
同旁内角互补，两直线平行，故是真命题；
两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故是假命题；
若，则，故是真命题；
真命题有，，共个，
故选：．
由等式、不等式性质，平行线判定，锐角与钝角的概念，逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，且点在线段上，

，
四边形是矩形，
，，
由折叠得：
，
，
，
，
，
，
故A不符合题意；
，
，
由折叠得：
，
，
故B不符合题意；
，
，
，
，
故C不符合题意；
，
，
，
与不一定互补，
故D符合题意；
故选：．
过点作，垂足为，且点在线段上，根据矩形的性质可得，，再根据折叠可得：，从而可得，进而可得，即可判断；根据角平分线和平行线的性质即可判断和；根据平角定义即可判断．
本题考查了平行线的性质，余角和补角，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
故答案是：．
根据超过即“”列式即可．
本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是用数学符号表示文字语言．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
根据三角形的内角和是直接计算即可．
此题考查了三角形的内角和定理．
 

12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是等角的补角 

【解析】解：命题“等角的补角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是等角的补角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是等角的补角．
交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 

13.【答案】八 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故答案为八．  

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据每人出元，多元，可得，根据每人出元，少元，可得，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，



．
故答案为：．
直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组有解，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】先根据积的乘方与幂的乘方法则化简，然后运用单项式乘单项式的法则运算即可．
本题考查了整式乘法运算，熟记法则是解题的关键，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

18.【答案】解：．


． 

【解析】逆用完全平方公式进行因式分解．
先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．
本题主要考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握因式分解的定义、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】解：设甲跑步速度是，乙跑步速度是，
依题意得：，
解得：．
答：甲跑步速度是，乙跑步速度是． 

【解析】设甲跑步速度是，乙跑步速度是，根据“如果同向而行，那么经过秒两人相遇；如果背向而行，那么经过秒两人相遇”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】已知    两直线平行，同位角相等     角平分线的定义  等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
又平分，平分已知，
，角平分线的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
化简整理，得，
因为关于的不等式只有三个负整数解，
所以，
即． 

【解析】先根据题干表达出关于的一元一次不等式，然后计算即可．
本题考查了一元一次不等式，根据题干信息列出一元一次不等式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，，
，
，
平分． 

【解析】根据平行线的性质证明即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】  或 

【解析】解：属于同解不等式的是；
故答案为：；
不等式可等价转化为不等式组或，
不等式组无解，
不等式组的解为，
所以不等式的解为；
不等式，
或或或或或，
解得：或．
故答案为：或．
根据同解不等式的定义判断即可；
仿照阅读材料中的方法求出不等式的解集即可；
已知不等式转化为同解不等式组，求出解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，弄清题中转化的方法是解本题的关键．
 

25.【答案】垂直   

【解析】解：当旋转时，，
由题意可知，，，
在四边形中，，
．
，
，
故答案为：垂直，．
由可知，
，
，
即旋转的度数，
在中，，大小固定，
当时，，，即此时旋转了；

当时，，即此时旋转了；

如图，，此时与重合，，即此时旋转了；

如图，，此时点在上，即此时旋转了；

综上，当旋转了或或或时，中有两个角相等．
先根据四边形的内角和为可得，，再由角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余可得结论；
分四种情况分别画图，由四边形的内角和定理和等腰直角三角形的性质可得结论．
本题考查了三角形的基本知识，解题关键在于掌握有关三角形的内角和性质，等腰直角三角形的定义，旋转的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．