高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集课文内容ppt课件

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1.掌握等式的性质及常用的恒等式2.会用因式分解法解一元二次方程
1.等式的性质及常用的恒等式.(重点)2.因式分解法解一元二次方程.（难点）
有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其他动物，有一天它遇见老虎，狐狸说：“我发现了2和5可以相等．我这里有一个方程5x－2＝2x－2.等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x，等式两边同时除以x，得5＝2”．老虎瞪大了眼睛，一脸的疑惑．
有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其他动物，有一天它遇见老虎，狐狸说：“我发现了2和5可以相等．我这里有一个方程5x－2＝2x－2.等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x，等式两边同时除以x，得5＝2”．老虎瞪大了眼睛，一脸的疑惑．
[问题]　你认为狐狸的说法正确吗？
知识点一　等式的性质(1)等式的两边同时加上或减去________数或代数式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘以或除以同一个________的数或代数式，等式仍成立．
知识点二 恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取__________时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式__________．
(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (2)(a±b)2＝a2±2ab＋b2； (3)a3±b3＝(a±b)(a2∓ab＋b2)； (4)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.　
知识点三 方程的解集一般地，把一个方程 组成的集合称为这个方程的解集．
题型一 等式性质的应用
运用等式性质时要注意，必须保证两边同乘以或除以的同一个数是不为零的，此外，要注意等式本身隐含的条件．　　
　[解](1)原式＝43＋m3＝64＋m3. (2)原式＝(a2－4)(a4＋4a2＋16)＝(a2)3－43＝a6－64. (3)法一：原式＝(x2－1)[(x2＋1)2－x2]＝(x2－1)·(x4＋x2＋1)＝x6－1. 法二：原式＝(x＋1)(x2－x＋1)(x－1)(x2＋x＋1)＝(x3＋1)·(x3－1)＝x6－1. (4)原式＝(x＋y)2(x2－xy＋y2)2＝[(x＋y)(x2－xy＋y2)]2＝(x3＋y3)2＝x6＋2x3y3＋y6.
1．在进行代数式的乘法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构． 2．注意乘法公式的正用、逆用及变形应用．
角度二　十字相乘法分解公式　把下列各式因式分解：(1)6x2＋11x－7；(2)x＋5－6y(x>0，y>0)；(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2.
对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1×a2，常数项c分解成c1×c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图：
按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)．　　　　
解：法一：x3＋6x2＋11x＋6＝(x3＋3x2)＋(3x2＋9x)＋(2x＋6)＝x2(x＋3)＋3x(x＋3)＋2(x＋3)＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．
法二：x3＋6x2＋11x＋6＝(x3＋3x2)＋(3x2＋11x＋6)①＝x2(x＋3)＋(x＋3)(3x＋2)＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．①可用十字相乘法分解因式
[解]　(1)去括号，得4－30＋3y＝5y.移项，得3y－5y＝30－4.合并同类项，得－2y＝26.系数化为1，得y＝－13.所以该方程的解集为{－13}．
解一元一次方程时,要根据方程形式灵活安排求解步骤．(1)在分子或分母中有小数时，化小数为整数．(2)当有多层括号时，应按顺序去括号，注意括号外的系数及符号．
[解]　(1)原方程可变形为x(x＋2)＝2(x＋2)，即 (x－2)·(x＋2)＝0，从而x＋2＝0或x－2＝0，所以x＝－2或x＝2，方程的解集为{－2，2}．
用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将方程右边化为0；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程，再求解．