西师大版五年级下册长方体和正方体的体积计算教学设计
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这是一份西师大版五年级下册长方体和正方体的体积计算教学设计,共7页。教案主要包含了比较中复习,引入课题,自主探究,推导公式,全课总结等内容,欢迎下载使用。
教学目标:
1、通过具体操作,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中,提高学生动手操作及合作学习能力,培养迁移、类推能力和抽象概括能力,进一步发展学生的空间观念。
3、在个人及小组的探究活动中,培养团队协作,勇于探索的品质,体会数学的应用价值。
教学重点:长方体、正方体体积计算公式的推导、归纳及长方体和正方体的体积的计算方法。
教学难点:理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
教具学具准备:课件,每组12个棱长为1厘米的小正方体、表格。
一、比较中复习,引入课题
1、教师拿两个不同的物体,在比较中理解体积的含义
(1)同学们请看,这两个物体谁比较大?(教师左手拿长方体的橡皮,右手拿着长方体的牙膏盒,问学生)
(2)我们比的是他们的什么?
(3)体积指的是什么?
2、课件出示两个图形,在比较中理解数体积单位的方法。
同学们,再看,它们的体积各是多少?你怎么知道的?谁比较大?
3、课件出示较大的物体,制造认知冲突,引出新课
用这种方法能知道下面物体的体积吗?同学们继续看。课件出示冰箱,楼房等图片。
在现实生活中,计算比较大的物体体积,这种方法显然行不通,那有没有更好的方法,今天我们就一起探索长方体体积的计算方法。板书:长方体的体积
【设计意图:兴趣是最好的老师,先出示能直接数出来是有多少个体积单位组成的长方体,学生一下子就能说出体积是多少,再出示看不出来是有多少个体积单位组成的长方体,让学生说说体积,学生肯定无法确定体积,产生认知冲突,从而激发起学生探索的欲望和动机。】
二、自主探究,推导公式。
(一)提出猜想,讨论方法。
研究之前大家先猜猜看,长方体的体积,会跟什么条件有关系。
(二)操作探究,构建新知
1、动手操作,讨论发现
那么长方体的体积和它的长、宽、高到底有什么样的关系呢?下面我们就利用手中的学具,来探究这个数学奥秘。
(1)取出12个1cm3 小正方体
请同学们小组合作,用12 个体积为1cm3小正方体摆成不同的长方体,说一说你是怎么摆的,并把相关数据填在“小组合作记录卡”里。
(2)小组合作,动手操作,填表。
(3)指名汇报,课件演示。
(4)观察上表,你发现了什么。(同桌交流)
(5)学生汇报,发现总结长方体体积公式
总结:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式。这是一个了不起的好方法,今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。
正方体的个数=每排的个数×每层的排数×层数。
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
如果长方体体积用V表示 长用a表示,宽用b表示 高用h表示,长方体的体积公式用字母表示V=a×b×h= abh
【设计意图:《数学课程标准》中多处指出:通过观察、操作、猜想等方式可以使学生更好地理解数学知识,培养学生创新意识以及探索问题和解决问题的能力,因而在教学中借用猜想创设研究氛围,提出研究问题能提高学生主动探究的兴趣,把数学知识转化为数学问题进行研究。同时,观察、操作、猜想也是培养学生空间观念的重要途径,采用这样的学习方式,不仅让学生经历了一个完整的学习过程,也培养锻炼了学生的空间观念。】
(三)、利用公式,计算体积
掌握了怎样求体积,我们就来计量数学书的体积!
(1)先拿尺量出数学书的长、宽、高,再计算。(书长26 cm,宽18.5cm,高0.5cm)
(2)刚才同学们计算书的体积时,我量出了教室里电视柜的长、宽、高,并把测量的数据写在了黑板上,请看电视柜的长、宽、高,自己读出这些数据并迅速求出体积。
【设计意图:在这个环节中,我设计两道与生活实际相关的练习,目的是进一步巩固新知识,同时也让学生体会到可以运用数学知识解决实际问题,增强了学生学习数学的兴趣。另外,学生通过动手测量数学课本的长、宽、高,培养学生的实际操作能力。】
(四)、探索正方体体积计算公式
课件出示由长方体变成正方体的过程。
1、同桌讨论,计算方法
这是一个什么图形,正方体的体积如何来求呢?你能根据长方体与正方体的关系求出它的体积吗?与同桌交流你的想法?
2、全班交流
谁能说说自己的推导方法?
总结:正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ,我们还是用v表示正方体的体积用a表示棱长,所以字母公式可以写成: V=a×a×a,也可以写成v =a3 读作的a立方,表示3个a相乘,在写a时,3要写在 a的右上角。
【设计意图:推理是数学的基本思想之一,也是人们学习和生活经常使用的思维方式。因此在课堂教学中应加强这方面的训练,在前面学习长方体和正方体的特征时,学生已经了解了二者之间的联系,在这里正方体的体积计算方法完全可以放手让学生通过推理而得到,这样不仅让学生体验到成功的乐趣,还培养了学生的数学思维方式,渗透了数学思想。】
3、利用公式,计算体积
谁手中有正方体啊?把你的正方体举起来给大家看一看!请你量出它的棱长告诉大家, 大家一起计算这个正方体的体积。
4.变式练习
一个长方体长8厘米、宽5厘米,体积是160立方厘米,它的高是多少厘米?
5.拓展提高:一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?
【设计意图:目的是考察学生对所学知识的灵活应用及前后知识的联系。】
四、全课总结
师:这节课,你有什么收获?学生自由发言
【设计意图:目的是对新知识进行一次全面的回顾梳理,是学生知识内化的过程,同时培养学生总结概括能力,让学生在交流中获取对数学的感受,体验到创新的快乐,增强学好数学的信心。】
五:板书设计:
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
用字母表示:V=abc
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示:V=a·a·a
=a3
读作“a的立方”,表示3个a相乘
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体数量/个
体积/cm3
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
第四个长方体
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