2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第4章第2讲　导数与函数的单调性Word版含解析

这是一份2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第4章第2讲　导数与函数的单调性Word版含解析，共25页。试卷主要包含了函数的导数与单调性的关系，由导数求单调区间的一般步骤，已知函数f＝x2等内容，欢迎下载使用。

1．函数的导数与单调性的关系
2．由导数求单调区间的一般步骤
(1)求函数f(x)的eq \x(\s\up1(04))定义域.
(2)求导函数f′(x)，适当变形(化为积、商)．
(3)解方程f′(x)＝0.(若f′(x)＝0无解，可考虑f′(x)>0(或0(0，解得x>1.故选D.
3．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－1,0)∪(0,1)
答案 A
解析 函数f(x)＝x2－2ln x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－eq \f(2,x)＝eq \f(2x＋1x－1,x)，由f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，当x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)单调递增．故选A．
4．(2021·大连二模)已知函数f(x)＝sinx－ax，对于任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)1
C．a0，则f(x)为定义在R上的单调函数，易知f(x)有唯一零点，设为x0，则a＝3＋ln b＝x0，∴ln b＝a－3，且ln a＝7－a，∴ln (ab)＝ln a＋ln b＝7－a＋a－3＝4，∴ab＝e4.故选D.
2．(2021·益阳模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)，当x>0时，f(x)＋xf′(x)>0，且f(1)＝0，则不等式(x2－2x)f(x)0时，f(x)＋xf′(x)>0，所以当x>0时，g′(x)>0，即g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(x)在(－∞，0)上单调递减，又f(1)＝0，得g(1)＝0，所以g(－1)＝0，不等式(x2－2x)f(x)