2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第7章第2讲　等差数列Word版含解析

这是一份2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第7章第2讲　等差数列Word版含解析，共23页。试卷主要包含了等差数列的有关概念，等差数列的有关公式等内容，欢迎下载使用。

1．等差数列的有关概念
(1)定义：一般地，如果一个数列从eq \x(\s\up1(01))第2项起，每一项与它的前一项的eq \x(\s\up1(02))差都等于eq \x(\s\up1(03))同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的eq \x(\s\up1(04))公差，公差通常用字母d表示．数学语言表示为eq \x(\s\up1(05))an＋1－an＝d(n∈N*)，d为常数．
(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是eq \x(\s\up1(06))A＝eq \f(a＋b,2)，其中A叫做a，b的eq \x(\s\up1(07))等差中项.
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝eq \x(\s\up1(08))a1＋(n－1)d.
(2)前n项和公式：Sn＝eq \x(\s\up1(09))na1＋eq \f(nn－1,2)d＝eq \x(\s\up1(10))eq \f(na1＋an,2).
等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap.
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．
(6)等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等差数列，其公差为n2d.
(7)若等差数列的项数为2n(n∈N*)，则S偶－S奇＝nd，eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(an,an＋1).
(8)若等差数列的项数为2n－1(n∈N*)，则S奇－S偶＝an，eq \f(S奇,S偶)＝eq \f(n,n－1)(S奇＝nan，S偶＝(n－1)an)．
(9)若{an}，{bn}均为等差数列且其前n项和为Sn，Tn，则eq \f(an,bn)＝eq \f(S2n－1,T2n－1).
(10)若Sm＝n，Sn＝m(m≠n)，则Sm＋n＝－(m＋n)．
(11)由公式Sn＝na1＋eq \f(nn－1d,2)得eq \f(Sn,n)＝a1＋eq \f(n－1,2)d＝eq \f(d,2)n＋a1－eq \f(d,2)，因此数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n)))是等差数列，首项为a1，公差为等差数列{an}公差的一半．
(12)等差数列与函数的关系
①an＝a1＋(n－1)d可化为an＝dn＋a1－d的形式．当d≠0时，an是关于n的一次函数．当d>0时，数列为递增数列；当d0，S11＝S18，则对Sn描述正确的有( )
A．S14是唯一最大值 B．S15是最大值
C．S29＝0 D．S1是最小值
答案 BC
解析 由S11＝S18可知a12＋a13＋…＋a18＝0，又{an}是等差数列，所以a15＝0，故S29＝29a15＝0.又a1>0，故S14＝S15，所以S14，S15都是最大值，且公差d0，S3＝S11，则当n＝________时，Sn最大．
答案 7
解析 解法一：由S3＝S11，得3a1＋eq \f(3×2,2)d＝11a1＋eq \f(11×10,2)d，则d＝－eq \f(2,13)a1.
从而Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a1－\f(d,2)))n＝－eq \f(a1,13)(n－7)2＋eq \f(49,13)a1.又因为a1>0，所以－eq \f(a1,13)0，∴d0，a1＋25d＝a26S7＋a8，所以a8Sk＋1且Sk＋1